Tesi di laurea Dall'Esame di Maturità all'Esame di Stato

Dall’esame di maturità all’esame di stato

Università degli studi di Verona Dipartimento di Informatica Corso di Laurea magistrale in Mathematics.

Relatore: Chiar.mo Prof. Sara Campei. Presentata da: Andrea Albiero.

Sessione di laurea autunnale. Anno Accademico 2022/2023.

Indice

• 1 La storia del liceo scientifico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
• 1.1 Prima del liceo scientifico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
• 1.1.1 La sezione fisico-matematica degli Istituti Tecnici . . . 3
• 1.1.2 Il ginnasio-liceo moderno . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
• 1.2 La nascita del liceo scientifico . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
• 1.3 Lo schema del sistema scolastico della riforma Gentile del 1923 13
• 1.4 La Riforma Bottai e il periodo dopoguerra . . . . . . . . . . . 13
• 1.5 I corsi sperimentali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
• 1.5.1 Il Piano Nazionale Informatica . . . . . . . . . . . . . . 21
• 1.5.2 Il Progetto Brocca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
• 1.6 Le riforme del 2000 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
• 1.6.1 La Riforma Berlinguer . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
• 1.6.2 La Riforma Moratti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
• 1.6.3 La Riforma Gelmini . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
• 1.6.4 Le indicazioni nazionali di matematica per i licei . . . . 32
• 1.6.5 La Riforma della “Buona Scuola” . . . . . . . . . . . . 36
• 2 Dall’esame di Maturità all’Esame di Stato . . . . . . . . . . . . . . 37
• 2.1 La nascita dell’esame di Maturità . . . . . . . . . . . . . . . . 37
• 2.2 L’esame di Maturità prima e dopo gli eventi bellici . . . . . . 38
• 2.3 L’esame di Maturità diventa Esame di Stato . . . . . . . . . . 39
• 2.4 L’Esame di Stato dal 2000 in poi . . . . . . . . . . . . . . . . 41
• 2.5 Le tracce assegnate alla maturità scientifica . . . . . . . . . 46
• 3 Le caratteristiche delle tracce assegnate dal 1924 al 1968 . . . . 48
• 3.1 Le tracce d’esame . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
• 3.2 Esempi di prove assegnate durante questo periodo . . . . . . . 55
• 3.2.1 1923-1924: il primo esame di Maturità . . . . . . . . . 55
• 3.2.2 1942-1943: l’esame di Maturità durante la Seconda Guerra Mondiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
• i 3.2.4 1962-1963: l’esame di Maturità prima della riforma del Ministro Sullo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
• 3.3 La battaglia del matematico Bruno De Finetti . . . . . . . . . 58
• 3.4 Osservazioni e proposte sui temi della maturità scientifica . . . 60
• 4 Le caratteristiche delle tracce assegnate dal 1969 fino al 2000 . . 64
• 4.1 Le tracce d’esame . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
• 4.2 Esempi di prove assegnate durante questo periodo . . . . . . . 77
• 4.2.1 1970-1971: la prima prova con il diritto di scelta . . . . 77
• 4.2.2 1998-1999: il primo Esame di Stato . . . . . . . . . . . 78
• 4.3 Osservazioni sui temi della maturità scientifica . . . . . . . . . 81
• 5 Le tracce della maturità scientifica dei corsi sperimentali . . . . . 84
• 5.1 Le tracce d’esame . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
• 5.2 1991-1992: la prima prova del corso sperimentale . . . . . . . 85
• 6 Le caratteristiche delle tracce assegnate dal 2000 fino ad oggi . . 87
• 6.1 Le tracce d’esame . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
• 6.1.1 Fino al 2015 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
• 6.1.2 Dal 2015 fino ad oggi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
• 6.2 Esempi di prove assegnate durante questo periodo . . . . . . . 112
• 6.2.1 2000-2001: il primo Esame di Stato con il questionario 112
• 6.2.2 2014-2015: il primo Esame di Stato della Riforma Gelmini . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
• 6.2.3 2022-2023: l’ultimo Esame di Stato . . . . . . . . . . . 122
• 6.3 Osservazioni sui temi della maturità scientifica . . . . . . . . . 126
• 7 Testi originali delle prove assegnate dal 1994 in poi . . . . . . . 128
• Bibliografia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201 ii

Capitolo 1

La storia del liceo scientifico

In questo capitolo vedremo quando il liceo scientifico è stato istituito e insieme ad esso come l’insegnamento della matematica si è evoluto con il passare degli anni.

Prima del liceo scientifico

Il Liceo scientifico di oggi è nato con la Riforma Gentile: il Ministero della Pubblica Istruzione, Giovanni Gentile, decreta nel 1923 con il R.D. del 6 maggio 1923, n.1054 la sua istituzione.

Prima di allora c’erano due scuole di carattere scientifico che permettevano il proseguimento degli studi universitari: la sezione fisico-matematica degli Istituti Tecnici e il ginnasio-liceo moderno. Entrambe sono nate sotto la legislazione scolastica della legge Casati.

Il 13 novembre 1859 Vittorio Emanuele II emana mediante regio decreto una legge organica sulla Pubblica Istruzione del 1859, si tratta della legge Casati elaborata da Gabrio Casati, Ministro dell’Istruzione del Regno di Sardegna.

Quest’ultima riprende i modelli di scuola che si sono sviluppati nel regno Sardo e nel Lombardo-Veneto e segna un primo passo verso l’unificazione nazionale. Di fatto, nel 1861, dopo la proclamazione del Regno d’Italia questa viene estesa alle altre regioni d’Italia.

La legge Casati rappresenta il cardine dell’istruzione italiana fino alla riforma Gentile del 1923, la quale suddivide l’istruzione in tre rami: l’istruzione superiore, l’istruzione classica e l’istruzione tecnica e primaria.

All’istruzione elementare si poteva accedere con il compimento del sesto anno di età e aveva una durata di cinque anni. Era divisa in due bienni: la scuola elementare inferiore obbligatoria e la scuola elementare superiore.

Dopodiché gli alunni avevano due possibilità: frequentare l’istruzione classica oppure l’istruzione tecnica. La prima durava otto anni ed era suddivisa in un ginnasio quinquennale e un liceo triennale.

1 Figura 1.1: il sistema scolastico con la legge Casati.

La seconda invece durava sei anni, i primi tre anni si svolgevano nelle scuole tecniche e gli ultimi tre negli istituti tecnici. Per l’accesso ad entrambe le scuole era previsto un esame di ammissione e si concludeva con un esame di licenza.

Il fine dell’istruzione classica era di preparare gli studenti all’istruzione superiore, ovvero all’Università. A quell’epoca esistevano cinque facoltà: Teologia, Medicina, Scienze fisico-matematico-naturali, Legge, Lettere e Filosofia.

Lo scopo dell’istruzione tecnica [18] invece era di dare ai giovani che intendevano dedicarsi a determinate carriere del pubblico servizio, alle industrie, ai commerci ed alla condotta delle cose agrarie, la conveniente cultura generale e speciale.

Nel 1860 vengono emanati con il decreto luogotenenziale del 24 novembre, n.4464 i programmi dettagliati previsti per la scuola tecnica e per gli istituti tecnici.

Il decreto prevedeva i seguenti insegnamenti nella scuola tecnica: italiano, francese, calligrafia, geografia, storia, matematica, contabilità, disegno, scienze naturali e fisico-chimiche.

Inoltre, disciplinava cinque ore settimanali di matematica per tutto il triennio. Durante il primo anno si studiava solo aritmetica, nel secondo solo geometria piana con qualche concetto di geometria solida e per l’ultimo anno era previsto lo studio dell’algebra.

Nel 1860, con il Regio Decreto del 19 settembre n.4315, vengono istituite quattro sezioni per l’istituto tecnico: la sezione Amministrativa-Commerciale, Agronomica, Chimica e fisico-matematica.

Vengono anche fissate le ore settimanali e la durata delle lezioni per ciascuna materia delle scuole tecniche e degli Istituti Tecnici. L’importanza che si attribuiva alla matematica era diversa nelle due istruzioni [31], infatti:

2 La matematica nelle scuole secondarie classiche non è da riguardarsi come un complesso di proposizioni o di teorie, utili in sé, delle quali i giovanetti debbano acquistare conoscenza per applicarle poi ai bisogni della vita; ma principalmente come un mezzo di cultura intellettuale, come una ginnastica del pensiero, diretta a svolgere la facoltà del raziocinio, e ad aiutare quel giusto e sano criterio che serve di lume per distinguere il vero da ciò che ne ha soltanto l’apparenza.

Molto diversa da quella negli istituti tecnici [31]: il fine dell’insegnamento delle matematiche nelle scuole tecniche è quello di fornire ai giovanetti in tempo assai ristretto la maggior somma possibile di cognizioni utili per le applicazioni nelle arti e nei mestieri.

La sezione fisico-matematica degli Istituti Tecnici

La sezione fisico-matematica degli istituti tecnici viene istituita, come già anticipato, nel 1860. Aveva una durata di tre anni, invece le altre tre sezioni duravano solo due anni. Nonostante ciò, era la più frequentata.

La legge Casati impediva a tutti gli alunni dell’istituto tecnico l’accesso a qualunque facoltà universitaria, tranne per la sezione fisico-matematica [19]: l’attestato di licenza della sezione fisico-matematica abilita il giovane ad essere ammesso alla Facoltà di scienze matematiche, fisiche e naturali.

Nella scuola tecnica, comune a tutte le sezioni, erano previste le seguenti ore settimanali di matematica: nella prima classe cinque di aritmetica, nella seconda classe cinque di geometria piana e solida, nella terza e ultima classe cinque di algebra e nozioni di meccanica.

Gli studenti che dopo la scuola comune optavano per la sezione Commerciale, Agronomica o Chimica si ritrovavano con un orario scolastico sprovvisto di matematica.

La sezione fisico-matematica invece prevedeva quattro ore settimanali di matematica per i primi due anni del triennio, ove nel terzo non era previsto l’insegnamento della matematica ma quattro ore e mezzo di meccanica.

I programmi di matematica stabiliti dal decreto prevedevano diversi argomenti per i vari anni di studio. Nel primo anno si studiava la geometria solida che includeva le rette e piani, i poliedri e solidi di rotazione.

Si studiava anche l’algebra e logaritmi attraverso i sistemi di equazioni di primo grado, equazioni di secondo grado, progressioni aritmetiche, equazioni esponenziali, logaritmi e applicazioni.

Infine, erano anche previste lezioni di trigonometria, in cui si trattavano le funzioni goniometriche e le loro relazioni, le formule di addizione, la sottrazione e bisezione, la risoluzione dei triangoli rettangoli e dei triangoli qualunque.

Nel secondo anno invece era previsto lo studio della topografia e geometria descrittiva, con le proiezioni ortogonali e la loro rappresentazione, lo sviluppo e le sezioni delle principali superfici di rotazione, i piani tangenti e la teoria delle ombre.

Nel corso degli anni a seguire ci sono state varie riforme riguardo sia alla struttura dell’istituto tecnico, che agli orari e ai programmi. Una riforma importante è stata quella del Ministro Castagnola, che nel 1871 innalza la durata degli Istituti Tecnici da tre a quattro anni.

C’erano quindi due bienni: il primo in cui le materie di insegnamento erano comuni a tutti gli indirizzi e il secondo, nel quale le materie erano specifiche per ogni indirizzo.

Dopo cinque anni, segue un’altra variazione: la durata del biennio comune viene ridotta a un anno e le sezioni dell’istituto tecnico diventano cinque. Le nuove sezioni erano quindi: fisico-matematica, Agrimensura, Agronomia, Industriale, Commerciale e Ragioneria.

Con questo ultimo ritocco l’organizzazione degli Istituti Tecnici rimane tale fino alla riforma Gentile del 1923. I provvedimenti successivi riguardano solamente i programmi e gli orari, come il regio decreto del 21 giugno 1885, n.3454.

Nel 1891 vengono emanati con il regio decreto del 2 ottobre, n.622 le istruzioni e i programmi d’insegnamento per gli Istituti Tecnici. Un mutamento importante riguardava le ore d’insegnamento della matematica: in prima erano previste sei ore settimanali, mentre per le classi successive cinque.

Nella tabella 1.2 si può confrontare l’orario della sezione fisico-matematica del 1860 con quello impartito nel 1892. Quest’ultimo rimane in vigore fino al 1923, anno nella quale viene soppressa la sezione fisico-matematica.

Per quanto riguarda i programmi di insegnamento della matematica nel biennio iniziale era previsto lo studio di: tutta l’aritmetica razionale; tutta l’algebra elementare; la geometria elementare piana e solida; i logaritmi e le relative tavole; formule dell’interesse semplice e composto; gli sconti e ammortamenti.

Successivamente si studiava: le disequazioni di primo e secondo grado; problemi di massimo e minimo; frazioni continue; elementi di calcolo combinatorio; trigonometria piana e sferica; similitudini; omotetie; coniche; aree e volumi di figure sferiche; poliedri; elementi di geometria descrittiva.

Il calcolo differenziale e integrale era escluso, dato che i professori universitari li consideravano di esclusiva competenza. La sezione fisico-matematica rappresentava un ramo di scuola di notevole importanza per ciò che riguarda l’insegnamento della matematica fino alla riforma di Gentile.

Era la sezione più stimata e aveva istituito matematici di alto livello come Vito Volterra, Corrado Serge e Francesco Severi.

4 Figura 1.2: Confronto del quadro orario della sezione fisico-matematica stabilito dalla legge Casati con quello impartito nel 1892.

Il ginnasio-liceo moderno

Il ginnasio-liceo moderno viene istituito nel 1911 dal Ministro Credaro a titolo sperimentale e solo in alcune province. Era una sezione del liceo classico.

Si accedeva dopo il triennio del ginnasio inferiore ed era costituito, come il liceo classico, da un ginnasio superiore biennale e dal liceo triennale vero e proprio.

L’idea del Ministro era quella di incrementare lo studio delle materie scientifiche accanto all’insegnamento del latino, delle lingue moderne, dell’economia e del diritto.

In questa scuola vengono introdotti, in maniera ufficiale, per la prima volta i concetti di funzione e di calcolo infinitesimale, suggerendo di adottare un approccio sperimentale e induttivo (completando così quello deduttivo) e di armonizzare il corso con quello di fisica.

I programmi del liceo moderno prevedevano che il processo d’apprendimento andasse dal concreto all’astratto. Infatti, si riferivano al fatto di studiare in primo luogo le teorie per poi conoscere le vicende a cui queste si riferivano ed a cui per astrazione si poteva acquisire il loro significato.

Il ginnasio-liceo moderno non beneficia di una grande applicazione e nel momento della sua soppressione, decretata nel marzo del 1923, erano attive 25 sezioni ripartite in 12 province.

I programmi in vigore prima della riforma Gentile erano quelli approvati nel 1891. Questi programmi erano più ristretti rispetto a quelli precedenti.

5 Figura 1.3: Quadro orario del liceo moderno.

Ma si riferivano alle istruzioni didattiche di quest’ultimi. Di preciso questi prevedevano un intenso rigore scientifico, molti calcoli numerici e l’uso della geometria cartesiana (che era considerata un argomento superiore) per rappresentare graficamente le funzioni.

Nel 1918 il Ministero della Pubblica Istruzione definisce il riordino dei programmi di tutte le scuole secondarie. Il liceo moderno non subisce alcuna modifica, ma vengono raccolte indicazioni per la sezione fisico-matematica.

Questi programmi registrano i concetti di base del calcolo infinitesimale, che erano già da tempo presenti in alcuni istituti. Per questo argomento si proponeva prima di descrivere la parte storica e poi di spiegare il legame con le scienze che gli hanno generati.

Era anche previsto l’uso delle derivate nei problemi di massimo e per gli integrali in cui si calcolava l’area e/o volume; questo per riuscire a risolvere problemi in maniera semplice, per i quali si usavano prima difficili trasformazioni algebriche.

Questi programmi non sono mai stati ufficialmente adottati, ma simboleggiano una visione avanzata del ruolo della matematica nella scuola a quei tempi.

La nascita del liceo scientifico

Nel 1923 il sistema scolastico italiano subisce una radicale trasformazione destinata a durare a lungo e a influenzare notevolmente il costume pedagogico e, più in generale, la cultura nazionale.

Si tratta della riforma Gentile, che viene attuata da Giovanni Gentile, il quale aveva svolto venti mesi di attività, dal 31 ottobre 1922 al 30 giugno 1924, come Ministro della Pubblica Istruzione nel primo Governo di Benito Mussolini.

Mussolini, dopo la marcia su Roma, riceve dal Re l’incarico di formare un nuovo Governo. La nascita di quest’ultimo è sostenuta, oltre che dai parlamentari fascisti, da diversi esponenti liberali, democratici e popolari e quindi non si presenta con i caratteri di un regime assoluto.

Il Ministro Gentile emana tra il maggio e l’ottobre del 1923 tre regi decreti che modificano in modo sostanziale il sistema scolastico: il R.D. del 6 maggio, n.1054 che riguarda la scuola media di primo e secondo grado, il R.D. del 30 settembre, n.2012 che è attinente all’università e l’ultimo R.D. del 1° ottobre, n.2185 che è relativo alla scuola elementare.

Questi tre decreti vengono emanati senza discussione parlamentare, in virtù di una normativa del 3 dicembre 1922 che aveva disposto al Governo del Re la facoltà per il riordino del sistema tributario e della pubblica amministrazione.

Il R.D. del 1° ottobre prevedeva un’istruzione elementare di otto anni, la quale era suddivisa in tre gradi: un grado preparatorio triennale, un grado inferiore triennale e un grado superiore triennale.

Il grado preparatorio era facoltativo e si trattava dell’asilo infantile, definito in seguito scuola materna. Le classi oltre alla quinta erano classi integrative di avviamento professiona