Progetto di un controllore per un motore DC

Seconda Università degli Studi di Napoli

Facoltà di Ingegneria

C.L. in Ingegneria Elettronica

Progetto del controllore di un motore DC

A.A. 2007/2008

Il motore DC

Caratteristiche e modello

Il motore a corrente continua è essenzialmente costituito da una parte fissa, chiamata statore, e una parte rotante, detta rotore. Lo statore è la parte esterna che funge da sostegno per il sistema; ad esso sono solidali gli elementi necessari per generare il campo di eccitazione. Tale campo è generato o da magneti permanenti oppure da avvolgimenti di materiale conduttore che, percorsi da corrente, generano il flusso magnetico.

Il rotore invece consiste di un cilindro di ferro laminato montato su un'asta che è supportata da cuscinetti, in modo da poter ruotare. Delle scanalature tagliate nel senso della lunghezza lungo la superficie del rotore contengono gli avvolgimenti d'armatura. Per effetto dell’interazione tra il campo statorico e la corrente rotorica si genera una coppia meccanica all’asse del motore.

Quando l’asse del motore ruota, nasce una forza contro-elettromotrice che si oppone alla tensione d’armatura, tale da limitare il valore della corrente, che altrimenti tenderebbe a raggiungere valori talmente elevati da distruggere il motore stesso.

Se supponiamo costante la corrente nel circuito di eccitazione, anche il flusso statorico sarà costante poiché vale la seguente relazione:

In questo modo la coppia meccanica dipende solo dalla corrente rotorica:

Modello elettrico

Il modello elettrico è il seguente: le equazioni che descrivono il funzionamento del motore DC sono:

Che nel dominio di Laplace sono:

Dati di targa e relativi parametri

Si consideri un motore DC con i seguenti dati di targa:

• Si ricavano i seguenti parametri:

Lo schema a blocchi di un motore DC è:

Funzione di trasferimento

La funzione di trasferimento è:

Sostituendo i valori che abbiamo ricavato si ottengono il seguente schema a blocchi e la relativa funzione di trasferimento. È da notare la presenza di due blocchi, uno elettrico e l'altro meccanico, e una retroazione che schematizza la presenza di una f.c.e.m. Il motore si comporta complessivamente come un sistema del secondo ordine controreazionato in cui la coppia esterna è un ingresso non manipolabile, nei confronti del quale il sistema non è astatico.

Simulazione del motore non controllato con disturbo esterno

Il disturbo è rappresentato da una coppia resistente applicata all’istante. Il motore presenta i seguenti andamenti di corrente e velocità:

Da notare che la corrente è proporzionale alla derivata rispetto al tempo della velocità angolare. La velocità si porta a regime con un errore finito: in quanto il sistema è di tipo 0 mentre il riferimento è un gradino quindi il sistema è statico.

L’eccessivo picco di corrente nella fase iniziale rappresenta un pericolo per l’integrità del motore, per questo motivo inseriamo un limitatore di corrente in grado di limitare la corrente entro valori accettabili, il che rallenterà la dinamica iniziale del motore. Inoltre, poiché il segnale di controllo, fornito da un processore, non è mai superiore alle decine di volt, rendiamo più realistica la simulazione inserendo un blocco amplificatore.

Simulazione del motore con limitatore di corrente e amplificatore di potenza

Il limitatore impedisce alla corrente di armatura di eccedere oltre un valore da noi stabilito (nel nostro caso 1A). Di conseguenza il guadagno è stato scelto in modo da abbattere completamente il riferimento appena la corrente raggiunge il valore. In altri termini, nel nostro caso è così perché si vuole fare in modo che in corrispondenza del massimo segnale di attuazione, il forzamento imposto all’amplificatore si annulli per un eccesso di corrente pari ad 1A.

Il motore presenta i seguenti andamenti di corrente e velocità. Vediamo ora al variare del cosa succede alle varie grandezze:

Sono stati scelti valori di sempre crescenti:

Dai grafici si evince che aumentare significa da un lato ridurre il picco iniziale di corrente, mentre dall’altro aumentare il tempo di salita.

Controllo sulla velocità con regolatore P e dinamo tachimetrica ideale

Per controllare la velocità del nostro motore si farà uso di un tradizionale regolatore proporzionale integrale (PI). Inoltre, bisogna utilizzare un trasduttore di velocità (Dinamo Tachimetrica) affinché questa trasformi la grandezza velocità in uscita, in un segnale di tensione che poi viene controreazionato e confrontato con il segnale di controllo.

Analizziamo ora il comportamento del motore quando è presente l’azione del solo regolatore P e della DT che per adesso supporremo ideale con una costante di trasduzione pari a:

Il disturbo è rappresentato da una coppia resistente di 8 Nm, pari a poco meno della massima coppia applicabile, applicata a t = 4 s. Faremo variare la costante di proporzionalità in modo da valutarne gli effetti per piccoli, medi e grandi valori:

• Si sono scelti i seguenti valori:

Lo schema della simulazione è il seguente:

L’andamento della corrente è il seguente:

Ingrandimento all’istante in cui agisce il disturbo

Per la velocità invece si ha:

Ingrandimento all’istante in cui agisce il disturbo