Statistica descrittiva

Statistica descrittiva

Appunti · Parte 1 di 3 · Introduzione alla statistica e raccolta dei dati

In questa parte (Parte 1)

A cosa serve · Origine · Descrittiva e inferenziale · Indagini: censimento e campione · Campionamento

e rappresentatività · Errori nelle indagini · Le fasi di un'analisi · Glossario e autoverifica

Note organizzative

Scala C per il ricevimento con il prof. · Esercitazioni il mercoledì.

1. A cosa serve la statistica

La statistica è l'insieme dei metodi che permettono di trasformare i dati in informazione utile. Un

dato da solo (per esempio «1.450») dice poco; diventa informazione quando sappiamo a che cosa

si riferisce, come è stato raccolto e con che cosa può essere confrontato. La statistica serve

essenzialmente a tre scopi:

Prendere decisioni: le scelte di un'azienda, di un ente pubblico o di una persona sono più

• solide se poggiano su dati. Esempio: un'impresa decide se aprire un negozio in una città dopo

aver analizzato reddito e numero di abitanti.

Analizzare fenomeni: descrivere com'è fatto un fenomeno, quanto è diffuso, come varia da un

• gruppo all'altro. Esempio: la disoccupazione è più alta tra i giovani o tra gli adulti?

Prevedere eventi futuri: usare ciò che è stato osservato per dire qualcosa di ragionevole su

• ciò che non è ancora accaduto. Esempio: prevedere la domanda di un prodotto il prossimo

trimestre.

2. Concetti di base

Idea chiave

La probabilità è informazione statistica. Nella realtà i dati raramente permettono certezze: la

probabilità è lo strumento che misura quanto ci si può fidare di una conclusione. È il ponte tra ciò che

osserviamo (i dati) e ciò che vogliamo affermare (la conclusione generale).

Tre parole ricorrono di continuo e conviene fissarle subito: il fenomeno è ciò che vogliamo capire

(la disoccupazione, la spesa alimentare…); i dati sono le osservazioni che raccogliamo su di esso;

l'analisi è il lavoro con cui dai dati ricaviamo informazione.

3. Origine della statistica

La statistica, così come la intendiamo oggi, è molto diversa da quella delle origini. Il primo corso

universitario fu tenuto da un professore di diritto: la statistica era allora la scienza dello stato

(dal latino status), cioè la raccolta di informazioni utili a chi doveva governare.

Definizione originaria

«Descrizione sistematica degli aspetti rilevanti dello Stato»: popolazione, territorio, risorse, ricchezza,

forze militari. Era una statistica solo descrittiva, fatta di elenchi e di numeri.

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Nel tempo a questo filone si sono aggiunti altri contributi, che hanno portato alla statistica

moderna:

Periodo Filone Contributo

Seicento Statistica «di Stato» Descrizione sistematica dello Stato; primi

(tradizione tedesca) insegnamenti universitari.

Aritmetica politica Uso dei numeri (nascite, morti) per studiare la

Seicento (Inghilterra) società; ad esempio i lavori di Graunt e Petty.

Sei-Settecento Calcolo delle probabilità Nasce dallo studio dei giochi d'azzardo (Pascal,

Fermat) e si sviluppa con Bernoulli e Laplace.

Ottocento Applicazioni sociali e teoria Quetelet applica la statistica ai fenomeni sociali;

degli errori Gauss sviluppa la teoria degli errori di misura.

Novecento Inferenza statistica moderna Pearson, Fisher e altri: la probabilità applicata alla

statistica permette di generalizzare dal campione alla

popolazione.

Nota: le date e i nomi in tabella sono un ampliamento rispetto alle tue note di lezione.

4. Il percorso: dal fenomeno alle conclusioni

① Partendo da un fenomeno, raccolgo i dati utili per capirlo. Se sono già disponibili (fonti ufficiali,

archivi) li utilizzo; se non lo sono, devo raccoglierli nel modo migliore possibile, perché la qualità

dell'analisi non può superare la qualità dei dati.

② Si passa poi all'analisi dei dati: organizzarli, sintetizzarli, interpretarli.

5. Statistica descrittiva e statistica inferenziale

Statistica descrittiva Statistica inferenziale

Obiettivo Descrivere e sintetizzare i dati Trarre conclusioni sull'intera popolazione

osservati (tabelle, grafici, indici). partendo da una sua parte.

Punto di I dati disponibili, che si assumono Non ho la possibilità di studiare l'intera

partenza come oggetto di studio. popolazione per motivi di tempo, costi,

logistica…

Si prende un campione (porzione della

Come si Si riassume ciò che è stato osservato. popolazione) e si estende il risultato alla

procede popolazione: dal piccolo si trae una

conclusione per il grande.

Non necessaria.

Ruolo della Indispensabile per valutare l'affidabilità

probabilità dell'estensione.

Esempio Il voto medio dei 200 studenti che Stimare il voto medio di tutti gli studenti

hanno sostenuto un esame. d'Italia intervistandone 1.000.

Formula concettuale

Statistica descrittiva + Probabilità = Statistica inferenziale

La differenza è il punto di partenza: se studio tutte le unità mi limito a descrivere; se ne studio solo

una parte devo fare inferenza.

Gli strumenti tipici della statistica descrittiva sono le tabelle di frequenza, i grafici e gli indici di

sintesi (medie, indici di variabilità); sono l'argomento dei capitoli successivi del corso.

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6. Le indagini statistiche

Le indagini statistiche servono a ottenere e raccogliere dati. Si distinguono in due tipi, a

seconda che si osservi tutta la popolazione o solo una parte:

Indagine censuaria (censimento) Indagine campionaria

Raccolta dei dati su tutte le unità della Raccolta dei dati su una piccola

Cosa prevede popolazione. porzione di unità (il campione).

Quando Popolazione piccola o accessibile, oppure Quando il censimento non è possibile:

quando serve l'informazione completa. troppo costoso, lungo o irrealizzabile.

Vantaggi Nessun errore dovuto alla scelta del Più rapida ed economica; permette di

campione. studiare popolazioni molto grandi.

Limiti Molto dispendiosa; non sempre tutti gli Il risultato è un'estensione: comporta

individui sono localizzabili. incertezza e richiede un campione

rappresentativo.

Esempio: il censimento ISTAT

L'ISTAT realizzava un censimento decennale su tutti i cittadini italiani. Era però molto spendioso e

non tutti gli individui erano facilmente localizzabili. Per questo si è passati al censimento

permanente, che raccoglie dati sugli individui in modo continuo (ogni anno), combinando archivi

amministrativi e indagini campionarie invece di interpellare tutti in un solo momento.

7. Il campionamento

Quando non è possibile fare il censimento si osserva una piccola porzione della popolazione: è il

campionamento. Un campione statistico è un insieme di unità selezionato secondo criteri

specifici. Lo studio di come scegliere al meglio i campioni è la teoria dei campioni.

Campionamento probabilistico

Ogni unità ha una probabilità nota (maggiore di zero) di essere scelta: è l'unico che consente di

quantificare l'errore dell'inferenza.

Casuale semplice: ogni unità ha la stessa probabilità di entrare nel campione (come estrarre

• numeri da un'urna).

Sistematico: si sceglie a caso un punto di partenza e poi un'unità ogni k di una lista.

• Stratificato: la popolazione è divisa in gruppi omogenei (strati, ad esempio per regione) e si

• estrae un campione da ciascuno.

A grappoli: si estraggono gruppi interi di unità (ad esempio intere classi o intere famiglie).

•

Campionamento non probabilistico

La scelta segue criteri di convenienza, di giudizio o di quote (ad esempio intervistare chi passa per

strada). È più semplice ma non permette di valutare rigorosamente l'errore.

8. La rappresentatività del campione

Un campione è rappresentativo quando è una versione in miniatura della popolazione: ne

riproduce le caratteristiche importanti nelle stesse proporzioni. Un campione selezionato senza

criterio non è rappresentativo. Se il campione non lo è, non posso estendere i risultati

all'intera popolazione.

Esempio: distorsione da selezione

Per stimare le ore di studio di tutti gli studenti universitari intervisto solo chi è in biblioteca all'orario di

chiusura: il campione è distorto verso chi studia di più e la conclusione non vale per tutti. Un caso

storico famoso è il sondaggio del Literary Digest sulle elezioni americane del 1936: nonostante due

milioni di risposte sbagliò il pronostico, perché il campione era tratto da elenchi telefonici e di

automobilisti e sovrarappresentava le persone più agiate. Un campione grande ma non

rappresentativo non è un buon campione.

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Censimento o campione? Come si sceglie

Popolazione piccola e facilmente raggiungibile (es. i 40 dipendenti di un'azienda): meglio

• il censimento.

Risorse limitate (poco tempo o budget): si ricorre al campione.

• Prove distruttive (es. testare la resistenza di una lampadina fino alla rottura): il censimento

• distruggerebbe l'intera produzione, quindi il campione è o