Statistica

Statistica descrittiva

1 - Introduzione al corso di statistica

La statistica è una disciplina che studia i fenomeni collettivi utilizzando strumenti

quantitativi. Si occupa quindi di tutti quei fenomeni che non possono essere compresi

osservando un singolo caso, ma che richiedono l’analisi di un insieme di manifestazioni

individuali. Un fenomeno collettivo è infatti costituito da eventi, comportamenti o

caratteristiche che riguardano un gruppo di individui o una determinata aggregazione

sociale.Sono esempi di fenomeni collettivi il consumo di un determinato bene in un periodo

di tempo stabilito, il numero di nascite in una popolazione, i flussi migratori tra regioni o tra

paesi, il reddito di un insieme di individui, la percentuale di rifiuti riciclati rispetto al totale

prodotto oppure il peso di un gruppo di persone o di oggetti.Per descrivere in modo

completo un fenomeno statistico si potrebbe effettuare un’indagine totale, cioè osservare

tutte le unità che compongono la popolazione di interesse. Tuttavia, ogni osservazione

comporta un costo di rilevazione, oltre a richiedere tempi lunghi per la raccolta e

l’elaborazione dei dati. Per questo motivo, spesso non è possibile analizzare l’intera

popolazione e si preferisce osservare solo un sottoinsieme, detto campione.Proprio a

causa dei costi e dei tempi elevati, si sono sviluppate le tecniche di campionamento, che,

grazie all’inferenza statistica, permettono di ottenere informazioni attendibili sull’intera

popolazione anche osservando un numero limitato di unità, mantenendo un livello di

affidabilità prefissato. Accanto a queste tecniche si sono affermati anche i censimenti

permanenti, che consentono di aggiornare continuamente i dati sull’intera popolazione

integrando diverse fonti amministrative con indagini specifiche.Lo strumento principale per la

raccolta dei dati è il questionario. Una corretta progettazione del questionario è

fondamentale per ottenere dati coerenti e utilizzabili nella fase successiva di analisi

statistica. Oggi, inoltre, grazie alla grande diffusione di tecnologie come sensori, smartphone

e computer, in molti settori produttivi è disponibile una enorme quantità di dati non strutturati,

chiamati big data.Quando si analizza un fenomeno statistico, si osservano determinate

caratteristiche, dette caratteri statistici, su specifiche unità statistiche. Nell’esempio

riportato nella tabella con cinque individui (Rossi M., Bianchi G., Nicoletti C., Marcelli F.,

Petrone A.), ciascuna riga rappresenta un individuo e per ognuno sono stati rilevati diversi

caratteri: Età, Sesso, Titolo di studio, Attività, Peso (kg) e Punteggio degli esercizi.

Ogni carattere assume per ciascun individuo una determinata modalità. Le modalità

possono essere numeriche, come nel caso dell’Età (32, 39, 46, 28, 51), del Peso (72, 55,

79, 63, 34) e del Punteggio (65, 55, 53, 78, 21), oppure non numeriche, come il Sesso (M,

F), il Titolo di studio (laurea, diploma) e l’Attività (occupato, disoccupato, studente,

casalinga).L’unità statistica è l’elemento su cui vengono osservati i caratteri ed è definita in

Riassunto di Maria Grazia Botta

base al fenomeno studiato. Può essere uno studente, un abbonato alla TV, un’automobile

venduta o un’abitazione. L’insieme di unità statistiche omogenee costituisce un collettivo

statistico o popolazione. Se tutte le unità sono osservabili, il collettivo è detto empirico,

altrimenti è detto teorico. Inoltre, se il numero di unità è limitato, il collettivo è finito,

altrimenti è infinito. Ad esempio, l’insieme delle autovetture che una fabbrica è in grado di

produrre è un collettivo empirico infinito, mentre l’insieme dei potenziali malati di una certa

patologia è un collettivo teorico infinito.I caratteri statistici si distinguono innanzitutto in

quantitativi e qualitativi. Un carattere è quantitativo quando le sue modalità sono espresse

numericamente, mentre è qualitativo quando le modalità non sono numeri. Le modalità di un

carattere devono essere esaustive, cioè coprire tutti i casi possibili, e non sovrapposte.I

caratteri quantitativi possono essere classificati in diversi modi. Possono essere a scala di

intervalli o a scala di rapporti. Nei caratteri a scala di intervalli non esiste uno zero

assoluto, mentre nei caratteri a scala di rapporti sì. Un esempio di carattere a scala di

intervalli è la temperatura in gradi centigradi, perché lo zero è convenzionale e non ha

senso dire che 40°C è il doppio di 20°C. Al contrario, Peso, Reddito, Età e Lunghezza

sono caratteri a scala di rapporti, perché lo zero indica l’assenza della quantità misurata.I

caratteri quantitativi possono anche essere discreti o continui. Un carattere discreto

assume valori che possono essere messi in corrispondenza con i numeri interi, come il

numero di figli, il numero di pezzi prodotti o il voto a un esame. Un carattere continuo

può assumere qualsiasi valore reale all’interno di un intervallo, come il Peso o il

Reddito.Un’ulteriore distinzione riguarda i caratteri quantitativi trasferibili e non trasferibili.

Un carattere è trasferibile se può essere redistribuito tra le unità statistiche senza

modificarne il totale. Il Reddito, ad esempio, può essere distribuito tra i membri di una

famiglia. Non sono invece trasferibili il Peso, l’Età o il Titolo di studio, perché non possono

essere ceduti o scambiati tra individui.I caratteri qualitativi si distinguono in nominali e

ordinali. Un carattere qualitativo è nominale quando le sue modalità possono solo essere

confrontate per uguaglianza o diversità, senza alcun ordine. Esempi di caratteri nominali

sono il Sesso, l’Attività, il Luogo di nascita, lo Stato civile, la Religione e il Colore degli

occhi. Un carattere qualitativo è invece ordinale quando le modalità possono essere

ordinate secondo un criterio. Sono esempi di caratteri ordinali il grado di soddisfazione

(“Poco”, “Abbastanza”, “Molto”), la posizione in una graduatoria o il Titolo di studio

(“Senza titolo”, “Licenza elementare”, “Licenza media”, “Diploma”, “Laurea”, “Dottorato”). In

alcuni casi i caratteri ordinali sono rettilinei, cioè con un inizio e una fine ben definiti, mentre

in altri casi sono ciclici, come la Direzione del vento o il Mese di nascita, in cui l’ultima

modalità è naturalmente collegata alla prima.Quando un carattere quantitativo presenta un

numero molto elevato di modalità, può risultare difficile interpretare i dati. In questi casi si

procede alla suddivisione in classi, che consiste nel raggruppare i valori in intervalli

Riassunto di Maria Grazia Botta

disgiunti. Questa operazione trasforma il carattere quantitativo in un carattere qualitativo

ordinato, permettendo una rappresentazione più sintetica della distribuzione dei dati, anche

se comporta una perdita di informazione. Le classi possono avere uguale o diversa

ampiezza, dove l’ampiezza è data dalla differenza tra estremo superiore ed estremo

inferiore.Nel caso dell’Età in anni compiuti, variabile quantitativa discreta, un esempio di

suddivisione in classi è: da 0 a 5 anni (età prescolare), da 6 a 10 anni (scuola elementare),

da 11 a 14 anni (scuola media), da 15 a 19 anni (scuola superiore), da 20 a 24 anni

(università), da 25 a 30 anni (inserimento nel mondo del lavoro). In questo caso le classi

hanno ampiezza diversa e sono state definite seguendo criteri esterni al carattere, ma

risultano particolarmente significative dal punto di vista interpretativo.Nella costruzione delle

classi è importante che ogni valore del carattere appartenga a una e una sola classe. Per i

caratteri quantitativi continui si utilizzano spesso intervalli aperti a destra e chiusi a

sinistra, come ad esempio: da 130 a 150 (escluso), da 150 a 170 (escluso), da 170 a 190

(escluso). In questo modo un valore come 149,9 rientra nella prima classe, mentre 150,0

rientra nella seconda.

2 - Tecniche di rilevazione statistica

La rilevazione dei fenomeni statistici è il processo attraverso il quale si raccolgono, si

organizzano e si registrano i dati relativi a un fenomeno di interesse, con lo scopo di

descriverne le caratteristiche e analizzarle in modo corretto. La rilevazione può avvenire

tramite un’indagine totale, quando si osservano tutte le unità che compongono la

popolazione, oppure tramite un’indagine campionaria, quando l’osservazione è limitata a

un campione rappresentativo della popolazione stessa.Nella pratica, spesso si preferisce

ricorrere all’indagine campionaria perché consente una riduzione dei tempi e dei costi

necessari per svolgere l’indagine. Inoltre, l’attendibilità delle informazioni ottenute da un

campione può essere misurata e controllata, e la qualità e la quantità delle informazioni

raccolte possono risultare anche superiori rispetto a quelle ottenibili con un’indagine totale. A

differenza delle indagini totali, che possono richiedere tempi di raccolta ed elaborazione

molto lunghi, anche di diversi anni, le indagini campionarie permettono di ottenere risultati in

tempi rapidi. Questo aspetto è particolarmente importante quando, a seguito di variazioni del

fenomeno osservato, è necessario prendere decisioni di intervento, come nel caso della

rilevazione dell’inflazione o dei consumi di un paese, che devono essere monitorati

periodicamente.Un altro vantaggio dell’indagine campionaria riguarda i costi di rilevazione,

che dipendono in larga parte dal numero di unità osservate. Utilizzando un campione, è

possibile contenere le spese entro un budget prefissato. In alcuni casi, inoltre, l’indagine

totale è impossibile perché lo studio del fenomeno comporta la distruzione o il

Riassunto di Maria Grazia Botta

danneggiamento delle unità osservate. Ad esempio, per valutare la durata media di una

batteria elettrica è necessario attendere che la batteria si esaurisca, mentre per verificare

la sicurezza di un autoveicolo occorre effettuare dei crash test, rendendo indispensabile

l’osservazione di un numero limitato di unità.Con l’evoluzione delle tecnologie di rilevazione

e di trasmissione delle informazioni, gli istituti centrali di statistica hanno introdotto i

censimenti permanenti. In Italia, l’ISTAT ha sviluppato questo sistema con l’obiettivo di

integrare e aggiornare i dati ottenuti dalle precedenti indagini censuarie. Con la tornata

censuaria del 2010-2011 si è conclusa la fase dei censimenti generali decennali. A

differenza del passato, i censimenti permanenti non coinvolgono simultaneamente tutti i

cittadini, le imprese e le istituzioni, ma di volta in volta solo campioni rappresentativi.Nel

processo di acquisizione dei dati è possibile distinguere tra rilevazione sperimentale e

rilevazione osservazionale. La rilevazione sperimentale si basa su ipotesi di lavoro

formalizzabili, spesso in termini matematici, e consente allo statistico di controllare le

condizioni in cui l’esperimento si svolge e le caratteristiche delle unità statistiche

utilizzate. Questo tipo di rilevazione è tipico degli esperimenti fisici, chimici, biologici svolti in

laboratorio, di molti esperimenti clinici e di quelli psicologici. In sostanza, la rilevazione

sperimentale implica il controllo e, se necessario, la modificazione del corso naturale degli

eventi.In queste situazioni è fondamentale controllare le variabili rilevanti, dette fattori, che

influenzano il fenomeno osservato. I fattori si distinguono in fattori sperimentali, che

rappresentano l’oggetto principale della ricerca, come diversi trattamenti farmacologici,

differenti tipi di fertilizzante o vari programmi di educazione sanitaria, e fattori di

stratificazione, che riguardano la composizione delle unità sperimentali, come Peso, Età e

Sesso. Per gestire in modo corretto questi fattori si utilizza un disegno sperimentale, che

definisce la metodologia da adottare per esercitare un controllo diretto sulle variabili che

incidono sul fenomeno.Un esempio è lo studio della crescita dei cavalli in relazione a tre

diversi tipi di diete, sapendo che la crescita dipende fortemente dal sesso. In questo caso

la dieta rappresenta il fattore sperimentale, mentre il sesso è il fattore di stratificazione. Il

disegno sperimentale può prevedere la suddivisione dei cavalli in due gruppi, maschi e

femmine, e successivamente la suddivisione di ciascun gruppo in tre sottogruppi, a ciascuno

dei quali viene assegnata una delle tre diete.Nonostante il controllo diretto dei fattori

principali, esistono sempre altri fattori non considerati che possono influenzare i risultati. Per

questo motivo si utilizza un controllo indiretto tramite la randomizzazione, cioè

l’assegnazione casuale delle unità statistiche ai gruppi sperimentali. Un altro esempio

riguarda la sperimentazione di un farmaco contro un tumore, con tre possibili dosaggi

(basso, medio, alto), sapendo che il Peso è un fattore di stratificazione rilevante. In un

campione di 36 cavie, si formano tre gruppi di 12 cavie in base alla classe di peso (basso,

medio, alto) e, all’interno di ciascun gruppo, tre sottogruppi di 4 cavie, ai quali vengono

Riassunto di Maria Grazia Botta

assegnati casualmente i tre dosaggi. La randomizzazione consente di evitare che fattori

estranei, come Età o Sesso, influenzino la risposta al trattamento e garantisce che le

differenze osservate siano attribuibili al fattore sperimentale.La rilevazione osservazionale

comprende invece situazioni in cui lo statistico si limita a osservare il fenomeno senza

modificarne le condizioni. La principale tecnica di rilevazione osservazionale è l’indagine

statistica, il cui obiettivo è acquisire informazioni su una popolazione, intesa come insieme

di unità elementari su cui si manifesta il fenomeno studiato. Anche in questo caso si

distinguono indagini totali e indagini campionarie.Lo svolgimento di un’indagine statistica

richiede una precisa pianificazione. In primo luogo è necessaria la definizione degli

obiettivi, che permette di individuare correttamente la popolazione di riferimento e le unità

statistiche. Una definizione errata degli obiettivi può compromettere seriamente i risultati

dell’indagine. Occorre poi stabilire il periodo di riferimento, cioè l’arco temporale a cui si

riferiscono le informazioni raccolte. In alcune indagini, dette retrospettive, si chiedono

informazioni relative a periodi precedenti, come l’occupazione di tre anni prima o il reddito

dell’anno precedente.Un elemento fondamentale è la lista delle unità statistiche, che

rappresenta l’elenco degli elementi appartenenti alla popolazione ed è lo strumento

principale per selezionare il campione. Tuttavia, in molti casi non esiste una lista affidabile.

Ad esempio, negli Stati Uniti non esiste un’anagrafe generale, mentre in altri casi la

popolazione di interesse è solo parzialmente conosciuta. In queste situazioni si ricorre a

tecniche alternative, come il campionamento areale, che prevede l’estrazione casuale di

piccole aree territoriali, oppure il campione a valanga, utilizzato per popolazioni rare, in cui i

primi soggetti intervistati forniscono i contatti di altri appartenenti alla stessa popolazione.Per

l’acquisizione dei dati, uno strumento centrale è l’intervista, che consiste nel porre domande

alle unità della popolazione e nel registrare le risposte tramite un questionario. Le interviste

possono essere dirette, quando l’intervistatore entra in contatto diretto con l’intervistato,

oppure indirette, quando si utilizza un mezzo di comunicazione come il telefono o la posta

elettronica. Nell’intervista diretta la presenza dell’intervistatore consente di controllare

l’identità del rispondente e di chiarire eventuali dubbi, ma può anche introdurre distorsioni se

l’intervistatore non è adeguatamente formato.Un’altra modalità è l’auto-compilazione, che

può avvenire tramite posta, fax, e-mail o strumenti digitali come il CAWI e il MAWI, in cui il

questionario viene compilato autonomamente dall’intervistato online. Questa tecnica riduce i

costi e l’organizzazione del lavoro sul campo. L’intervista telefonica è molto diffusa,

soprattutto grazie alla telefonia fissa e alla diffusione degli smartphone, anche se può

presentare problemi di copertura e affidabilità degli elenchi telefonici. Tecniche come il CATI

e il CAPI permettono di migliorare la qualità dei dati grazie all’uso di software che guidano

l’intervistatore nella somministrazione del questionario.Una forma particolare di intervista è

l’exit poll, utilizzata per stimare i risultati delle elezioni prima dello spoglio delle schede,

Riassunto di Maria Grazia Botta

intervistando in modo anonimo gli elettori all’uscita dei seggi, selezionati tramite un

campione di seggi elettorali.Oltre agli esperimenti e alle indagini, i dati possono essere

acquisiti da collezioni predisposte da enti o società esterne, come gli istituti nazionali di

statistica. In Italia, l’ISTAT, attivo dal 1926, è l’organo della statistica ufficiale e, insieme agli

altri enti del Sistema Statistico Nazionale (SISTAN), rappresenta la principale fonte di dati

ufficiali. Un’ulteriore fonte è costituita dalle banche dati, che raccolgono grandi quantità di

dati su supporto digitale e ne facilitano la consultazione.Una volta raccolti, i dati vengono

registrati su supporto digitale e sottoposti a un controllo di qualità per verificarne la

coerenza. Vengono individuati errori evidenti, come un medico con licenza elementare o

un bambino di cinque anni coniugato, e valori poco atte