Perdite di carico

INDICE:

1. Perdite di carico distribuite

2. Fattore di attrito

3. Diagramma di Moody

4. Perdite di carico concentrate

5. Analogie fluidodinamica-elettrotecnica

6. Concetto di lunghezza equivalente

7. Concetto di diametro equivalente

8. Strumenti per le misure fluidodinamiche

9. Applicazioni

10. Appendice

PERDITE DI CARICO DISTRIBUITE

Le perdite distribuite costituiscono la base del calcolo dei fenomeni dissipativi nel moto dei fluidi.

Abbiamo visto che il diagramma di Moody viene utilizzato per valutare il fattore di attrito, però può

anche essere utilizzato per il calcolo delle perdite localizzate: ξ

il diagramma ci consente infatti di determinare il fattore di attrito indispensabile per il calcolo

della perdita di carico distribuita (che indicheremo con R )

dist

L = lunghezza, D = diametro, W = velocità media.

ξ

In generale il fattore di attrito dipende da due parametri:

• Il numero di Reynolds ( che indicheremo con Re )

ε

• La scabrezza relativa ( data dal rapporto / D )

Il numero di Reynolds è un numero puro e ci dice se il moto è laminare o turbolento ed è dato dalla

seguente relazione: ν

W = velocità media, D = diametro, = velocità cinematica.

Mentre la scabrezza relativa ci dice se il tubo è più o meno liscio in altre parole è un fattore che

dipende dalla possibilità che le pareti del tubo che stiamo considerando siano non lisce ma scabre,

rugose. ε

Come già detto sopra la scabrezza relativa è data dal rapporto tra la rugosità e il diametro del tubo

misurato in millimetri.

DIAGRAMMA DI MOODY

Questo diagramma è realizzato in scala doppia logaritmica, in ascissa viene riportato il numero di

Reynolds mentre in ordinata viene riportato il fattore d’attrito.

Viene diviso sostanzialmente in tre regioni:

• una regione in cui il moto è laminare

• una in cui il moto è turbolento

• una regione detta di transizione.

Come si può vedere dal diagramma, il moto turbolento s’identifica con la parte di grafico al di sopra

della linea tratteggiata, mentre il moto laminare è rappresentato dalla parte di grafico sottostante

quella linea.

Questa linea tratteggiata separa la regione in cui il moto è laminare da quella in cui il moto è

turbolento e rappresenta la regione di transizione.

Si nota che nella regione che descrive il moto turbolento le curve sono orizzontali, questo ci fa

ξ

capire che in questa regione non ho più dipendenza dal numero di Reynolds, quindi è funzione

solo della scabrezza relativa:

E facile quindi capire che al di sotto della linea tratteggiata (cioè per valori di Re più bassi) ho

dipendenza da entrambi i parametri (Re e scabrezza relativa).

La curva più bassa di tutte rappresenta invece la curva del tubo liscio, la curva priva di scabrezza

relativa.

Dal diagramma si vede quindi come all’inizio la scabrezza abbia importanza relativa ma al crescere

del numero di Reynolds anche i valori di scabrezza estremamente modesti portano a spostamenti

significativi rispetto al comportamento del tubo liscio, questo vuol dire che la scabrezza diventa il

carattere dominante e il numero di Reynolds perde d’importanza.

Il numero di Reynolds è però molto importante in moto laminare dove la scabrezza non è

significativa.

Dal diagramma si vede in oltre che la transizione tra moto laminare e moto turbolento viene fatta

iniziare circa a 2000, in realtà il comportamento del moto laminare, che si dimostra analiticamente

essere

può essere esteso fino a 2500 – 3000.

Quindi se faccio crescere Reynolds lentamente partendo da una regione in cui il moto era laminare,

mi rimane laminare fino a questo valore, se avanzo ancora mi trovo nella regione tratteggiata dove

basta una minima perturbazione per far si che si passi alla regione di moto turbolento col rischio di

non poter più tornare al moto laminare.

Per quanto riguarda le perdite si capisce che in regime laminare sono molto più piccole di quelle in

regime turbolento quindi una volta che s’innesca una turbolenza s’innescano dei fenomeni

dissipativi molto più forti di quelli che si avevano in regime laminare; quanto detto è però vero se io

mi metto in regime di transizione cioè se considero i valori di Reynolds nei pressi della linea

tratteggiata del diagramma.

Solitamente il moto laminare vale per fluidi viscosi come l’olio e la vaselina mentre per l’H2O e

l’aria si usa il moto turbolento.

Se per errore mi trovassi in regime laminare e usassi le formule del regime turbolento, il diagramma

ci direbbe che la turbolenza porterebbe all’aumento dei fenomeni dissipativi, in realtà però non è

così perché la turbolenza aumenta i fenomeni dissipativi nel regime in cui effettivamente essa si

sviluppa, ma se io estrapolo le curve trovo che il regime laminare ha delle perdite ancora superiori,

quindi in poche parole non è un fattore di sicurezza usare formule del moto turbolento in regime

laminare come non è un fattore di sicurezza usare formule del moto laminare in regime di

turbolenza.

Tutto questo ci fa capire che è rischioso e non conveniente lavorare in regime di transizione visto

che mi trovo a cavallo tra le due regioni (di moto laminare e di moto turbolento) e si rischierebbe

quindi di capitare in una delle situazioni sopra descritte.

E’ quindi un regime instabile anche dal punto di vista fisico vediamo perché:

supponiamo che la velocità del flusso stia crescendo, entro in regime di transizione, s’innesca la

turbolenza, allora le perdite crescono improvvisamente e quando ho più perdite il flusso tende a

rallentare ma rallentando torna laminare, allora riprende ad accelerare perché le perdite sono più

basse; quindi ho un regime instabile, s’innescano cioè fenomeni oscillatori e rumorosi che non si

fermano più.

PERDITE DI CARICO CONCENTRATE

Sono causate dalla presenza lungo il condotto di una serie di accidentalità, vediamone alcuni

esempi:

• Curve più o meno strette

• Raccordi a tre vie

• Convergenti raccordati bruschi o dolci

• Divergenti raccordati bruschi o dolci

• Valvole etc.

Le accidentalità più comuni sono comunque i convergenti e i divergenti sotto riportati (figure 2-3):

Figura 2: Esempio di accidentalità data da una convergenza

Figura 3: Esempio di accidentalità data da una divergenza

Esistono comunque delle tabelle che riportano queste accidentalità (figura 5):

in queste tabelle compare il simbolo rappresentante il tipo di accidentalità e affianco è presente un

numero che mi rappresenta il coefficiente di perdita localizzata dato dalla seguente relazione:

dove W rappresenta la velocità.

Come si può ben notare, in questa relazione non compare la lunghezza del condotto perché questa

perdita è legata al tipo di asperità (alla brusca variazione di sezione) presente nel tubo.

Le perdite concentrate si vanno a sommare alle perdite distribuite viste in precedenza, facciamo un

esempio:

consideriamo due tubi, uno di lunghezza L e diametro D , l’altro di lunghezza L e diametro D e

1 1 2 2

β

supponiamo che sia presente una perdita concentrata , allora la perdita totale sarà data da:

cioè è la somma della perdita distribuita nel primo tratto più la perdita distribuita nel secondo tratto

più la perdita concentrata data dal restringimento della sezione

Graficamente avrei: Figura 4

β

Il termine si applica sempre alla velocità che c’è a monte dell’asperità, quindi in questo caso a

W .

1

Si capisce che passando da un tubo grande a un tubo piccolo la velocità cresce perché la portata

deve rimanere costante.

Se la portata in massa nel punto è costante si avrà:

dove e

Æ

quindi se A <A W sarà proporzionalmente maggiore di W .

2 1 2 1

La relazione scritta sopra prende il nome di equazione di continuità o equazione di bilancio della

massa e ci da un legame tra la velocità presente nel tubo grande e la velocità presente nel tubo

piccolo. β

Dalla tabella di figura 5 si vede che il valore di nel nostro caso