Dimostrazioni 4 Medicina del lavoro

24) Se f è derivabile allora è continua

Una R f derivabile allove& XOEI-Se in è I- Xo: ,, 2'(xo)(xf(x) o(xxd) ++f(xd) xd) puX8x-= --

Passando el Lim lim xd))(f(xd f(x)8'(xd(xf(x) xa) o(xeim ++= =--X-X0* X & ↓ f

Questo teorema di continuità è prova derivabilità continuità cioè il #contrario non è vero; è per derivabile vedere se: in xo8 (x-f(xdLime * * XOXXo -

25) Regola di prodotto

Derivazione aziente e somme per allora denivabili fig Siamo in xo, Bg)'(18- 28'FC BBER + in to+ =,

Di Lim (f(x) (f(x) Bg(x)Bg(x)+ -- ==* X XoX - f(xof(x)BBg(x0) BrigkdExLim Limf(xo] &= -+ + =XX- XX* X XXo- XoXX -&- (xf Bq) afCf'(xd) Bg quindi eBg'(x) =++=(8g)'2) fig gif in= xo+ tolgeegge

Di &f(x)g(x) f(xd)g(x))f(x)g(x)f(x)g(x) f(x)g(x0)lim f(dg(x)Lim - += - =** X* -XS X Xo- X XO-f-Lim g(xXo XX Xo--g(xdf'(x)=> + f(xdg(0)

3) Regola del quoziente

( tottoglxd inse Xo: g2Y 10: tg(x-g(xoCi(g) gSir Lim=-: 2X- XOX Xo-18:2Ior +-