Appunti Meccanica applicata

TRASMISSIONI MOTO ROT

MECCANISMI A CROCE

- Giunto Piano (croce fissa), lGU

AB -> biella , C -> CR ; |AB|=|OC|

C descrive I di centro O e raggio OB (roulette)

C descrive I di centro O e raggio OC (base)

- Se prendo P e AB, esso descrive un ellisse di centro O e semiassi AP, BP (se P = O' circonferenza)

Lo ricavo dalla relazione:

r: OB = AP : AB

y: OA = BP : AB

- I punti su r descrivono segmenti di retta

Se BIELLA FISSA, diventa

- Giunto di Oldham

alberi A, B ruotano di a -> la croce di ed attorno O'.

A B stessa velocita => w₁ = w₂ => r = w₂ / w₁ = 1

è un giunto OMOCINETICO

- Non adatto ad alberi distanti o w molto elevate poiche:

centrifuga a₀ = 2 w₁² OO' = (2w₁)² AB => a₀ alpha AB

QUADRILATERI ARTICOLATI SPAZIALI (giunto di cardano)

Possono collegare assi sghembi,se ho angoli retti tra le coppie rotative:

Quadrilatero sferico trasversale.

Albero scansati di α; OA ruota su y₂ di θOB ruota su x₃ di θ'

Per analizzare il meccanismo:

vers(OA) = (0, senθ, cosθ)     vers(OB) = (cosθ' senα, cosθ' cosα, -sinθ')

• applico condiz. di ortogonalita (prod. scalare =0)
• divido per cosθ cosθ' e trovo relaz. tra θ e θ':tg θ' = cosα tgθ
• derivo rispetto al tempo per ricavare relazione tra ω, ω'ottengo che il giunto NON e omocinetico

Doppio giunto di Cardano (assi incidenti o //)

ω''/ω = ω''/ω' · 1/ω/ω' → e omocinetico se: θ = θ' eα₁₃ = α₃₅ = α/2

TRASMISSIONE MOTO TRA ASSI //

ip: trasm. omocinetica ω = ω' = cost.

• voglio trovare le primitive del moto.
• s.d.e. in O
• applico ω in O x trovare Ω (vel. relativa)

essa e applicata in un punto c tra o e o' t.c.

per il vincolo di contatto:

ωOC = ω'O'E da cui ricavo che Ω' = cost.

=> vel. relativa ha sempre stessa dimen., quindi posso considerare c come cR del moto e intersecando i cilindri con un piano t ottengo 2 curve z e z' (polari del moto); se scelgo proprio z e z' come profili coniugati ottengo le:

RUOTE DI FRIZIONE. (trasmissione dovuta all'attrito)

Per funzionare devono essere premute insieme; questo genera una reazione S che scompongo in N e T

• voglio ricavare il rendimento η = Tm0/Tm

=> Analizzo il caso ideale (senza attrito) per ricavare Tm0, facendo gli equilibri alla ruota 1 e 2.

Passo poi al caso reale (con attrito) per ricavare Tm max

RUOTE DENTATE cilindriche a evolvente

chiamiamo ingranaggio, un meccanismo con almeno 2 ruote dentate che ingranano.

ingranamento puo essere a) internob) esterno

la trasmissione del moto avviene tra assi // => le primitive sono cilindriche.

vediamo come poter ricavare i profili:

• Conosco le primitive o1, o2
• Applico metodo dell'epiciclo => considero e (tang ai profili in c) e u inclinata di beta (solidale a e).
• Prendo un punto P su u, il quale, mentre e ruota su o1 e o2 descrive S1 e S2
• traccio poi m, + a S1 e S2 in P che passa per c (ur); essa mi individua con e l'angolo di pressione a e moto che m si mantiene a distanza costante da o1 e o2 => posso individuare e CERCHI DI BASE (su m e tang.) di centro o1, o2 e raggio p1, p2

Altro metodo:

• Conoscendo m, prendo un M e m e facendo rotolare m sul circolo di base 1, 2 ottengo S1 ed S2 che si dicono EVOLVENTI DI CERCHIO

Evolvente: curva che ha i centro di curvatura su una stessa circonferenza (evoluta)

• Se voglio l'interasse, variano le primitive (non variano i circoli di base e z)

ROTISMI

Meccanismi la cui trasmissione e affidata a ruote dentate (grazie coppie rotolanti)

Possono essere

• ordinari - portatreno fisso => assi fissi
• epicicloidari - 1 ruota fissa (almeno 1 asse mobile rispetto al telaio)

Rotismi ordinari

mi interessa τ = w_ced/w_mov.

lo posso scrivere considerando le velocita periferiche

v = wR ⇒ τ = R₁/R₂ = w₂/w₁

ma considerando R = d/2 ⇒ d = 2R (d = zm)

posso scrivere: τ = z₁/z₂ ⇔ R α z

IMPORTANTE: w_m/w₁ != |z₁/z_m| - prende il nome di RAPPORTO DI INGABBIAMENTO (positivo o negativo se w concorde o discorde)

Rotismi epicicloidali (e GDL)

ho anche f.p. del portatreno.

Per studiarle lo riporto a rotismi ordinario => fisso il portatreno applicando una -w_p per poi ricavare τ₀ (fittizio)

Questo equivale ad applicare la formula di Willis:

τ₀ = (w₂