Appunti per preparazione esame di Meccanica applicata

Programma dettagliato del corso: anno accademico 2012-2013

Modulo di meccanica applicata

Introduzione al corso

Richiami di cinematica del punto materiale. Spostamento, velocità, accelerazione; coordinate cartesiane, locali, polari; notazione polare complessa.

Cinematica del moto rigido piano

Gradi di libertà; velocità angolare e accelerazione angolare. Moto traslatorio. Moto rotatorio attorno ad un asse fisso. Moto piano generico: formula fondamentale della cinematica; teorema di Rivals; centro di istantanea rotazione; centro delle accelerazioni.

Vincoli

Accoppiamenti di forma e accoppiamenti di forza.

Studio cinematico di meccanismi

Studio cinematico del quadrilatero articolato. Studio cinematico di un meccanismo di estrazione di un flap. Studio cinematico di un meccanismo biella-manovella. Moto di un punto solidale ad una ruota. Moti piani relativi: velocità e accelerazione; moto traslatorio del riferimento mobile; moto relativo traslatorio. Applicazioni allo studio cinematico dei meccanismi. Studio cinematico di una slitta portautensili (glifo oscillante). Studio cinematico di un carrello di aeromobile.

Richiami di dinamica

Leggi di Newton. Dinamica dei sistemi meccanici. Equazioni cardinali della dinamica: azioni di inerzia; formulazione di D’Alembert. Forze agenti nei sistemi meccanici. Diagramma del corpo libero. Bilancio dell’energia. Regimi di funzionamento. Rendimento.

Equilibratura e resistenze passive

Equilibratura dei rotori. Effetto giroscopico. Applicazioni. Azioni dinamiche di un rotore sui supporti. Equivalenza dinamica di membri rigidi: caso piano. Applicazione al meccanismo biella manovella. Equilibratura delle azioni di inerzia nel meccanismo biella manovella; Equilibratura delle azioni di inerzia nei motori pluricilindrici.

Resistenze passive

Attrito statico o aderenza. Aderenza limite. Attrito dinamico o di strisciamento. Coppia rotoidale portante. Cerchio di attrito. Attrito di rotolamento. Coefficiente di attrito volvente Rendimento meccanico a regime. Rendimento delle macchine composte. Moto retrogrado e arresto spontaneo.

Dispositivi meccanici

Dispositivi meccanici funzionanti per attrito. Moto di accostamento. Distribuzione della pressione di contatto. Usura: ipotesi del Reye. Freni a pattino piano: ad accostamento rigido e ad accostamento libero. Freni a disco. Freni a ceppi (trattazione semplificata): ad accostamento rigido e libero. Frizioni piane.

Impiego degli organi flessibili

Rigidezza dei flessibili. Applicazioni statiche dei flessibili. Applicazioni dinamiche dei flessibili: trasmissioni con cinghie piatte. Calcolo delle tensioni nei due rami di cinghia. Rendimento di una trasmissione a cinghia. Rapporto di trasmissione.

Trasmissione per ingranaggi

Ruote di frizione. Ruote dentate: profili ad evolvente di cerchio; ingranamento dei profili ad evolvente; effetto delle variazioni di interasse. Ingranaggi cilindrici a denti dritti: proporzionamento degli ingranaggi; velocità di strisciamento; forze scambiate; reazioni sui supporti. Cenni sugli ingranaggi cilindrici a denti elicoidali.

Rotismi

Rotismi ordinari ed epicicloidali: rapporto di trasmissione, formula di Willis. Cambio automobilistico. Riduttore di velocità. Differenziale automobilistico.

Meccanica degli azionamenti

Schema di impianto e curve caratteristiche motore e utilizzatore. Funzionamento in regime assoluto: velocità di regime; stabilità del regime. Regime periodico: grado di irregolarità periodica; volano. Transitori di avviamento e di arresto. Accoppiamento diretto tra motore e carico, con riduttore di velocità, con innesto di frizione.

Meccanica delle vibrazioni

Sistemi a 1 grado di libertà: vibrazioni libere senza smorzamento; vibrazioni libere smorzate, vibrazioni forzate con forzante armonica; fattore di amplificazione e diagramma della fase; comportamento del sistema in risonanza; vibrazioni forzate con forzante a gradino e impulsiva; vibrazioni con spostamento del supporto. Isolamento delle vibrazioni: trasmissibilità. Cenni sulle funzioni di trasferimento. Applicazioni.

Dinamica dei rotori

Velocità critiche flessionali. Rotore di Jeffcott. Sistemi a n gradi di libertà. Vibrazioni libere. Autovalori e autovettori. Modi di vibrazione. Vibrazioni forzate. Accoppiamento. Cenni sull’analisi modale e sulle funzioni di trasferimento.

Modulo di disegno

Ruolo del disegno tecnico nella progettazione industriale

Significato della normativa ISO, norme di base sulle modalità di scelta e esecuzione delle rappresentazioni.

Rappresentazioni grafiche

Assonometria Cavaliera e Isometrica, Viste Esplose e lista delle parti, Proiezioni Ortogonali secondo il Metodo Europeo, Viste in sezione.

Componenti per la trasmissione di potenza

Rappresentazione tecnica di singoli componenti e di assiemi attraverso esercizi di smontaggio grafico. Alberi ad asse rettilineo, a gomiti, a camme, trasmissioni per flessibili e ingranaggi, supporti e cuscinetti volventi.

Collegamenti filettati e collegamenti per trasmissione di potenza

Rappresentazione tecnica. Tolleranze dimensionali: significato e designazione tramite sistema ISO.

Sistemi CAD

Organizzazione dei software per l’ingegneria industriale, principi di modellazione solida, schema logico di messa in tavola automatica e di modellazione di assiemi.

Cinematica

Cinematica moto rigido piano: gradi di libertà, formula fondamentale della cinematica, teorema di Rivals, quadrilatero articolato, biella-manovella: studio cinematico, equilibratura azioni d'inerzia, manovellismo di spinta (manovella-biella-pistone).

Freni e frizioni

Freno a pattino piano: ipotesi di usura (Raye), ad accostamento libero/rigido, fenomeni anomali. Freno a disco: ipotesi di usura, relazione tra forza applicata sulle pastiglie e momento frenante sul disco, giustifica posizionamento pastiglie. Freno a ceppi (trattazione semplificata): ad accostamento libero/rigido, DCL del tamburo e del ceppo. Freno a pattino ad accostamento libero. Dimostrazione della coppia frenante del freno a disco con ipotesi del Reye alla base. Frizioni piane: ipotesi di usura, giustificare aumento superficie di contatto.

Ruote dentate

La trasmissione del moto tra due alberi, quando questi debbano ruotare a velocità angolare costante, è frequentemente realizzata mediante ruote solidali agli alberi stessi.

Ruote di frizione

• Sono ruote lisce
• Usate per la trasmissione di basse potenze
• Esse vengono usate sempre in coppia

La ruota 1 è collegata all’albero motore, ruota quindi intorno ad O1 che è fisso, con velocità angolare ω1. La ruota 2 è collegata all’albero condotto, ruota intorno ad O2, fisso, con velocità angolare ω2. La ruota 2 è premuta contro la ruota 1 da una molla. Se la forza premente è sufficiente, l’attrito statico (o di aderenza) tra le due ruote nel punto di contatto assicura la trasmissione del moto. Tra le due forze si realizza quindi un accoppiamento di forza. Nel moto relativo di un corpo rispetto all’altro, il punto di contatto è centro di istantanea rotazione, per cui si ha rotolamento puro di una ruota sull’altra (le velocità delle due ruote in quel punto sono uguali).

Rapporto di trasmissione: ω1/ω2 = rapporto di trasmissione = 1. Limitazione: dovuta alla massima coppia trasmissibile. La regolare trasmissione di potenza è garantita fin quando non si verificano fenomeni di slittamento fra le due ruote in presa. T < fN < (forza tangenziale) (coeff attrito e forza normale). Momento motore massimo trasmissibile: M = TR < fNR. Quindi per aumentare M possono aumentare - f (ma esiste una limitazione legata ai materiali impiegati per realizzare la ruota) - N (ma produce due effetti negativi: genera un'inflessione dell’albero su cui la ruota è montata; le ruote tendono a deformarsi in prossimità del contatto con alterazione delle proprietà cinematiche dell’accoppiamento (rapporto di trasmissione alterato) - R (ma aumento di raggio e è in evidente contrasto con esigenze di ingombro, peso ed economicità della trasmissione. Ecco perché vengono usate maggiormente ruote dentate.

Ruote dentate

• La trasmissione della potenza è assicurata attraverso superfici non più cilindriche
• Accoppiamento di forma (più efficiente)
• Rapporto di trasmissione costante
• Permettono di trasmettere il moto tra assi paralleli, concorrenti o sghembi mediante le azioni scambiate tra i denti → ciò costituisce un ingranaggio
• Vantaggi: momento massimo trasmissibile non è più limitato dall’assenza di strisciamento garantita dal attrito è limitato solo dalla resistenza strutturale dei denti della ruota
• Ora nel punto di contatto la velocità di strisciamento tra i due profili coniugati a contatto è diversa da zero
• L’esistenza di un effetto di strisciamento tra i profili coniugati ha come conseguenza l’usura delle superfici a contatto ed il loro conseguente surriscaldamento. Tale effetto dissipativo riduce il rendimento meccanico della trasmissione. Al fine di ridurre questo effetto negativo, è opportuno che il punto di contatto P tra i profili rimanga abbastanza vicino al punto T.

Durante il moto almeno una coppia di denti deve essere in presa. p < e = arco d’azione f = fattore di ricoprimento = e/p = 1,4.

Profilo ad evolvente e sue proprietà

Si consideri una circonferenza γ ed una retta t ad essa tangente. Si fissi un punto P appartenente a t. Si faccia rotolare senza strisciamento la t su γ. Il punto P descrive la traiettoria σ che prende nome di evolvente della circonferenza γ. Si noti che il centro di istantanea rotazione nel moto di rotolamento di t sulla circonferenza cade nel punto di tangenza T. Infatti, poiché non vi è strisciamento, il punto della t che si trova a contatto con γ in T deve avere velocità nulla.

Proprietà geometrica dell’evolvente σ:

• La tangente σ dell’evolvente σ è ortogonale alla retta generatrice t.
• Si scelga come punto per generare σ il punto P ≡ T della 1t. Dopo che t ha rotolato senza strisciamento lungo γ fino a giungere nella posizione 2t e P ha descritto l’arco arc(P1P2) di evolvente σ, risulta: arc(T1T2) = T2P2.

Elementi geometrici delle ruote dentate

• Circonferenze di base: servono a costruire le profilature ad evolvente dei denti delle ruote
• Circonferenze primitive: ruotano una sull’altra senza strisciare (il punto di contatto è punto di rotolamento puro)
• Circonferenze di troncatura esterna ed interna: delimitano l’estensione radiale dei denti
• Superfici laterali dei denti (σ)
• z: numero di denti delle ruote
• p: passo: lunghezza dell’arco di cerchio primitivo compreso tra due punti corrispondenti di due denti successivi QQ’ p = 2s = λ.
• Il dente di una ruota si infila nel vano ricavato tra due denti successivi dell’altra → per un corretto funzionamento le due ruote devono avere uguale passo
• Spessore (s) QR (Il vano e lo spessore sono scelti uguali tra loro)
• Vano RQ’
• Retta d’azione
• Linea caratteristica: segmento dove si toccano le superfici dei denti. Le successive posizioni occupate dalla linea durante la trasmissione del moto definiscono un piano detto piano d’azione.
• L'intersezione tra il piano d’azione e un piano normale agli assi delle ruote individua la retta d’azione
• Angolo di pressione : angolo compreso tra il piano d’azione e il piano tangente ai cilindri primitivi. α
• Altezza del dente h = Rte - Rti
• Addendum a = Rte - λ
• Dedendum d = λ - Rti

Tutti gli elementi che caratterizzano la geometria del dente (h, a, d, p) potrebbero essere scelti indipendentemente. Per semplificare la progettazione si adottato però il cosiddetto proporzionamento modulare. In altre parole h, a, d, p vengono resi dipendenti da un’unica dimensione m, modulo,

• p = π
• h = 4
• d = 5
• a = m

Forze scambiate nelle ruote dentate

Le forze scambiate tra due denti a contatto, se si trascurano gli attriti, giacciono sul piano d’azione e hanno la direzione della retta d'azione, che è anche la normale alla superficie dei due denti nel punto di contatto. Ipotizzando una sola coppia di denti in presa, se la ruota motrice deve trasmettere il momento ho che:; = θ = λ 1; 1 λ 1 γ 120 gradi angolo di pressione, cioè l'angolo formato dalla forza di contatto con la tangente ai profili 1 e 2; λ λ → = θ λ (Direzione forza in base a quale ruota fa riferimento).

Rotismi

Un rotismo è un sistema costituito da più ingranaggi.

• Applicazioni:
• Riduttori di velocità tra macchine motrici e operatrici
• Cambi di velocità
• Trasmissione del moto
• Rapporto di trasmissione i (assi paralleli):
• Segno positivo se le velocità angolari sono concordi (ruote interne)
• Segno negativo se le velocità angolari sono discordi (ruote esterne)
• Rotismi ordinari
• Assi di tutte le ruote sono fissi nello spazio
• Un solo grado di libertà
• Ingresso = ingranaggio 1
• Uscita = ingranaggio 3
• Ruota 2 = ruota oziosa (non influenza il modulo di i ma solo il segno)
• Il rapporto di trasmissione è il prodotto di quelli delle singole coppie di ingranaggi
• Rotismi epicicloidali
• Almeno uno degli assi delle ruote dentate è mobile
• Più gradi di libertà
• Ruota 1 = solare
• Ruota 2 (interna) = corona
• Ruote 3= satelliti (o planetari) → moto di rivoluzione
• Corpo 4 = portatreno (o portasatellite o portaplanetario)

Formula di Willis: Considerando un sistema di riferimento solidale al portat.