Appunti di Fisica

CAPITOLO 2:

Le forze:

Un'interazione tra due corpi può essere descritta in termini di due forze, ognuna esercitata su ciascuno

dei due corpi interagenti.

●​ una forza viene esercitata spingendo o tirando un corpo

Le forze che agiscono su corpi macroscopici possono essere:

●​ forze a lungo raggio, che non richiedono che i due corpi siano a contatto

○​ un esempio è la forza di gravità

●​ forze attive a contatto, che esistono solo nel momento effettivo del contatto

Unità di misura della forza è il Newton (1Kg=9,80 N)

Le forze sono grandezze vettoriali, sono dunque dotate di verso, direzione e intensità (che è sempre

positiva o nulla).

●​ la velocità è un altro esempio di grandezza vettoriale, in cui intensità= rapidità concui il corpo si

muove; direzione= retta che individua lo spostamento, verso= orientazione del movimento lungo

la retta.

●​ la massa invece è un esempio di grandezza scalare.

Quando su un corpo agiscono più forze, il suo moto è determinato dalla forza totale, cioè dalla somma

di tutte le forze agenti su di esso.

●​ essendo le forze vettori anche la somma sarà una somma vettoriale

Quando la risultante delle forze agenti su un corpo è nulla si dice che esso è in equilibrio traslazionale.

Prima legge di Newton:

La prima legge di Newton afferma che un oggetto su cui non agiscono forze o su cui la risultante delle

forze applicate è nulla, si muove su una traiettoria rettilinea con velocità costante, o, se è fermo, rimane

fermo nel tempo.

●​ dunque, in tal caso, senza forze di opposizione non è richiesta nessuna forza per mantenere un

oggetto in moto.

La prima legge di Newton sul moto è anche detta legge di inerzia, dove inerzia significa resistenza ai

cambiamenti di velocità

Ogni corpo che possieda una velocità costante, che si trovi in quiete o in movimento con v costante, è

in equilibrio traslazionale.

Somma di vettori con le componenti:

Ogni vettore può essere espresso come la somma di vettori paralleli agli assi cartesiani, dove le

componenti x, y e z indicano intensità, direzione e verso. Il processo di ricerca delle componenti si dice

scomposizione di un vettore

●​ per calcolare le intensità delle componenti di F possiamo sfruttare le funzioni trigonometriche,

per cui:

○​ Fx= Fcosθ

○​ Fy= Fsinθ

■​ per il segno bisogna guardare il verso dei vettori rispetto agli assi, se concorde

sarà +, se opposto sarà -

Da ricordare che:

●​ sinθ= cateto opposto/ipotenusa

●​ cosθ= cateto adiacente/ipotenusa

●​ tanθ= cateto opposto/cateto adiacente

2 2

●​ (sinθ) +(cosθ) =1 1

Una volta ottenute le componenti vanno sommate, componente x con componente x (lungo il versore i)

e y con y (lungo il versore j). Ottenute le componenti della forza risultante basta fare il teorema di

pitagora per ottenere la forza risultante.

è dunque fondamentale in questo processo la scelta degli assi:

●​ x orizzontale e y verticale quando i vettori sono su un piano verticale;

●​ x parallelo ad una superficie inclinata e y perpendicolare a questa se i vettori sono su un piano

inclinato

Terza legge di Newton:

Le forze esistono sempre a coppie: una forza si sviluppa proprio per l’interazione tra due corpi e

ognuno esercita una forza sull’altro. La terza legge di Newton afferma che le due forze appartenenti ad

una coppia di forze hanno la stessa intensità, la stessa direzione ma verso opposto.

●​ da specificare è che non ogni volta che c’è una coppia di forze è coinvolta la legge di Newton:

quando queste sono di uguale intensità ma opposte, ma agiscono entrambe su uno stesso

corpo non vale.

○​ coppie di forze agiscono su corpi diversi, una su ognuno

Forza di gravità:

Secondo la legge di Newton sulla gravitazione universale due corpi esercitano uno sull’altro forze

gravitazionali di tipo attrattivo, che sono proporzionale alle masse e inversamente proporzionali al

quadrato della distanza tra i loro centri.

●​ questa si applica a corpi con simmetria sferica o particelle puntiformi, ma è

approssimativamente valida per descrivere l’interazione tra due oggetti qualsiasi

La formula: -11 2 2

dove G è la costante di gravitazione universale, G=6,674x10 Nm /Kg

La gravità è una forza attrattiva, dunque i due corpi sono attratti uno dall’altro con la

stessa intensità e direzione, ma verso opposto

●​ l’intensità delle forze gravitazionali esercitate dai piccoli oggetti è così piccola da poter essere

trascurata.

Per un corpo vicino alla superficie terrestre, la distanza tra il corpo e il centro della Terra è praticamente

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identico al raggio medio terrestre (6.37x10 m). Tramite questo e la massa della terra possiamo

calcolare il campo gravitazionale, che sarà:

●​ g=9,8 N/kg

○​ al contrario di G questa non è una costante universale, ma dipende dalla posizione,

vicino alla superficie terrestre però le variazioni sono talmente piccole che si può

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adottare un valore medio (9,8 N/Kg o 9.8 m/s )

Il peso di un corpo di massa m che si trova in vicinanza della superficie terrestre sarà:

●​ P=mg

○​ il peso una forza, con direzione sempre verticale dall’alto verso il basso.

Legge di Hooke e molle ideali:

Hooke osservò che per molti corpi la deformazione è proporzionale all’intensità della forza che la

causa.

●​ tale osservazione viene detta legge di Hooke.

○​ Essa descrive il comportamento delle molle

Una molla ideale è una molla priva di massa il cui comportamento è descritto dalla legge di Hooke per

qualsiasi deformazione. La legge: 2

●​ F=kΔL

○​ F= forza esercitata sulle due estremità della molla

○​ ΔL= allungamento della molla rispetto a L0

○​ k= costante elastica, [N/m], misura quanto è difficile allungare o comprimere la molla

Dalla terza legge di Newton concludiamo che le forze esercitate dalla molla su qualsiasi oggetto

attaccato ai suoi estremi è uguale e opposta a quella esercitata dall’oggetto sui suoi estremi. La forza

esercitata da una molla ideale sarà:

●​ Fx=-kx

○​ Fx= forza esercitata dall’estremo mobile quando la posizione è x, partendo da una

posizione X0 a riposo.

○​ il segno negativo indica il verso della forza

La forza esercitata dall’estremo mobile della molla tende a riportarla alla lunghezza a riposo: se lo

spostamento è nel verso positivo dell’asse x, la forza esercitata avrà segno negativo, altrimenti sarà il

contrario.

●​ questo tipo di forza viene detta di richiamo.

Forze vincolari:

Le forze vincolari si manifestano quando un corpo interagisce con un vincolo che ne limita i movimenti

e/o le posizioni.

●​ i vincoli sono sistemi fisici che limitano la libertà di moto di un corpo.

●​ i vincoli agiscono tramite una forza, detta vincolare, e un momento torcente, detto anch’esso

vincolare.

1.Forza normale:

Una superficie fisica impenetrabile limita le posizioni che un corpo può occupare nello spazio,

esercitando un vincolo di appoggio.

●​ la forza che si esercita perpendicolarmente alla superficie di contatto, impedendo il passaggio,

si dice forza normale, ed è una forza vincolare di appoggio.

Se il piano non è orizzontale la forza normale non sarà più verticale: essa è sempre perpendicolare alla

superficie di contatto, e la sua intensità può essere ricavata solo dopo aver analizzato tutte le altre

forze in gioco.

●​ esa è l’espressione delle forze dovute alla deformazione non visibile della superficie

2.Forze di attrito:

La forza di contatto che si esercita parallelamente alla superficie di contatto si dice forza d’attrito, che si

distingue in statico e dinamico.

●​ quando due corpi a contatto si muovono uno rispetto all’altro la forza è di attrito dinamico. Cerca

dunque di far fermare i corpi;

●​ l’attrito statico agisce cercando di evitare che i due corpi inizino a muoversi

○​ tra due corpi che si muovono con la stessa velocità si esercita attrito statico, perché non

c’è moto relativo di un corpo rispetto all’altro.

2a.Attrito statico:

L’intensità massima d’attrito statico fs,max è proporzionale all’intensità della forza normale N che

agisce tra le due superfici. La costante di proporzionalità si dice coefficiente di attrito statico:

●​ fs,max=µsN

○​ µs= coefficiente di attrito statico, privo di dimensioni. Il suo valore dipende dalla natura e

dalle condizioni delle superfici a contatto 3

Questa equazione fornisce solo il limite superiore della forza di attrito statico, ma non necessariamente

deve sempre essere il più alto possibile. Se non c’è scivolamento possiamo dire che la forza di attrito

statico sarà minore (o uguale) di µsN.

2b.Attrito dinamico:

Nel caso dell’attrito dinamico, l’intensità della forza d’attrito dinamico è debolmente legata alla v con cui

i due corpi a contatto si muovono uno rispetto all’altro, ed è approssimativamente normale ad N:

●​ fd=µdN

○​ fd= intensità della forza di attrito dinamico

○​ µd= coefficiente di attrito dinamico, adimensionale, dipende da natura e condizioni delle

superfici a contatto.

■​ esso è sempre maggiore del coefficiente di attrito statico

La forza di attrito è sempre perpendicolare alla forza normale ed è sempre parallela alla superficie di

contatto. Per determinarne il verso:

●​ la forza di attrito statico ha un verso tale da opporsi a qualsiasi tentativo di far scivolare il corpo

sulla superficie;

●​ la forza di attrito dinamico ha il verso che tende a fermare il corpo in scivolamento;

●​ le forze di attrito sono in accordo con la terza legge di Newton.

L’attrito è determinato dai legami atomici che si stabiliscono tra punti particolarmente esposti sulle

superfici degli oggetti a contatto.

●​ tali legami sono dovuti alle forze elettromagnetiche che in un corpo tengono uniti gli atomi che li

compongono.

Se due oggetti vengono spinti più fortemente uno contro l’altro, le superfici a contatto si deformano,

permettendo la formazione di un numero maggiore di legami tra le due superfici.

●​ ne consegue che l’intensità della forza di attrito dinamico e della massima forza di attrito statico

sono proporzionali all’intensità della forza normale.

○​ In condizioni di attrito statico, i legami che si stabiliscono tra le due superfici

impediscono ai due corpi a contatto di muoversi. In presenza di una forza abbastanza

grande, tali legami possono rompersi e uno dei corpi comincerà a muoversi rispetto

all’altro. Questi legami sono generalmente meno grandi, motivo per cui µs>µd.

La forza di attrito si riduce notevolmente per super