Studio di funzione: determinazione di monotonia, concavità e punti critici

5↓ 崎aCalcolo cosan 1 はー崎o 0←品: ー“ “+登 登 表 番 。

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Calcolo della funzione

e e1) Dim la toolcrescente grandelaF(x)Funzioneche è aff= per .au- a, ..↗ derivatadimostrare di (F(x) (0)quandoche la strett positivaFIXIpero èprimatoo,x-, Lela )7 OS.-sih121cos ) 2 eIxcos75v xelals (" =sx (3 .[sin .c sin2(1(x)= X2.品 costss on x aCalcolo .la .-sin Llx -9 : }lielx

UsaF'(x) - ωcos} =at cfesxs - 。 } s=sing 3· a= -品keixncelaserarcosF ' rex,Cal = . anvariabileCambio· TVoglio )(dato +Pongo cheF'(x) /x +cocapire 1oo.+ = oce =- -xzer 0o+x --. ,costsimestits eltCos(f) ett .a

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5Quindi ho 1 + trascul== seto molto avindipiccolofrcostsiaat e ,at }fa'→ Flt ^ 2( "t に.ー Lxl 「a kW は =cost - _ =し , = - 6tol fa)sinn fe 1BEx ) = ≤ s↑ [ - 55) 5(1In 1(1) 1+ho 1conclusione =+ -=-: .FoL .fst fed) fisfy s positivaaa s=' E positpiccolonm mapositiva . . positivaf'(x) stabilmentederivata laintervallo

Abbiamo c im funzioneède >0 + 00per originariaX-> incosì e una ,se un. (T della reguoldelstrettam quell'intervalloè Crescente in permanenza..一一一一人一人一一人μ二 子 一人 赤一 一 一2 F IR-IR (1)IFSia deSupponiamo: 0=convessa.al

Funzione convessa e minimo

Dim punto diche F.1 è perminimo ass. . .b) TalealloraDim strett dipuntoche èf è micominimo .convessace ,. .al sta f(x)Una xo)f'(xd)(xal F(xo)di rettedellefunz tangenti cioè = +convessa -sempre :sopra q u e ,.

(x 1)f(x) f(1) f(1)f(x)f'(1)So de = =1 + =0== 0xo = e . -dellavalore delladiQuindi qualsiasi valore Saràil valoreuguale)Funz lo al funzione 1inmaggiore, sempreper x .Quindi↗ assolutoè minimo1b Una di tangentedellaalStrett stalatocca rettafunz strettpuntofg soloin sopracon