Esercizio svolto di Meccanica applicata alle macchine

Esercizio

La verifica del progetto di un cuscinetto (vedi figura) che deve sopportare un carico W = 25000 N sul

perno avente raggio r = 50 mm e rotante alla velocità di ω = 314 rad/s, viene riportata, di seguito,

come applicazione del metodo iterativo illustrato per il calcolo dello spessore minimo del film d’olio.

Si suppone che in sede di progetto, sono stati definiti i seguenti dati:

Cuscinetto portante lubrificato

B = 50 mm (dimensione assiale)

r/c = 500 (c=gioco radiale pari a R-r)

T = 70 °C (temperatura regime olio)

r -3

δ = 900 kg m (densità dell’olio)

ν = 70 cSt (viscosità cinematica a 40°C)

40

ν = 10 cSt (viscosità cinematica a 100°C)

100 -1 -1

Ct = 1870 J kg K (calore specifico dell’olio)

Svolgimento

Preliminarmente si determina la legge di variazione della viscosità con la temperatura del lubrificante

selezionato in sede di progetto, procedendo al calcolo delle costanti A e B che compaiono nella legge

di Walter.

Basta risolvere il sistema di due equazioni che si ottiene particola rizzando la suddetta legge con i

valori di viscosità assegnati:

I valori delle costanti risultano pari a:

Che sostituite nella legge di Walter, forniscono la legge cercata:

Si procede, quindi, al calcolo dello spessore minimo di film d’olio, essendo nota la temperatura a

regime T = 70 °C.

r

In alternativa è possibile utilizzare la carta A.S.T.M.

N.B. l’asse y rappresenta la viscosità cinematica in cSt

Il numero di Sommerfeld, nell’ipotesi di cuscinetto corto , vale:

a tale valore corrisponde un rapporto eccentricità/gioco ( ) pari a:

sigma 0.013

n 0.807

sigma_calcolato 0.01289

errore 1%

In alternativa è possibile utilizzare il seguente grafico:

n

Noto il rapporto di eccentricità , possiamo calcolare:

il coefficiente d’attrito:

la portata volumetrica:

verifica: OK

Esercizio

L’impianto montacarichi illustrato in figura, è azionato da un motore



che eroga una coppia motrice M =M - K . La trasmissione del moto

m 0 m

al rotore di sollevamento di raggio r e momento di inerzia I (compren-

o

sivo della ruota dentata coassiale) avviene mediante un riduttore di ve-



locità con rapporto di trasmissione Nell’ipotesi che il cavo di trasci-

namento sia in estensibile,

1. calcolare la velocità di salita del carico m a regime assumendo



il rendimento della trasmissione =1; 

2. calcolare, in funzione della velocità erogata dal motore , la

m

potenza dissipata se si assume che il rendimento della trasmis-



sione sia =0,8.