Appunti di Meccanica applicata alle macchine

Costruzione di Sistemi Meccanici

Analisi di sistemi di posizionamento

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Scelta di un motore brushless

Applicazione a velocità fissa.

Esempi di utilizzo: pompe brushless, scanner ottici, ventilatori, trapani chirurgici, etc..

Il requisito tipico per velocità fissa è un sistema di avviamento, seguito da operazioni estese ad una

velocità stabilita. Il tempo di accelerazione non è un parametro critico. In questo caso, la tensione di

ingresso, la coppia continua di uscita e la velocità operativa sono i parametri di progetto da

considerare.

Esempio numerico:

tensione V=70V CC

ω=6000

velocità operativa giri/min (628.32 rad/s)

Potenza P=243 W

1) calcolo della coppia media

Le applicazioni a velocità fissa prevedono il calcolo della coppia media come

P

= =

C Nm

0 . 388

m ω

In tabella ci sono i parametri dei motori e delle bobine pertinenti alle serie DIN34 della BEI

Technologies. Si può vedere come il modello DIN34-26 ha una coppia di stallo ben al di sopra di

quella calcolata (0.706 Nm > 0.388 Nm) mentre il modello DIN34-20 ha una coppia di stallo più

piccola rispetto ai requisiti (0.353 Nm < 0.388 Nm).

Unità di

Parametri standard del motore Simbolo DIN34-20 DIN34-26 DIN34-32

misura ω

Velocità max raccomandata RPM 18000 18000 18000

NL

Coppia di picco Nm C 0.847 1.765 2.471

P

Coppia di stallo continua Nm C 0.353 0.706 0.953

CSt

0.5

Costante del motore Nm/W K 0.0783 0.137 0.164

M

Costante di tempo elettrica Milli-sec T 1.9 3.1 3.7

el

Costante di tempo meccanica Milli-sec T 8.8 5.7 5.4

mech

2

Potenza Ri per C W P 116.1 166.4 212.3

P P

Fattore di smorzamento Nm/(rad/s) D 0.0062 0.0187 0.0287

Coppia d’attrito Nm C 0.0212 0.0424 0.0494

F

2 -5

Inerzia del rotore Kg m J 5.437 E 0.000105 0.000155

M

θ

Resistenza termica °C/W 3.2 2.5 2.2

th

Temperatura max raggiungibile °C 125 125 125

dall’avvolgimento

Fasi / tipo di avvolgimento 3/Y 3/Y 3/Y

Poli 6 6 6

Peso N W 8.896 13.345 18.349

Lunghezza m l 0.0508 0.06604 0.0813

Costanti DIN34-20 DIN34-26 DIN34-32

Unità di Tolleranza Simbolo

standard delle misura A B C A B C A B C

bobine Ω

Resistenza CC ±12.5% R 0.30 0.45 0.36

Tensione per V nominale V 5.90 8.65 9.00

P

C

P

Corrente per A nominale I 19.7 19.2 25

P

C

P

Costante di Nm/A ±10% K 0.043 0.092 0.099

T

coppia

Costante back V/(rad/s) ±10% K 0.043 0.092 0.099

b

EMF

Induttanza Milli – H ±30% L 0.57 1.40 1.33

Tabella 1

2) scelta dell’avvolgimento

Dalla teoria sappiamo che la tensione applicata è data dalla (2).

Si calcola la forza contro elettromotrice. Il primo passo consiste nel scegliere, da catalogo, un

avvolgimento che ha la più piccola costante di forza contro elettromotrice capace di garantire la

velocità operativa. Scelto l’avvolgimento di tipo A del motore DIN34-26 con costante di forza

ω

=0.092 V/(rad/s) calcoliamo la ottenibile (all’inizio I=0)

contro elettromotrice K

b

V 70

ω = = = rad s

760

.

87 /

K 0

.

092

b

La velocità trovata è maggiore di quella operativa e quindi la scelta è corretta. La forza contro

elettromotrice risulta:

ω

= ⋅ = ⋅ = ≅

bEMF K V

0

.

092 628

.

32 57

.

8 58

b

Calcolo della tensione che produce la coppia

= ⋅ = − = − =

V R I V bEMF V

70 58 12

coppia M

Calcolo della corrente neccessaria a produrre la coppia

V 12

coppia

= = = A

I 27

R 0 . 45

M

Calcolo della corrente richiesta per muovere il carico

C 0

. 388

= = =

m

I A

4 . 22

K 0 . 092

T

con costante di coppia K =0.092 Nm/A.

T