Esercizio svolto di Meccanica applicata alle macchine

Dimensionare l'albero del pignone dell'ingranaggio disegnato in figura .

L L

1A AB M

m

1 A B

o Rm

Dati

Potenza trasmessa P = 2230 W

Numero di giri n = 950 giri/min

Angolo di pressione = 20°

= 25°

Angolo semiapertura 1

Distanza cuscinetti L = 65 mm

AB

Distanza raggio medio cuscinetto L = 35 mm

1A

Raggio medio Rm = 20 mm

Esercitazione - Costruzione di macchine – A.A. 04/05 C. Napoli pag 1 di 10

Il calcolo viene effettuato ipotizzando l'utilizzo a regime per cui n è costante

2 n 2 950 rad

= = =

Ricaviamo la velocità angolare 99,48

60 60 s

Per tenere in conto delle azioni dinamiche aletaorie applichiamo il fattore di servizio f dalla

u

normativa, considerando un motore elettrico poniamo f = 1,25

u

La potenza da utilizzare per il calcolo sarà

P = P *f = 2230 * 1,25 = 2787,5 W

0 u Rm

Dalla potenza P ricaviamo il momento motore applicato

0

nel punto 2 ed uguale al momento resistente applicato nel punto 1 Ft

F0

2787,5

P =

= =28,021 =

M Nm 28021 Nmm

r 99,48 Fr

S

Fa

Notiamo come su tutto l'albero agisce un momento torcente pari al

valore appena trovato

Esercitazione - Costruzione di macchine – A.A. 04/05 C. Napoli pag 2 di 10

Dal momento Mr resistente ricaviamo le forze applicate.

Ricordando che l'angolo di pressione è 7 = 20° mentre l'angolo di semiapertura del cono è 8 = 25°

M 28021

t =

= = 1401,1 N

F

Forza tangenziale t R 20

m F 1401,1

t =1491,0

= = N

F

Forza normale al dente 0 cos 20

cos

Forza radiale =F =1401,1 =462,18

F tg cos tg 20 cos 25 N

r t

=F =1401,1 =215,5

tg sen tg 20 sen 25 N

F

Forza assiale a t =F rm=215,5 20=4310 Nmm

M

Momento flettente f a

Essendo presente la forza assiale e necessario posizionare nel punto A un cuscinetto che resista a questo carico

assiale (ad esempio un cuscinetto radiale obliquo a sfera oppure un cuscinetto radiale a rulli conici), mentre nel

punto B posizioniamo un cuscinetto a sfera.

Con queste scelte schematizziamo l'albero coma una trave vincolata con cerniera nel punto A con un carrello nel

punto B

Esercitazione - Costruzione di macchine – A.A. 04/05 C. Napoli pag 3 di 10

Oltre alle forze ed ai momenti applicati è individuato un sistema di assi cartesiani avente

l'asse z coincidente con l'asse dell'albero.

La soluzione della struttura viene fatta calcolando le Mt

reazioni vincolari, e le sollecitazioni agenti

nei piani ZX e Z Y B

Carichi applicati Mf

M = 28021 N mm

r A

M = 4310 Nmm Fr

f

F =