Esercizi di Fisica 2 - parte 1

POTERE DELLE PUNTE

Calcolare l energia elettrostatica di un sistema nel quale e stata inserita una carica q formato da due sfere conduttirici di raggio R e 10R collegate tra loro attraverso un sottile filo conduttore.

Potere delle punte conduttori carichi

V(R) = V(10R)

V(R) = 1/(4pi epsilon₀) q₁/R = V(10R) = 1/(4pi epsilon₀) q₂/10R

q_TOT = q₁ + q₂ -> q₁/R = q₂/10R

q₁ = q₂R/10R

q₂ = 10Rq₁/R

q_TOT = 11q₁

Ue = 1/2 V q = 1/2 1/(4pi epsilon₀) q₁/R . 1/(11q₁) = 1/(88pi epsilon₀R)

Calcolare il potenziale di un sistema, nel quale e stata inserita una carica q, formato da due sfere conduttrici di raggio R e 2R collegate tra loro attraverso un sottile filo conduttore.

Poi scrive delle parte la carica distribuita sara distribuito nelle due cariche

V1 = V2    E1 != E2

q1 + q2 = qtot

q1/r1 = q2/r2

qtot - q2/r1 = q2/r2

q2(1/r2 + 1/r1) = qtot/r1

q2 = qtot(r2 r1)/(r2 + r1)

q2 = qtot r2/(r2 + r1)

q1 = qtot r1/(r2 + r1)

V1 = q1/(4 pi epsilon0 r1)    V2 = q2/(4 pi epsilon0 r2)

Vtot = k (qtot r1/(r2 + r1)r1 + qtot r2/(r2 + r1)r2)

Vtot = 2k qtot/(r2 + r1)

6. Due sfere conduttrici di raggio R1 e R2, tra loro isolate, sono caricate rispettivamente con Q1 e Q2; esse vengono poi messe in contatto elettrico con un filo di rame di sezione trascurabile. Calcolare il potenziale elettrico della sfera di raggio R2.

V1 != V2    E1 != E2    E2 > E1    V1 = V2

Qtot = q1 + q2

Una volta connesse la carica si distribuisce secondo il potere delle punte quindi avremo una nuova carica Q1' e Q2' != Q1 e Q2, ma sappiamo che Qtot = Q1 + Q2 = Q1' + Q2' per calcolare il potenziale nella sfera di raggio R2 abbiamo bisogno della nuova carica Q2' e possiamo affermare che

V2 = K Q2'/R2

V1 = K Q1'/R1    V2 = K Q2'/R2

V1' = V2'    Q1'/R1 = Q2'/R2    => Q1' = Q2' (R1/R2)

Qtot = Q1' + Q2'    => Q2' = Qtot - Q1'

Q2' = Qtot - Q2' R1/R2

R2 Q2' = R2 Qtot - Q2' R1

Q2' = Qtot R2/(R1 + R2)

V2' = K Q2'/R2 = K Qtot/(R1 + R2) = K (Q1 + Q2)/(R1 + R2)

Calcolare l'energia di un sistema formato da due sfere conduttici cariche di raggio R e 2R, connesse tra loro da un sottile filo conduttore, nelle quali risulta distribuita una carica totale q, le sfere sono poste tra loro a una distanza d >> R.

Q_tot = q₁ + q₂

V₁ = V₂ -> 1/(4*pi*epsilon₀) * q₁/R = 1/(4*pi*epsilon₀) * q₂/(2R)

q₁ = q₂/2 -> q₁ = q₂/2

Q_tot = q₂/2 + q₂ = 3q₂/2

U = 1/2 VQ = 1/2 (1/(4*pi*epsilon₀) * q₂/(2R)) * 2/(3q₂) = 1/(4*pi*epsilon₀) * 1/(6R)

Le energie elettrostatiche trovate si riferiscono spesso solo ad una delle due sfere per completare l'esercizio si deve calcolare anche quella dell'altra e sommarle.

CAMPI MAGNETICI UNIFORMI SPIRA IN MOVIMENTO

Una spira triangolare (triangolo equilatero) di lato l, costituita da un filo di alluminio di resistenza R attraversa un campo magnetico uniforme B con velocità v costante (vedi figura). Calcolare la f.e.m. indotta nella spira in funzione del tempo.

1) Flusso = 0 fuori B2) Flusso != 0 sta entrando3) Flusso = 0 spazio tutto dentro4) Flusso != 0 sta uscendo5) Flusso = 0 è uscita

Delta equilatero lato l resistenza R B unifome velocita v

e(t) ?

se il Delta e equilatero h = vt e la base e uguale b = (vt) tg60°

h = vt    b = 2vt tg60°

e = - dΦ(B) / dt => Φ(B) = ∫ B dS = B · bh/2 = B · v²t²tg60°

e(t) = -2Bv²t tg60°    i = e/R

Una spira quadrata di lato l, costituita da un filo di alluminio di resistenza R attraversa perpendicolarmente un campo magnetico uniforme con velocita v. Il campo si estende per un tratto d<l come mostrato in figura. Calcolare la f.e.m. nella spira in funzione del tempo.

Un campo magnetico uniforme e stazionario B e perpendicolare al piano di una spira circolare di raggio r=10 cm e di resistenza R=1 Ohm. La spira viene fatta ruotare intorno ad uno dei suoi lati e si dispone a 90 rispetto al campo magnetico, la rotazione avviene con velocita angolare costante omega. Calcolare l'energia dissipata nella spira durante la rotazione.

Una spira quadrata di lato l, costituita da un filo di alluminio di resistenza R attraversa un campo magnetico uniforme B, perpendicolare al piano della spira, la spira viene mantenuta in moto rettilineo con velocita v(t)=at con a costante (vedi figura). Calcolare la corrente che scorre nella spira quando questa inizia a interagire con il campo magnetico.

lato = l