Esercitazione di Impianti aerospaziali

9/11/2022

Esercitazione 1: Comprimibilità dei fluidi

a) Si calcoli il coefficiente di comprimibilità isotermo di un gas perfetto

Dalla legge dei gas perfetti: = 1

E dalla definizione di coefficiente di comprimibilità isotermo: = −

Si ottiene:

. Da cui:

= = → = ( − ) = − = − = −

2

1

= −

Che per confronto con la definizione di β fornisce: β = p.

b) Assumendo per il coefficiente di comprimibilità di un fluido puro i valori in tabella:

p [Mpa] 1 21 41 61 81 101

ass

β [Mpa] 1700 2057 2323 2526 2717 2769

l

E la seguente variazione per effetto della presenza della presenza di gas nel liquido

% Gas β effettivo [MPa]

0 1700 2057 2323 2526 2717 2769

0.2 386.36 1720 2086.6 2332.8 2546.2 2625.1

0.4 217.95 1477.9 1893.8 2167.1 2395.6 2495.4

0.6 151.79 1295.6 1733.6 2023.3 2261.8 2377.9

0.8 116.44 1153.3 1598.5 1897.4 2142.2 2270.9

1 94.444 1039.1 1482.8 1786.3 2034.5 2173.2

1.2 79.439 945.56 1382.8 1687.5 1937.2 2083.5

1.4 68.548 867.44 1295.4 1599 1848.8 2001

1.6 60.284 801.25 1218.4 1519.3 1768.1 1924.7

1.8 53.797 744.44 1150.1 1447.3 1694.1 1854.1

2 48.571 695.16 1089 1381.7 1626.1 1788.4

Si richiede di calcolare il tempo t necessario per portare a 21 MPa, partendo da 1 MPa, un volume di 100 lt

f &

di fluido contenente una percentuale di gas dello 0.5%, impiegando potenze da 5 a 45 kW.

=>

La risoluzione dell’esercizio richiede l’applicazione del concetto di comprimibilità: la potenza spesa, infatti,

è originata del lavoro fatto dalla forza di pressione per effetto della contrazione di volume del fluido durante

la fase di compressione. Partiamo dalla definizione di coefficiente di comprimibilità:

1

= −

Nel caso in esame, il salto totale di pressione vale 20 MPa, mentre il β effettivo agli estremi dell’intervallo di

pressione per una percentuale di gas dello 0.5%, si calcolano come:

−1 −1

1 1 1 0.005

= 179 MPa.

( )

+ = ( + )

1700MPa 1MPa

−1 −1

1 1 1 0.005

= 1381 MPa.

( )

+ = ( + )

2057MPa 21MPa

La potenza impiegata per comprimere il fluido, che è per ipotesi costante, dipende dalla variazione di volume

nell’unità di tempo e dal salto di pr