Esercitazioni fluidodinamica

Equazione fondamentale della statica dei fluidi

Dalla definizione di fluido segue che per un fluido in equilibrio non sono presenti sforzi di taglio, ma soli sforzi normali di pressione.

Si vuole determinare un'equazione per il campo di pressione p(P) in un fluido in equilibrio. MELKI Elemento infinitesimo di fluido nell'intorno di un punto. dla dedxdyde ÉR P Xf zf ygià pdm faredxaÈ Se è il equilibrio allora fluido in la risultante delle deve esterne forze nulla essere di didBo 0Per della avrò l'annullamento sommatoria delle di forze facce ciascuno opposte coppia la alla faccia direzione normale lungo IAdei jR Pr dideAj pedal PrJ ps padoIl sulla faccia di sinistra che valore destra della di quella su sia pressione al primo ordine calcolato arrestato dilo può Taylor essere con sviluppoIl 8pt.CI Ype Yi pt pY ofofPre Yr 8pt y p P fdeisostituireVado III di deed JIIIa ottengo pde f dxdedyof Ièlo le otteniamo stesso Ripetendo normale di facce procedimento per edfx f daddyfgfdxdydefijdfy EÈffdydxdzyjj.de

Se i contributi adesso 3 sommo ottengo ftp.drcaddeEEE iLife 5 la Perquanto le forza di volume di volume indicare può forze specifica si con riguarda dB 5dm 5galottenereedi fb95 AVdF TP TPo oo os equazione fondamentale dei statica della fluidi risultante delle di di risultante delle volume forze forze pressione unità unità di di volume mossa per perDatale che della il nel calcolo rilevante valore p è si non equazione pressione capisce sulla della di di delle fluido risultante esercitate infinitesima forze ma porzione pressione la conta solo di Per volume il quanto di forza specifica gradiente riguarda pressione B quali la di tutte le le tra risultante volume di presenti forze essa rappresenta il forze opponenti possono peso comporne È 885 TP scolariB vettorialeO 3equazioniequazione bSe ha l'unica che di volume la forza si ottiene forza è però e lungo quindi peso gsi diPen l'andamento dellaII descrive funzioneOf ggOfo o s ascendente quota Ehp è cost fluido f variabile ed incomprimibile equazione differenziale agg separabili imponendo integrabile contorno condizioni alP i jdEftp sCP PoGg zozggLE gg h he4Pala Stevino di ggaiz.ggOttengo zo z legge profondità conTeorie forze idrostatiche su superfici immerse

Teorie forze idrostatiche su superfici immerse

Una Sivuole liquido risulta esercitate dal di alle forze superficie immerso pressione soggetta la di il risultante determinare punto suo e applicazioneE tintialRe daREDA DAggjyeea.mx 1pm poter componenti pm inscomporreai pridefa aldRe Vzddue che del cilindro volume gghdhze.ggosservando pdtze con hdAe dadi tradi altezza base libera la insiste che infinitesimo superficie e orco ela leRe fggdki.gg del al verticale componente liquido pesoGpdttz equivale Azfose nel di cilindro altezza che contenuto area euh libero pelolo E1 trabasta momento momento e imporre l'uguaglianza di delle risultante azioni pressione leEYX

Indicando di detto coordinate coni del sistema rispetto di punto all'origine riferimento ZK ReXiy Yj MIAXo Xi Yj KEGP Tale diConmi le della coordinate indico il punto x un superficie zyversone e con e equazi ne generico del che scolari coordinata di punto 3 forniscono ciascuna una corrisponde a equazioni R risultante della applicazione tfgh Stevino di pe Legge patggys.nopo fp InndtRetutto del sost tuire è vadoo quest'ultima a all'equazione analoga di della Stevino legge l'espressione IpRe dAda ftp.tfgysma ggsmoYeApoA poAggsmofydAT momento statico coordinata baricentro figura Rf A994Po 1i smoR AVoli sulPo diA alla anche che non baricentro dove pc punto è però corrisponde agente pressione del Rdi diVado le di determinare coordinate quindi punto a applicazione applicazione utilizzo Per il momenti semplicità i coso piano uguagliando RY fy.pdt.LY dAdA PofydAtfgsmopoytfgy'smo Y'dapotggha a d'inerte di momento momentopA IYe ossex rispetto rispetto ossex sonoggpo H Steorema Ie momento d'inerzia di IaAyeil IIxSfruttando ottengo con Concentrico YRAY II AYE Ye A IIx 2Ggame Pot gsm gg smopo laSostituendo nella 1 finale 2 l'espressione ottengo Me Oi Ix19pmCon la ad procedimento componente analogo posso un per giungere espressione dAdaR X.ApotfgsmoIxytfgxys.mepoxpA A A IetXXeA Posmo a88 Agsm994Iii smoayepo 898mOXsostituendo Nuovamente XXeal'equazione Ietottengo R

Campo di pressione e Archimede

Campo di pressione di in Archimede di equilibrio è fluido forze pesante Legge in sottoposto un un a equivalenti pressione corpo ad modulo al un'unica verticale ascendente forza spinta pari di Archimede centro del di spinta coincidente punto fluido spostato un applicata in peso del fluido il baricentro con spostatoIl che delimita di sulla Esuperficie pressione campoII stesso che iljig lo il avrebbe è venisse si se corpo corpo sostituito da di volume quello spostato fluido un eporiLa paestione del fluido dal resto di risultante delle forze esercitate p 2 Queste forze è del fluido del su equivalgono spostato peso l'opposto del fluido alla luna risultante baricentro nel spostato applicataSe di Stevino il dalla legge fluido allora pesante è incomprimibile equilibrio in esi ottiene z zopo ggpSe tende la Ciò di comporta che il uniforme ottiene g posi pa pressione campo ha che visto di il fluido uniforme in si pesante un essere può come po pressione campo densità nulla avente un equilibrio R M risultanti dovuti alle Calcoliamo di forze e addovute di uniforme un campo pressione pressione 1E delQueste all forze opposto corrispondono peso 7 Sedel fluido il spostato fluido spostato però ha nulla densità nullo volume finito quindi e peso Rettdi ciò nulli che M è siano Conseguenza gE d E risultante poni o integrare su superficie È È risultante chiusa momento poi deP oO e le di chiusaQuesta sotto ipotesi uniforme permette de pressione e proprietà superficie campo Rett risultanti dovuti di arbironia quando uniforme togliere a po pressione Reti risultanti delle di esercitate calcolare forze superficie voglio su una pressione R M che chiusa delle di di Ciò il calcolo forze significa pressione e superchiusa la Popuò rispetto una pusare si ovvero superficie sovrappressione dial posto ppoaR MEid EP ftp.ONCPPo P.indE

1° esercitazione: statica dei fluidi, forze idrostatiche su superfici immerse e campo di pressione uniforme su superfici chiuse

Manometro differenziale

1° esercitazione (statica dei fluidi, forze idrostatiche su superfici immerse e campo dipressione uniforme su superfici chiuse)

Manometro differenziale Studiamo adesso un manometro differenziale con più fluidi. Esso é un dispositivo utilizzato per determinare la differenza di pressione tra i due tubi che collega.

Il Stevinodi lastato risolto applicando esclusivamente legge è problema Se tubo monometro ulteriori costante ipotesi sezione aggiungo un aFino tutto dato tale Adesso incremento del ad irrilevante voglio un ipotesi era ora quà 4ha stato di dello PaPa la l'incremento 410 coccolone modifica dopo SEdo ottendendo emmurotrositori di stato di fino al un nuovo raggiungimento la stevino di applicando nuovamente quiete legge e 4h4h 4ha4haLA 4h5 foliofag gfinoPrPaPa a chiDatale altri dall'incremento ciascun incremento verifico che dipende degli equazione chi tra loroTuttavia dislivelli essendo fluidii avrei sono 5 legati poiché incognite ha Perciò loro aumento allora costante volume il se e incomprimibile mantengono che volume mantiene sole scende il D costante poiché Hg suo e segue Schematicamente Ah 24hachiahadi diE sole scende de sotto chi 24hade4ha 4h3disol volume diD scende ipotesi ee costante chi 4haAhs 24hadi discende sole F 9E e ahahs4hadiF costante Bresta sole eSostituisco le equivalenze nell'equazione ottengo sopra2faro gala2fag4Pa 4 folioeDa la incognita cercata 4posso ricavare mia essa nell'utilizzo di Adesso il monometro domando liquido sia quale mi vantaggio a un ad monometro multiplo liquido singolo rispetto un aBImmaA mummy Monometro liquido singolo aI Ayil manometro multiplo medesimo fatto il liquido procedimento Svolgendo a per ottengo4ha CIPA Bfaro2 fag gPoiché nel l'incremento monometro olio folio 1fag faro13,6 faroe mercurio e4ha ad di_monometro che dimezzato è parità più rispetto liquido un a singolo a di di Ciò monometro la incremento di scala estendere permette a un pressione Se verticale dover aumentare voglio liquido multiplo però troppo senza l'ingombro la la sensibilità aumentare allora devo il uno quindi più possibile privilegone e precisione 4histrumento che amplifica userò il liquido quindi singolo monomero un a

Fluido pesante, incomprimibile e gas perfetto

In Simolticosila di densità costante considerata fluido pesante essere può non un È sotto ipotesi di fluido incomprimibile equilibrio pesante non in magg distenimo alla coso incomprimibile porta un integro se legge Nel densità dalla la devo dipende comprimibile caso poter integrare come conoscere per della quota e pressione gg zp la del Questa ottenuta relazione delle fluido sfruttando può essere conoscenza proprietà Il di modello è di quello il perfetto semplice un più gas comportamento per gas RINRgtPef Rgcon L'ipotesi ulteriore incognita la temperatura tintroduce di perfetto però ovvero un gas Se anche Dovrò fla della quota t necessariamente avere funzione in conoscere pert linearmente la che ipotizzo e dipende quota con però ToTe ME _ÈIt4498gospasettoQuest'ultima le al contorno condizioni imponendo popozointegrata può p essere equazioneE de9 madeI ETo meTomeRy Èln la E Ef potiene p_GoghCome le dell'aria atmosferica vanno proprietà Le termo dell'area fluidodinamiche atmosferica dipendono principalmente grandezze dalla anche latitudine dalle condizioni dalla quota metereologiche ma longitudine e In situazioni dei certe idealizzato medi vuole valori modello avere