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Conservatività del campo vettoriale
Si consideri, per ogni λ ∈ R, il campo vettoriale F(x, y) = (−2 cos(2x + y2) + sin(2x)) i + (2 sin(2y) + (2 − λ/2) y cos(2x + y2)) j. Qual è l’unico λ per il quale F è conservativo in tutto R2?
Soluzione
F è definito e regolare su tutto il piano, che è stellato. Dunque basta controllare l’uguaglianza delle derivate in croce; si ha
F1/y = 4y sin(2x + y2), F2/x = (2 − λ/2)y(−2 sin(2x + y2)).
Dunque si ha conservatività se e solo se λ = −8.
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Scienze matematiche e informatiche
MAT/05 Analisi matematica
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