Appello 5 Elettromagnetismo

Elettromagnetismo

Prova scritta - 4 Febbraio 2016 (CdL in Fisica)

Problema 1 (10 punti)

Determinate l’espressione analitica ed il grafico della densità volumetrica di carica ρ_e e del potenziale elettrico φ associati al campo elettrico mostrato in figura. Il campo elettrico è indipendente dalle coordinate y e z. Assumete inoltre che φ = 0 nel punto x = 0.

Problema 2 (10 punti)

Il circuito in figura è costituito da due resistori, R₁ = 2 kΩ e R₂ = 2 kΩ, e due condensatori, C₁ = 2 μF e C₂ = 2 μF, collegati ad un generatore ideale di forza elettromotrice E = 120 V. Assumendo che i condensatori siano inizialmente scarichi e l’interruttore S aperto, determinate le espressioni delle cariche sui condensatori in funzione del tempo, Q₁(t) e Q₂(t), a partire dall’istante di tempo t = 0 in cui l’interruttore viene chiuso.

Problema 3 (10 punti)

Un filo conduttore cilindrico di lunghezza infinita e raggio R è percorso da una corrente di intensità I uniformemente distribuita lungo la sezione trasversa del filo. Assumendo che l’asse del cilindro coincida con l’asse z del sistema di riferimento e che la corrente sia diretta lungo la direzione positiva del medesimo asse:

• Calcolate l’espressione del campo di induzione magnetica B all’interno del filo conduttore e verificate la validità della legge di Ampere in forma differenziale;
• Mostrate che l’espressione A = A₀(x² + y²)ẑ per il potenziale vettore conduce alla corretta espressione del campo B all’interno del filo conduttore per una opportuna scelta della costante A₀; determinate il valore di tale costante.