26 esercizi sul calcolo di limiti con gli sviluppi di Taylor risolti

Corso di Analisi Matematica T-1

Corso di Laurea in Ingegneria dell'Automazione

Anno Accademico 2021/22

Esercizi

A) Calcolare i seguenti limiti:

sin(2r) -tan(2r+r) sin(z - sin a)limlim r0 sinh(r - sinlha)r(1 - cos² r)r’0 log(1 + r)- sin²r 2exp(cos r) + e log(1+²) 2e2. lim limr0 (1 (exp(cos² a) - e)*J-0(1+)"-(1+r+ )"3. lim (op()limr’04. lim(e + r)l/0 (2r(r - 2) - r log(1+ sinl8. limI’+0lin (+-2c -op())19. limn |(cos(2r) + cosh(2r) 2) tan(r + 3)6. lim sin(4z) cos(3r)sin (3r) 9r2r+0 20. lim sin(2r)01 cos(4¢)lim lim 4I’+O0V4+ 2-y8+3¢2lim (I0 T Sin(2r) + cos(2r + 212) - er 2log3+lim2(1 + 3)3/? 2r3/2 - 9(r +3)1/2 5(sin)-1lim expsin((r + 2)-1/2) 2e3-z)coshexp(3+cos z)exp(3V+2r-r t 5 limlim 0(cos(3z) cosh(3r) 1)(cos(e) -1)r+* e(exp(r + 3e-) - exp(r) 3)Ve t -cosh(V2r) lim ¢limJ+0+ exp(V1 + 2r) -ev1+ 2r I’+or²(e-2r* - (1 + 4r?)-1/2) - 2 sinh(5r)explim sin z sinh r -r2 limI’0 (V+6r-rep()(sinh (2z)-sin (2r)) cos(2r)lim (exp(Vr +5r)-) sin(21)26. lim (cos(V4r) -e)'lim (Va2 +6r 4-re) log(1+e) r’0+1lu sin (2x) -tau(2x+)X(4- cos x)Sint t-°1o4)tete t t t ) Ysw..),3) :axto(x)x-(24)&h(3): 33tou(2x8)- (2r)(2ael)):2xx'x o')4- los'x eu'x (x')+c)3 3 toCa)fox)s o(x)-5log ls18)= foCa6)X 2 l)2x*o(x) -CosX 1-. 2x):(4-i+!'P9492255844 24-4x4 toC) 27Y x^+olr*) OSRAM OSRAM Vedi il mondo in una luce nuova(1x-(44* ta)(3t3)d.(AtxtK1 44 (k*a')- ss(x+x)' te() (- 31x'-58%olx')(e )(x) OSRAM Nuova luce una mondo in il vediOSRAM S-X F)497255ö44((r-)t+)(.*)e*-r (X 57-F)o()7 )X(2)soo) 4r0t (2)o)(t- ((e)Nb-()o(e)xe) - 2,()f, 92+ 18X + +")x" ( 2 ),X X t2y-T -(3)0*2 2Associazione Italiana orialOrT de4+*-8+3*°2x)-e(2x1eo(2x)SnX\to 44 38 2tola)2 1 XX316 642 3 37 ux(8-2*-2x'4 3x +(3x) ()3z--s)x' o(a)e )www.aifos.itF-)x)r T(z))4:S (