Soluzione Seconda prova Istituto professionale tecnico delle industrie 2001

Soluzione esame di Stato tecnico delle industrie meccaniche 2001

Dobbiamo premettere che trattandosi di una manovella di estremità situata a sbalzo all’estremità dell’albero motore, che presenta un solo cuscinetto di banco con un evidente sbilanciamento dei carichi, la soluzione sarebbe limitata a macchine di modesta potenza e velocità (pompe, compressori).

Siccome il tema ministeriale cita una manovella di una motrice lenta, ci accingeremo, tuttavia, a dimensionare i componenti per questa determinata applicazione motoristica.

Consultando la tabella delle caratteristiche dei motori endotermici, in funzione del numero di giri 390 riportato nel testo del tema ministeriale, possiamo stabilire che la motrice può considerarsi, non a torto, un Diesel 4T lento monocilindrico.

In base a questa assunzione e affermazione, possiamo determinare la cilindrata complessiva con la seguente relazione:

V = Pmot · 60 · m / n · Pme.

1

Dove:

Pme = rappresenta la pressione media effettiva;

V = cilindrata complessiva del motore;

n = numero di giri del motore;

m = 1 se motore a 2T, 2 se motore a 4T;

Pmot = potenza sviluppata dal motore.

Prefissiamo la pressione media effettiva Pme, data dal prodotto della pressione media indicata con il rendimento organico; ovverosia:

Pme = Pmi · ƞₒ.

Testi tecnici forniscono la pressione media effettiva compresa fra 0,6–0,7 MPa, nel nostro caso assumeremo il valore di 0,6 MPa, quindi, conoscendo tutti i termini incogniti, ci accingeremo a ricavare la cilindrata complessiva:

V = 55 · 1000 · 60 · 2 / 390 · 6 · 10⁵ = 0,0282 m³ → 28,2 dm³.

Con cilindrata unitaria pari a:

ʋ = V / z.

ʋ = 28,2 / 1 = 28,2 dm³.

La potenza specifica risulta:

Ps = Pmot / V.

Ps = 55 / 28,2 = 1,95 kW / dm³.

Solitamente i valori sono compresi tra 1,1–3,3; quindi il valore trovato è compatibile ed in linea a quelli tabellati.

Essendo noto il raggio di manovella 250 mm, possiamo calcolare la corsa C dello stantuffo:

C = 2 · r.

C = 2 · 250 = 500 mm.

Ora, conoscendo la corsa C, possiamo determinare il diametro del cilindro con la seguente relazione:

√

d = 4 · ʋ / π · C.

√

d = 4 · 0,0282 / π · 0,5 = 0,268 m → assumeremo il valore di 270 mm.

Verifichiamo il rapporto corsa/diametro:

2

λ = 500 / 270 = 1,8.

Valore decisamente in linea con quelli riportati nei manuali; solitamente 1,6–2,2.

Determiniamo la spinta Fmax dei gas nella situazione di massima pressione del ciclo, al culmine della combustione:

Fmax = Pmax · π · d² / 4.

Dove Pmax rappresenta la pressione di combustione; assumiamo un valore di Pmax pari a 5,5 MPa, per cui:

Fmax = 5,5 · π · 270² / 4 ~ 315000 N.

Ricordando le equivalenze: 5,5 MPa → 5500000 N/m² → 5,5 N/mm² → 55 bar.

Il calcolo della manovella verrà condotto in due posizioni critiche. La prima posizione critica, massimo carico radiale, corrisponde al massimo momento flettente sull’albero e alla massima componente radiale R della spinta trasmessa alla manovella; R = Fr = Fmax. Si verifica con il pistone al PMS, quando il momento torcente trasmesso è nullo; essendo nulla la componente tangenziale T. Per sicurezza si trascura il contributo della forza d’inerzia, che ha il verso opposto e non si considerando i pesi della biella e del pistone, in questa applicazione non certamente di poco conto, avendo assunto una Pmax sufficientemente elevata per trascurare le masse in gioco.

Schema del manovellismo nella prima posizione critica. R

Fr

Fmax

La seconda posizione critica, massimo carico tangenziale, corrisponde al massimo momento torcente sull’albero e quindi alla massima componente tangenziale della forza scambiata con la biella. Nelle macchine in cui la pressione è pressoché costante, durante il ciclo, il momento dipende solo dalla variazione del braccio, che risulta massimo in quadratura; Mmax = T · r.

Nei motori endotermici la pressione è variabile secondo l’andamento del ciclo termodinamico; il momento massimo si verifica nella fase di espansione per angoli di manovella variabili attorno a 30°–40°, cui corrisponde una pressione media pari a circa 0,7 · Pmax.

Scegliendo un angolo intermedio, tra quelli citati, di manovella α = 35° e ᶙ = 4, ricordando questo rapporto adimensionale tra la lunghezza della biella e la manovella, otteniamo:

3

sen ϐ = sen α / ᶙ.

sen ϐ = sen 35° / 4 = 0,143 → arcsen ϐ = 8,24°.

Schema del manovellismo nella seconda posizione critica.

T Fr

R

α

ϐ

Fmax · 0,7

La forza Fr agente lungo l’asse della biella, in questa fase, risulta:

Fr = Fmax · 0,7 / cos ϐ.

Fr = 315000 · 0,7 / cos 8,24 = 222800 N.

La componente tangenziale risulta pari a:

T = Fr · sen (α + ϐ).

T = 222800 · sen (35 + 8,24) = 152630 N.

La componente radiale risulta pari a:

R = Fr · cos (α + ϐ).

R = 222800 · cos (35 + 8,24) = 162308 N.

E il momento, in questa fase, assume il valore massimo:

Mmax = T · r.

Mmax = 152630 · 250 = 38157500 N · mm.

A tali valori massimi, faremo riferimento per la verifica della manovella.

Dimensionamento del bottone di manovella

Per la costruzione del bottone di manovella si sceglierà un acciaio bonificato 34NiCrMo16 UNI 7845 con un carico a rottura minimo Rm = 1200 N/mm² ed un limite a fatica a flessione alternata LFi = 600 N/mm²; assunto come coefficienti K = 0,35 e n = 1,4, la tensione ammissibile diviene:

σ

σadm = K · LFi / n.

4

σadm = 0,35 · 600 / 1,4 = 150 N/mm².

Al passo successivo, adottando una pressione ammissibile Pamm, come riportata nel manuale, pari a 12 N/mm², ricaveremo il seguente rapporto:

√ σ

ℓ/d = adm / (5 · Pamm).

√

ℓ/d = 150 / (5 · 12) = 1,6.

Mediante questo rapporto, possiamo determinare il diametro del bottone di manovella:

√ σ

d ≥ (5 · Fmax / adm) · (ℓ/d).

√

d ≥ (5 · 315000 / 150) · 1,6 = 129,6 → che portiamo ad un valore di 135 mm.

La lunghezza del bottone di manovella risulta:

ℓ = 1,6 · d.

ℓ = 1,6 · 135 = 216 mm → che porteremo ad un valore di 210 mm.

La pressione specifica sul perno risulta:

Ps = Fmax / (ℓ · d).

Ps = 315000 / (210 · 135) = 11,1 N/mm² < Pamm.

Prima verifica, importante, del bottone di manovella è rispetto alla tensione massima, in corrispondenza della sez. A-A figura 1, che si genera a causa del seguente momento flettente:

Mf = Fmax · ℓ/2.

Mf = 315000 · 210 / 2 = 33075000 N·mm.

La tensione massima è pari a:

σmax = 32 · Mf / π · d³. σ

σmax = 32 · 33075000 / π · 135³ = 137 N/mm² < adm.

La verifica ha dato esito positivo.

Seconda verifica, degna di nota, del bottone di manovella è rispetto alla tensione massima, in corrispondenza della sezione a filo dell’incastro con la manovella, che si genera a causa del seguente momento flettente:

Mf = Fmax · (ℓ/2 + 15).

Mf = 315000 · (210 / 2 + 15) = 37800000 N·mm.

5

La tensione massima è pari a:

σmax = 32 · Mf / π · d³. σ

σmax = 32 · 37800000 / π · 145³ = 126,3 N/mm² < adm.

La verifica ha dato esito positivo. Nota di rilievo, come noteremo, il diametro del bottone di manovella all’incastro è stato aumentato per tener conto della maggiore sollecitazione in questa sezione generica, di certo, se avessimo mantenuto il diametro di 135 mm la tensione sarebbe stata maggiore di quella ammissibile.

Terza verifica, comunque apprezzabile, è la verifica della pressione, che si genera sul diametro del bottone, all’interno dell’incastro con la manovella, a causa della coppia di forze reagenti al momento flettente sviluppato dalla Fmax. ℓ2 30

Fmax Ri

Ri ℓi

15 15

Considerando lo schema statico, sopra rappresentato, il momento flettente sviluppato dalla Fmax corrisponde al valore di:

Mf = Fmax · ℓ2.

Mf = Fmax · (210 / 2 + 15 + 230/2).

Mf = 315000 · 235 = 74025000 N·mm.

La coppia di forze, che reagiranno a tale momento, corrispondono a:

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Ri = Mf / ℓi.

Ri = 74025000 / 230 - 30 = 370125 N

La pressione, che si genera su una fascia di 30 mm presa come riferimento, si può considerare una fascia pari a circa il 20% del diametro esterno del perno, corrisponde a:

σc = Ri / Si.

σc = 370125 / (145 · 30) = 85 N/mm².

Il limite di fatica in una sollecitazione di trazione pulsante dallo zero vale 0,8 del limite di fatica in una sollecitazione di flessione pulsante dallo zero, che coincide con la tensione di snervamento del materiale.