Esercizi svolti sulla conservazione della quantità di moto, urti elastici ed anelastici

Fisica: quantità di moto, impulso, urti

Problemi svolti Febbraio 2023

Due auto in moto

Due auto di massa 1500 kg stanno viaggiando alla velocità di 120 km/h in due direzioni tra di loro perpendicolari.

• Calcola il valore della quantità di moto di ciascuna auto.
• Le quantità di moto delle due auto sono uguali?
• Quanto vale il modulo della quantità di moto totale delle due auto?

La quantità di moto totale delle due auto dell’esercizio 6, che procedono sempre in direzioni tra di loro perpendicolari vale ora 7,3 ⋅ 10 ⋅ /

• Calcola il valore della velocità che è uguale per le due auto.

Svolgimento dei problemi

Due auto in moto

Due auto di massa 1500 kg stanno viaggiando alla velocità di 120 km/h in due direzioni tra di loro perpendicolari.

• Calcola il valore della quantità di moto di ciascuna auto.
• Le quantità di moto delle due auto sono uguali?
• Quanto vale il modulo della quantità di moto totale delle due auto?

= ∨ =| |⃗| = ⃗| =

Convertiamo v da km/h a m/s, dividendo per il fattore 3,6:

120 = 33,333 … ≃ 33, 3/3,6

Calcoliamo il modulo della quantità di moto:

| |⃗| = ⃗| = = 1500 ⋅ 33, 3 / = 5,0 ⋅ 10 ⋅ /

Le due quantità di moto non sono uguali in direzione e verso. Il vettore ha la stessa direzione e verso ⃗del vettore velocità = ⋅ = 7,07 ⋅ 10 ⋅√2

Velocità uguale per le due auto

La quantità di moto totale delle due auto dell’esercizio 6, che procedono sempre in direzioni tra di loro perpendicolari vale ora 7,3 ⋅ 10 ⋅ /

• Calcola il valore della velocità che è uguale per le due auto.

Sappiamo che: = ⋅ √2 ⋅ = 7,3 ⋅ 10 ⋅√2

Da cui: = √27,3 ⋅ 10 ⋅ /= ⋅ 1500√2 = 34,4 /

Moltiplichiamo per 3,6 e covertiamo in km/h:

= 34,4 = 34,4 ⋅ 3,6 = 124 ℎ

Usiamo la notazione scientifica: = 1,2 ⋅ 10 ℎ

Teorema dell’impulso

Teorema dell’impulso: ⃗ ⃗= ⋅ Δ

Il modulo dell’impulso è uguale all’area della figura, un trapezio:

((4+ ) ⋅ ℎ + 2)2= = = 6 ⋅ 2 2

Per trovare il valore della forza media dividiamo per l’intervallo di tempo:

6 ⋅ = = = 1,5Δ 4,0

La figura 2) è composta da aree positive e negative.

Abbiamo due triangoli di base 0,5 e altezza 1, la loro somma è un rettangolo di area positiva:

1 ⋅ 0,5 = 0,5

Il trapezio si trova nel IV quadrante e la sua area è negativa:

(3 + 2)1 5 5=− =− → =− ⋅2 2 25

1 = − + ⋅ = −2 ⋅ 2 2

Ed ora la forza media:

−2 ⋅ = = = −0,50Δ 4,0

= + +3 5= − 1 + 2 ⋅ = ⋅ = 2,5 ⋅ 2 2 2,5 ⋅ = = = 0,625 Δ 4,0

Automobile giocattolo e guardrail

Un bambino lancia un’automobile giocattolo di massa 250g contro un guardrail della pista giocattolo per farle compiere la curva rappresentata in figura. Prima dell’impatto la velocità è 2,0 m/s. Dopo diventa un quarto di quella iniziale.

• Disegna la quantità di moto iniziale e la variazione Δ⃗.
• Calcola il modulo dell’impulso della forza.

Ricordiamo la differenza tra due vettori: ⃗

Le diagonali del parallelogramma formato da due vettori, sono:

• La maggiore, la somma dei vettori;
• La minore, la loro differenza.

Se la velocità finale si riduce anche la quantità di moto si riduce.

1 = ↔ = 44⃗

Δ = ⃗ − ⃗ ( )

Δ = +1 ( )

Δ = + 4 1 17

Δ = +1 = 16 16

0.250 ⋅ 2,0 Δ = → Δ = ⋅√17 √174 4

Δ = 0,515388 … Δ = 0,52

Palla deviata da una forza orizzontale

Una palla di massa 160 g, rotola sul terreno con una velocità e viene (3,3 (2,7⃗ = /) + /) deviata con una forza orizzontale F che agisce sulla palla per 0,019 s.

• Calcola il vettore velocità finale della palla e il suo modulo.

= 160 (3,3 (2,7⃗ = /) + /)

⃗ (15 (42= ) − )

Δ = 0,019

Teorema dell’impulso: ⃗⃗ ⋅ Δ = Δ⃗

Δ = ⃗ − ⃗

⃗ )Δ = (⃗ − ⃗⃗ )⋅ Δ = (⃗ − ⃗

Dividiamo per la massa:

⃗ ⋅ Δ = ⃗ − ⃗

Risolviamo rispetto alla velocità finale e scriviamo per componenti:

Δ⃗⃗ ⃗ = ⃗ + 0,019sΔ = 3,3 + 15⎧ = + = 5,1 0,160 → → Δ 0,019 s⎨ = −2,3 = + = 2,7 − 42 ⎩ 0,160

Abbiamo le componenti di calcoliamone il modulo:

⃗ = +