Grandezze fisiche e misura
Le grandezze fisiche sono le cose che si possono misurare: m massa, l lunghezza, t tempo, T temperatura, carica elettrica, A ampere, cd candela.
E.s. sec è 9.192.000.000 volte il periodo di radiazione dell'atomo 133Cs → caesio 133.
Massa → 1 Kg è la massa di 1 cilindro di Platino-iridio custodito. Fr(3,9 cm l 3,8 cm)
Lunghezza = 1 m relativo luce in 1/300'000'000 secondi.
Scegliere di unità di misura deve essere invariabile, misurabile e riproducibile.
- Da → 101
- H → 102
- K → 103
- M → 106
- G → 109
- T → 1012
- P → 1015
- E → 1018
- D → 10-1
- C → 10-2
- M → 10-3
- μ → 10-6
- N → 10-9
- P → 10-12
- F → 10-15
- A → 10-18
Precisione
Precisione uguale alla precisione numerica dell'operazione.
Grandezze fisiche e misura
Le grandezze fisiche sono le cose che si possono misurare: m - massa, l - lunghezza, t - tempo, T - temperatura, A - amper, cd - candela.
Es. 1 sec = 192.000.000 volte il periodo di rotazione dell'atomo ¹³³Cs.
Massa = 1 Kg è la massa di 1 cilindro di platino-iridio.
Lunghezza = 1 m raggio luce in 1/300.000.000 sec.
Precisione: precisione uguale alla precisione misurare dell'operatore.
Vettori
Grandezze scalari → si associa un numero e un'unità di misura e si ottengono definite.
Grandezze vettoriali → necessitano anche un orientamento.
Grandezze tensoriali → definito da più dimensioni.
Somma
a = 1 m
b = 0.600 m
α = 30
β = π - α = 150
d = th. segni = sen γ/c = sen β/a = sen α/b
th. Carnot
c = √(a2 + b2 - 2ab cos(π - α))
c = 1.55 m
γ = grad - rad = 180 - 30 = 150
a = |a| · a^ → si divide la lunghezza dalla direzione e verso.
Versori:
- i → x
- j → y
- k → z
Prodotto scalare
a · b = |a| · |b| cos θ
a · a = (|a|)2
Prodotto vettoriale
a × b = c
|c| = |a| · |b| · sen θ
È ortogonale al piano che contiene i due vettori a e b.
Non è commutativo, addirittura a × b = -(b × a).
i × i = 0
|i × j| = |i| |j| = 1 → i × j = k
c = area del parallelogramma.
Scomposizione di vettori
a = axi + ayj
|a| = √(ax2 + ay2)
Esempio
a = 2i + 4j + 5u
b = 7i - 1/2k
a · b = 14 - 5/2 = 23/2
|a| = √(4 + 16 + 25) = √45 = 3√5 = 6,708
|b| = √(49 + 1/4) = √197/4 = √197/2 = 7,018
Esempio
a = axi + ayj + azk
b = bxi + byj + bzk
a x b = (axi + ayj + azk) x (bxi + byj + bzk)
= ax bx i x i + ax by i x j + ax bz i x k + ay bx j x i + ay by j x j + ay bz j x k + az bx k x i + az by k x j + az bz k x k
a⃗1∧b⃗=(ay
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