Esercizi di Fisica generale sulla cinematica

Scheda 2: cinematica

1. Moto lungo una linea

Un oggetto si muove lungo una linea γ con la seguente legge del moto: m m m³ 2−1 ≥s(t) = t t+ 3 + 9 t + 5m con t 0³ 2s s s

Si determini:

• L’espressione della velocità istantanea per t 0, e la si rappresenti graficamente.
• L’espressione della accelerazione istantanea.
• L’istante t in cui l’oggetto raggiunge la sua velocità positiva massima, il valore di tale Mvelocità, la posizione e l’accelerazione all’istante tM.
• La posizione dell’oggetto quando la sua velocità è nulla.
• La velocità media fino a quell’istante.

m mm 2 m m−6−3 + 6t t + 9 , a(t) = t + 6v(t) = 3 2s s³ 2s s sm mt = 1s, v = v = 12 , a(t ) = 0, s(v = 0) = 32m, v = 9max mediaM M Ms s

2. Caduta di un sasso da un ponte

Un sasso viene lasciato cadere da fermo da un alto ponte; dopo un tempo T = 5s si sente il rumore del suo urto al suolo. Sapendo che la velocità del suono è 340m/s, calcolare l’altezza del ponte.

h = 107.56m

3. Sorpasso tra automobile e autocarro

Nel momento in cui il semaforo diventa verde, un’auto parte da ferma con accelerazione costante a = 2.2m/s². Nello stesso istante, un autocarro si trova 10m più indietro rispetto all’automobile e sta viaggiando a una velocità costante di 9.5m/s.

• In quali istanti e a quale distanza dall’incrocio i due mezzi si supereranno?
• Quale è la velocità dell’auto durante i sorpassi?

t = 1.227s, t = 7.4s; v(t ) = 2.7m/s, v(t ) = 16.28m/s^{1 2} 1 2

4. Decelerazione nello sfasciodromo di Phoenix

Nello sfasciodromo di Phoenix, Johnny sta viaggiando a una velocità v = 320km/h. Davanti Ja lui, ad una distanza d = 650m, c’è Charlie con la macchina in panne, che avanza con velocità costante v = 120km/h; qual è la decelerazione minima costante che dovrà tenere Johnny per Cnon finire contro Charlie?

2a = 2.37m/s²

5. Moto armonico

Un punto si muove di moto armonico con pulsazione ω = 3/6 rad/s attorno al punto x = 0. All’istante t = 0, il corpo si trova presso x = 2m e si muove con velocità v = 1m/s. Si calcoli:

• La legge oraria del moto;
• In quale istante il punto passa per la prima volta per il centro delle oscillazioni.

· − ·sx(t) = 4m cos(ωt π/3); t =0² 2· · · ·

6. Moto nel piano

Un punto si muove secondo la legge ~r (t) = A t û + B t û con A = 1m/s e B = 1m/sx y costanti. Si determinino:

• L’equazione cartesiana della traiettoria;
• I moduli dei vettori velocità e accelerazione, in ogni istante;
• I moduli dell’accelerazione normale e tangenziale, in ogni ista