Esercizi di Fisica generale su energia e lavoro

Scheda 4: Energia e lavoro

1. Blocco su piano scabro e sferetta collegata

Un blocco di massa M = 1 kg è appoggiato su un piano orizzontale scabro con coefficiente di attrito μ = 0.1. Una sferetta di massa m è collegata al blocco con un filo inestensibile e privo di massa, che scorre su un piolo liscio, come mostrato in figura.

Sia L = 30 cm la lunghezza del filo misurata dal piolo alla massa m. La sferetta è inizialmente ferma nella posizione indicata in figura, con θ = 30.

• Assumendo che il corpo di massa M resti fermo grazie all’attrito, si calcoli la velocità della sferetta nell’istante in cui passa per la verticale.
• Si determini il valore minimo che deve avere la massa m per riuscire a muovere la massa M.

μ sp √−(a) v = 2gL(1 cos θ) = 0.888 m/s; (b) m > M0 −3 3

2. Catena su piano liscio

Una catena di massa M e lunghezza l si trova inizialmente ferma e appoggiata per tre quarti della sua lunghezza sul bordo di un piano liscio, mentre il restante quarto di catena rimane appeso e disposto in verticale come rappresentato in figura.

Applicando una forza orizzontale sull’estremo di catena appoggiato sul piano, si vuole tirare la catena in modo che alla fine del moto sia ferma e interamente appoggiata sul piano liscio. Calcolare il lavoro compiuto dalla forza.

L = M gl/3

3. Giro della morte

Un corpo di massa m, partendo da fermo, scivola lungo un piano inclinato di altezza H. Si calcoli da quale altezza deve partire il corpo per poter fare, senza staccarsi, il giro della morte di raggio R nei due casi in cui il vincolo è:

• Unilatero.
• Bilatero.

·(a) E = 5/2 R; (b) E = 2R

4. Corpo spinto da una molla

Un corpo di massa m è inizialmente appoggiato a una molla di costante elastica k e compressa di Δx rispetto alla sua posizione indeformata. Quando la molla viene lasciata libera di espandersi, spinge il corpo che scivola senza attrito lungo la discesa e poi salta dal trampolino, di altezza H/2 e inclinato di un angolo α.

Calcolare la quota massima h raggiunta dal corpo.

1 2 22h = kΔx sin α + mgH(1 + sin α) .2mg

5. Lavoro di una forza

Si consideri un punto materiale che si sposta in un piano (x, y) ed è soggetto alla forza:

~ −F (x, y) = ky û kx û con k = costantex y

Si calcoli il lavoro compito dalla forza se il punto materiale si sposta dall’origine (0, 0) al punto P (a, a) lungo i due percorsi OAP e OBP indicati in figura. Si dica se in base ai risultati è possibile stabilire se la forza è conservativa.

2 2−kaL = , L = +ka .OAP OBP

6. Carrello su pista senza attrito

Un carrello di massa m si muove lungo una pista senza attrito. La pista è composta da un prim