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C
Matematica
Matematica dolce 2 - licei
Testo per il primo biennio
II
della Scuola Secondaria di grado
licei
Matematicamente.it
Edizione - 2017
3
C
Matematica – Matematica dolce 2 - licei
Copyright © 2017 Matematicamente.it
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C P Daniele Zambelli.
Oordinatori del progetto
A Leonardo Aldegheri, Elisabetta Campana, Luciana Formenti, Carlotta Gualtieri, Michele Perini,
Utori
Maria Antonietta Pollini, Diego Rigo, Nicola Sansonetto, Andrea Sellaroli, Bruno Stecca, Daniele Zambelli.
H C Alberto Bicego, Alessandro Canevaro, Alberto Filippini.
Anno ollaborato a
P I L TEX Dimitrios Vrettos.
Rogettazione e mplementazione in
C Claudio Carboncini, Silvia Cibola, Tiziana Manca, Daniele Zambelli.
Ollaboratori
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Ollaborazione commenti e suggerimenti
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3.0.1
Versione del documento: del 27 giugno 2017.
Stampa 2017: giugno 2017.
ISBN 9788899988012
D ’
Ati tecnici per l adozione del libro a scuola
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Titolo: Matematica, Matematica dolce 2 - licei -2017.
Codice ISBN: 9788899988012
Editore: Matematicamente.it.
Anno di edizione: 2017.
e
Prezzo: 0,00.
Formato: ebook ( ).
PDF Indice
Prefazione v
Prefazione alla seconda edizione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vii
Prefazione all’edizione 2016 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vii
Prefazione all’edizione 2017 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vii
I Aritmetica e algebra 1
1 Numeri reali 3
1.1 Dai numeri naturali ai numeri irrazionali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2 I numeri reali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3 Valore assoluto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.3.1 Proprietà del valore assoluto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.4 Esercizi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.4.1 Esercizi dei singoli paragrafi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2 Radicali 11
2.1 Definizioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.1.1 Osservazioni sulle potenze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.1.2 Radici quadrate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.1.3 Radici cubiche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.1.4 Radici n-esime . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.2 Condizioni di esistenza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.3 Potenze ad esponente razionale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.4 Semplificazione di radici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.5 Moltiplicazione e divisione di radici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.5.1 Moltiplicazione e divisione di radici con lo stesso indice . . . . . . . . . . . 18
2.5.2 Moltiplicazione e divisione di radici con indici diversi . . . . . . . . . . . . . 19
2.6 Portare un fattore sotto il segno di radice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.7 Portare un fattore fuori dal segno di radice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.8 Potenza di radice e radice di radice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.9 Somma di radicali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.10 Razionalizzazione del denominatore di una frazione . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.11 Equazioni, disequazioni e sistemi a coefficienti irrazionali . . . . . . . . . . . . . . 24
2.11.1 Equazioni di primo grado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.11.2 Disequazioni di primo grado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.11.3 Sistemi di primo grado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.12 Esercizi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.12.1 Esercizi dei singoli paragrafi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
iii
iv Indice
II Geometria 33
3 Il piano cartesiano 35
3.1 Un po’ di storia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.2 Asse cartesiano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.3 Piano cartesiano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.4 Problemi nel piano cartesiano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.4.1 Punto medio di un segmento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.4.2 Lunghezza di un segmento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.4.3 Area sottesa a un segmento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.4.4 Area di un triangolo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.5 Esercizi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.5.1 Esercizi dei singoli paragrafi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.5.2 Esercizi riepilogativi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
4 Rette nel piano cartesiano 47
4.1 Equazioni lineari in due variabili . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
4.2 Equazioni della retta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
4.3 Come disegnare le rette . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
4.4 Coefficienti dell’equazione esplicita . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
4.4.1 Il coefficiente angolare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
4.4.2 Disegno rapido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
4.5 Rette parallele e perpendicolari . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
4.6 Retta per due punti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
4.7 Fasci di rette . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
4.7.1 Formula della retta per due punti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
4.8 Distanza punto retta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
4.9 Intersezione di rette . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
4.10 Esercizi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
4.10.1 Esercizi dei singoli paragrafi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
4.10.2 Esercizi riepilogativi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
5 Rette parallele 65
5.1 Rette parallele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
5.1.1 Rette parallele tagliate da una trasversale . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
5.2 Somma degli angoli interni di un triangolo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
5.3 Somma degli angoli interni di un poligono . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
5.4 Generalizzazione dei criteri di congruenza dei triangoli . . . . . . . . . . . . . . . . 69
5.4.1 Congruenze di triangoli rettangoli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
5.5 Disuguaglianze tra gli elementi di un triangolo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
5.6 Esercizi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
5.6.1 Esercizi dei singoli paragrafi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
6 Quadrilateri 83
6.1 Generalità sui quadrilateri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
6.1.1 Distanza di un punto da una retta e altezza di una striscia di piano . . . . . 83
6.1.2 Generalità sui poligoni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
Indice v
6.2 Trapezio e deltoide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
6.2.1 Proprietà del trapezio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
6.2.2 Proprietà del deltoide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
6.3 Proprietà dei parallelogrammi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
6.4 Parallelogrammi particolari . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
6.5 Esercizi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
6.5.1 Esercizi riepilogativi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
7 Equiestensione e aree 97
7.1 Estensione superficiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
7.2 Poligoni equivalenti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
7.3 Aree dei principali poligoni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
7.3.1 Area del rettangolo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
7.3.2 Area del quadrato . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
7.3.3 Area del parallelogramma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
7.3.4 Area del triangolo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
7.3.5 Area del trapezio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
7.3.6 Area del rombo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
7.4 Teoremi di Pitagora e di Euclide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
7.5 Applicazioni dei teoremi di Euclide e Pitagora . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
7.6 Applicazioni dell’algebra alla geometria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
7.6.1 Triangoli rettangoli con angoli di 45° . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
7.6.2 Triangoli rettangoli con angoli di 30° e 60° . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
7.6.3 Formula di Erone per il calcolo dell’area di un triangolo . . . . . . . . . . . 110
7.7 Esercizi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
7.7.1 Esercizi dei singoli paragrafi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
8 Trasformazioni con la geometria interattiva 115
8.1 Caratteri generali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
pyig
8.1.1 Strumenti di . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
8.2 Traslazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
8.2.1 Definizione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
8.2.2 Proprietà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
8.2.3 Elementi uniti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
8.2.4 Equazioni delle traslazioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
8.3 Simmetria assiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
8.3.1 Definizione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
8.3.2 Proprietà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
8.3.3 Elementi uniti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
8.3.4 Poligoni simmetrici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
8.3.5 Equazioni di alcune simmetrie assiali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
8.4 Rotazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
8.4.1 Definizione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
8.4.2 Proprietà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
8.4.3 Elementi uniti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
8.4.4 Equazioni di alcune rotazioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
vi Indice
9 Trasformazioni geometriche piane 137
9.1 Generalità sulle trasformazioni geometriche piane . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
9.1.1 Introduzione e definizioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
9.2 Le isometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
9.2.1 La simmetria centrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
9.2.2 La simmetria assiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
9.2.3 La traslazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
9.2.4 La rotazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
9.3 Composizione di isometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
9.3.1 Composizione di isometrie di tipo diverso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
9.3.2 Composizione di isometrie dello stesso tipo . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
9.3.3 Isometria inversa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
9.3.4 Descrizione analitica di una simmetria centrale . . . . . . . . . . . . . . . . 154
9.4 Esercizi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
9.4.1 Trasformazioni nella geometria sintetica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
9.4.2 Trasformazioni nella geometria analitica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
III Relazioni e funzioni 167
10 Disequazioni 169
10.1 Disuguaglianze chiuse e aperte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
10.2 Intervalli sulla retta reale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
10.3 Segno di un binomio di primo grado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
10.4 Segno di un prodotto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
10.5 Segno di un quoziente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
10.6 Disequazioni numeriche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
10.6.1 Principi di equivalenza delle disequazioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
10.6.2 Soluzione di una disequazione lineare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
10.6.3 Un caso particolare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
10.6.4 Prodotto o quoziente di polinomi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
10.6.5 Sistema di disequazioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
10.6.6 Soluzione di disequazioni letterali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
10.6.7 Problemi con le disequazioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
10.7 Esercizi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
10.7.1 Esercizi dei singoli paragrafi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
10.7.2 Esercizi riepilogativi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
11 Sistemi di equazioni 193
11.1 Equazione lineare in due incognite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
11.1.1 Rappresentazione di un’equazione lineare sul piano cartesiano . . . . . . . 194
11.2 Definizione di sistema di equazioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
11.3 Metodi di soluzione di sistemi di equazioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
11.3.1 Procedimento per ottenere la forma canonica di un sistema . . . . . . . . . 196
11.3.2 Sistemi indeterminati o impossibili . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197
11.3.3 Metodo di sostituzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197
11.3.4 Metodo di riduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
Indice vii
11.3.5 Il metodo grafico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200
11.4 Sistemi lineari di tre equazioni in tre incognite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
11.5 Esercizi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204
11.5.1 Esercizi dei singoli paragrafi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204
11.5.2 Esercizi riepilogativi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208
IV Dati e previsioni 213
12 La probabilità 215
12.1 Gli eventi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215
12.2 Definizioni di probabilità . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216
12.2.1 La valutazione classica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218
12.2.2 La valutazione sperimentale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219
12.2.3 La valutazione soggettiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220
12.3 Probabilità dell’unione di due eventi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221
12.3.1 Unione di due eventi tra loro incompatibili . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221
12.3.2 Unione di due eventi tra loro compatibili . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222
12.4 Probabilità dell’evento complementare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223
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Testo di matematica in cinque volumi per le scuole di secondo grado a cura di Daniele Zambelli
Matematica dolce è un progetto collaborativo open-source. Trovi tutti i dettagli dell'iniziativa e le istruzioni per partecipare all'indirizzo https://bitbucket.org/zambu/matematicadolce.
Di seguito trovi l'indice e i link per scaricare il secondo volume con la relativa copertina.
Indice del secondo volume
Prefazione
Prefazione alla seconda edizione vii
Prefazione all'edizione 2016 vii
Prefazione all'edizione 2017 vii
Prefazione all'edizione 2018 viii
I Aritmetica e Algebra 1
1 Radicali 3
1.1 Dai numeri naturali ai numeri irrazionali 3
1.2 I numeri reali 5
1.3 Valore assoluto 5
1.3.1 Proprietà del valore assoluto 6
1.4 Dalle potenze alle radici 7
1.4.1 Osservazioni sulle potenze 7
1.5 Definizioni 7
1.6 Potenze ad esponente razionale 9
1.7 Semplificazione di radici 10
1.8 Moltiplicazione e divisione di radici 11
1.9 Portare un fattore sotto il segno di radice 12
1.10 Portare un fattore fuori dal segno di radice 13
1.11 Potenza di radice e radice di radice 14
1.12 Somma di radicali 14
1.13 Razionalizzazione del denominatore di una frazione 15
1.14 Equazioni, disequazioni e sistemi a coefficienti irrazionali 16
1.14.1 Equazioni di primo grado 17
1.14.2 Disequazioni di primo grado 17
1.14.3 Sistemi di primo grado 17
1.15 Radicandi letterali 18
1.15.1 Condizioni di esistenza 18
1.15.2 Operazioni con radicali letterali 19
1.16 Esercizi 24
1.16.1 Esercizi dei singoli paragrafi 24
II Geometria 33
2 Rette nel piano cartesiano 35
2.1 Equazioni lineari in due variabili 35
2.2 Equazioni della retta 36
2.3 Come disegnare le rette 38
2.4 Coefficienti dell'equazione esplicita 38
2.4.1 Il coefficiente angolare 39
2.4.2 Disegno rapido 40
2.5 Rette parallele e perpendicolari 41
2.6 Retta per due punti 42
2.7 Fasci di rette 43
2.7.1 Formula della retta per due punti 43
2.8 Distanza punto retta 43
2.9 Intersezione di rette 44
2.10 Esercizi 46
2.10.1 Esercizi dei singoli paragrafi 46
2.10.2 Esercizi riepilogativi 52
3 Rette parallele 53
3.1 Rette parallele 53
3.1.1 Rette parallele tagliate da una trasversale 54
3.2 Somma degli angoli interni di un triangolo 55
3.3 Somma degli angoli interni di un poligono 56
3.4 Generalizzazione dei criteri di congruenza dei triangoli 56
3.4.1 Congruenze di triangoli rettangoli 58
3.5 Disuguaglianze tra gli elementi di un triangolo 59
3.6 Esercizi 63
3.6.1 Esercizi dei singoli paragrafi 63
4 Quadrilateri 69
4.1 Generalità sui quadrilateri 69
4.1.1 Distanza di un punto da una retta e altezza di una striscia di piano 69
4.1.2 Generalità sui poligoni 69
4.2 Trapezio e deltoide 70
4.2.1 Proprietà del trapezio 70
4.2.2 Proprietà del deltoide 72
4.3 Proprietà dei parallelogrammi 72
4.4 Parallelogrammi particolari 76
4.5 Esercizi 79
4.5.1 Esercizi riepilogativi 79
5 Equiestensione e aree 83
5.1 Estensione superficiale 83
5.2 Poligoni equivalenti 85
5.3 Aree dei principali poligoni 89
5.3.1 Area del rettangolo 89
5.3.2 Area del quadrato 89
5.3.3 Area del parallelogramma 89
5.3.4 Area del triangolo 89
5 Area del trapezio 90
5.3.6 Area del rombo 90
5.4 Teoremi di Pitagora e di Euclide 90
5.5 Applicazioni dei teoremi di Euclide e Pitagora 92
5.6 Applicazioni dell'algebra alla geometria 94
5.6.1 Triangoli rettangoli con angoli di 45° 94
5.6.2 Triangoli rettangoli con angoli di 30° e 60° 94
5.6.3 Formula di Erone per il calcolo dell'area di un triangolo 95
5.7 Esercizi 96
5.7.1 Esercizi dei singoli paragrafi 96
6 Trasformazioni con la geometria interattiva 101
6.1 Caratteri generali 101
6.1.1 Strumenti di pyig 101
6.2 Traslazione 102
6.2.1 Definizione 102
6.2.2 Proprietà 103
6.2.3 Elementi uniti 105
6.2.4 Equazioni delle traslazioni 106
6.3 Simmetria assiale 108
6.3.1 Definizione 108
6.3.2 Proprietà 109
6.3.3 Elementi uniti 112
6.3.4 Poligoni simmetrici 113
6.3.5 Equazioni di alcune simmetrie assiali 115
6.4 Rotazione 117
6.4.1 Definizione 117
6.4.2 Proprietà 119
6.4.3 Elementi uniti 120
6.4.4 Equazioni di alcune rotazioni 121
7 Trasformazioni geometriche piane 123
7.1 Generalità sulle trasformazioni geometriche piane 123
7.1.1 Introduzione e definizioni 123
7.2 Le isometrie 127
7.2.1 La simmetria centrale 127
7.2.2 La simmetria assiale 129
7.2.3 La traslazione 131
7.2.4 La rotazione 132
7.3 Composizione di isometrie 134
7.3.1 Composizione di isometrie di tipo diverso 134
7.3.2 Composizione di isometrie dello stesso tipo 134
7.3.3 Isometria inversa 135
7.3.4 Descrizione analitica di una simmetria centrale 140
7.4 Esercizi 144
7.4.1 Trasformazioni nella geometria sintetica 144
7.4.2 Trasformazioni nella geometria analitica 148
III Relazioni e funzioni 153
8 Disequazioni 155
8.1 Disuguaglianze chiuse e aperte 155
8.2 Intervalli sulla retta reale 156
8.3 Segno di un binomio di primo grado 158
8.4 Segno di un prodotto 160
8.5 Segno di un quoziente 161
8.6 Disequazioni numeriche 163
8.6.1 Principi di equivalenza delle disequazioni 163
8.6.2 Soluzione di una disequazione lineare 164
8.6.3 Un caso particolare 164
8.6.4 Prodotto o quoziente di polinomi 165
8.6.5 Sistema di disequazioni 167
8.6.6 Soluzione di disequazioni letterali 168
8.6.7 Problemi con le disequazioni 170
8.7 Esercizi 171
8.7.1 Esercizi dei singoli paragrafi 171
8.7.2 Esercizi riepilogativi 176
9 Sistemi di equazioni 179
9.1 Equazione lineare in due incognite 179
9.1.1 Rappresentazione di un'equazione lineare sul piano cartesiano 180
9.2 Definizione di sistema di equazioni 181
9.3 Metodi di soluzione di sistemi di equazioni 182
9.3.1 Procedimento per ottenere la forma canonica di un sistema 182
9.3.2 Sistemi indeterminati o impossibili 183
9.3.3 Metodo di sostituzione 183
9.3.4 Metodo di riduzione 185
9.3.5 Il metodo grafico 186
9.4 Sistemi lineari di tre equazioni in tre incognite 188
9.5 Esercizi 190
9.5.1 Esercizi dei singoli paragrafi 190
9.5.2 Esercizi riepilogativi 194
IV Dati e previsioni 199
10 La probabilità 201
10.1 Gli eventi 201
10.2 Definizioni di probabilità 202
10.2.1 La valutazione classica 204
10.2.2 La valutazione sperimentale 205
10.2.3 La valutazione soggettiva 206
10.3 Probabilità dell'unione di due eventi 207
10.3.1 Unione di due eventi tra loro incompatibili 207
10.3.2 Unione di due eventi tra loro compatibili 208
10.4 Probabilità dell'evento complementare 209
10.5 La probabilità dell'evento intersezione di due eventi 210
10.5.1 Intersezione di due eventi tra loro indipendenti 210
10.6 Esercizi 214
10.6.1 Esercizi dei singoli paragrafi 214
V Elementi di informatica 223
11 Approfondimenti di Geometria interattiva 225
11.1 Altri strumenti della la geometria interattiva 225
11.1.1 Orthogonal 226
11.1.2 Parallel 227
11.1.3 MidPoints 227
11.1.4 MidPoint 227
11.1.5 Bisector 228
11.1.6 PointOn 228
11.1.7 ConstrainedPoint 228
11.1.8 parameter 229
11.1.9 Text 229
11.1.10 VarText 229
11.1.11 Calc 230
11.1.12 Riassumendo 231
11.2 Insegnare a pyig 231
11.2.1 Funzioni 231
11.2.2 Riassumendo 234
11.3 Iterazione 234
11.3.1 Poligoni regolari 236
11.3.2 Riassumendo 238
11.4 Altri problemi 238
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