Meccanica delle macchine M

Revisionato il 09/09/2026

di aledic2002

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Appunti di Meccanica delle macchine m. Parte I. Cinematica del corpo rigido.Concetti introduttivi. Libertà e vincoli: sistemi, modelli di corpo, libertà, vincoli, forme di vincolo. …

Esame Meccanica delle macchine m

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. Carricato Marco

Università Università degli Studi di Bologna

A.A. 2025-2026

35 pagine

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Matrici di Rotazione

Attorno X

Attorno Y

Attorno Z

R_X(θ) =

1 0 0
0 cθ -sθ
0 sθ cθ

R_Y(θ) =

cθ 0 sθ
0 1 0
-sθ 0 cθ

R_Z(θ) =

cθ -sθ 0
sθ cθ 0
0 0 1

R_X R_Y ≠ R_Y R_X

Cinematica

Cinematica Polso Sferico

Old finite-motion

g₃ = [o₁ o o₂]

t ∈ [0, 1]

θ₁(t) = π/3 sin(2πt)
θ₂(t) = π/6 [cos(2πt) - 1]
θ₃(t) = π/3 sin(2πt)

Risoluzione

{g₀ = R₀₃} | g₃

R₀₃ = R₀₃(t) perché gli angoli variano nel tempo

R₀₃ = R₀₁ R₁₂ R₂₃ = R_X(θ₁) R_Y(θ₂) R₂(θ₃)

{g₀ = R_X(θ₁) R_Y(θ₂) R₂(θ₃)}

o₁
0
o₂

t = linspace (0, 1, n)
for i = 1:n
R₀₁ =
R₀₂ =
R₀₃ =

9 . 0 (i, :) = R₀₃

[0₁
0
0₂]

end

θ₁ =

θ₂ =

θ₃ =

MATRICI DI ROTAZIONE

ATTORNO X

R_x(θ) =

[1 0 0]
[0 cosθ -sinθ]
[0 sinθ cosθ]

ATTORNO Y

R_y(θ) =

[cosθ 0 sinθ]
[0 1 0]
[-sinθ 0 cosθ]

R_xR_y ≠ R_yR_x

CINEMATICA

CINEMATICA POLSO SPERICO O.d.: finite-motion

|9̅|₃ = [0.1 0 0.2]

t ∈ [0,1]

θ₁(t) = π/3 sin(2πt)

θ₂(t) = π/6 [cos(2πt) - ]

θ₃(t) = π/3 sin(2πt)

RISOLUZIONE

|9̅₀| = R₀₃ |9̅|₃

R₀₃ = R₀₃(t) perché gli angoli variano nel tempo

R₀₃ = R₀₁ · R₁₂ · R₂₃ = R_x(θ₁) · R_y(θ₂) · R_z(θ₃)

|9̅₀| = [

R_x(θ₁), R_y(θ₂), R_z(θ₃)] [0.1
0
0.2

t = linspace(0, 1, n)

for i = 1 : n

R₀₁ =
R₀₂ =
R₀₃ =

q₀(:, i) = R₀₃

end

SERIAL ROBOT: DIRECT POSITION ANALYSIS

θ₁, θ₂, θ₃

θ^rot

₀ = [0° -30° -30° 60°]^T

θ̇=[1,-1 2 1]^T

th4=0 e deg2rad(90)

t ∈ [0,1]

RISOLVE

|p^rot₀ = T₀₃ |p^rot₃

T₀₃ = T₀₁·T₁₂·T₂₃

Il braccio robotico ROTO^TRASLA

T^rot₀₁=[Rx (θ₁) 0₀0 0 0 1]

T^rot₁₂=[Ry (θ₂) 0₀0 0 0 1]

T^rot₂₃=[Rz (θ₃) 0₀0 0 0 1]

T^trasl₀₁=[1 0 0 |t₀₁|0 1 0 |0 |0 0 1 |0 |0 0 0 |1 |]

T^trasl₁₂=[I |r₁₂|0 0 0 1]

T^trasl₂₃=[I |r₂₃|0 0 0 1]

T_01.r = T (Rz (th4·0), zeros(3,1));

T_01.t = T (eye (3,3) |0;0;e₄|);

T₀₁ = T_01.r · T_01.t;

T₀₃ = T₀₁ · T₁₂ · T₂₃;

for i : 1 : n

dt = t(i) - t(i-1)

th4 = th4(i-1) + th4d · dt

function hom = T (R, t)

R_3x3 t_3x1 = [R t ;0 0 0 1; ]

end

CINEMATICA POLSO SFERICO

DATI:

θ₁(0) = 30°
θ₂(0) = 20°
θ₃(0) = 60°

LEGGE DI MOTO:La velocità angolare è costante

θ₁(t) = 1 rad/s
θ₂(t) = 1 rad/s
θ₃(t) = 2 rad/s
θ₁(t) = 0.1 rad/s²
θ₂(t) = -0.1 rad/s²
θ₃(t) = 0.2 rad/s²

TESI:

{ω₀₃}₀
j
{θ₀₃}₀

1) {ω₀₃}₀ = {ω₀}₀

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