Appunti Meccanica

Cinematica punto/corpo rigido

La cinematica è il ramo della meccanica che si occupa di descrivere quantitativamente il moto di un sistema indipendentemente dalle cause del moto stesso. Per descrivere il moto si deve conoscere posizione, velocità, e accelerazione del corpo. Per fare ciò definiamo un sistema di riferimento: composto da un osservatore e le coordinate necessarie.

Il numero minimo di coordinate necessarie a descrivere univocamente il moto è detto grado di libertà.

• Punto nel piano = 2 gradi
• Punto nello spazio = 3 gradi
• Nel corpo MAX 2 gradi di libertà: 5: Curva nel piano

Posizione

La posizione definisce univocamente la posizione di un punto nello spazio, e ci sono diversi modi per farlo:

• Coordinate cartesiane
  • Posso utilizzare il vettore P = P(X₃) per indicare il punto, analogamente posso utilizzare al posto delle coordinate cartesiane il piano dei numeri immaginari per descrivere il punto come: (P-O) = P = x + iy
• Coordinate polari
  • Posso descrivere il punto come punto su una circonferenza:
  • r = modulo vettore
  • θ = angolo rispetto a X
  • P = r·eiθ
  • Esiste una corrispondenza biunivoca tra coordinate polari e cartesiane: P = x + iy = r (cosθ + i·sinθ) = r·eiθ

Spostamento

Lo spostamento è l’evoluzione temporale delle coordinate del punto P. Viene definita traiettoria la linea continua che rappresenta le posizioni successivamente occupate del punto P al variare del tempo. Si può descrivere lo spostamento in 2 modi:

• Descrizione parametrica della traiettoria:
  • x = x(t)
  • y = y(t)
  • {r = r(t); θ = θ(t)}
  • dove le coordinate vengono parametrizzate in relazione al tempo
• Descrizione matematica della traiettoria:
  • {y = y(x)} Eq. Traiettoria (non dipende del tempo)
  • {s = s(t)} Legge del moto
  • dove s è l’abscissa curvilinea: una grandezza scalare che misura la distanza del punto P, cioè l’origine della traiettoria seguendo la traiettoria stessa

Cinematica punto/corpo rigido

La cinematica è il ramo della meccanica che si occupa di descrivere quantitativamente il moto di un sistema indipendentemente dalle cause del moto stesso. Per descrivere il moto si deve conoscere posizione, velocità, e accelerazione del corpo. Per fare ciò definiamo un sistema di riferimento: composto da un osservatore e le coordinate necessarie.

Il numero minimo di coordinate necessarie a descrivere univocamente il moto è detto grado di libertà.