Pattinatrice: moto circolare

_francesca.ricci
di _francesca.ricci
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Erectus
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Analizza il moto circolare uniforme di una pattinatrice che ruota su se stessa, calcolando frequenza, periodo, velocità e accelerazione centripeta. Scopri le formule fisiche che descrivono questo movimento e le sue caratteristiche fondamentali.

Concetti Chiave

  • Il moto circolare uniforme è caratterizzato da un'accelerazione centripeta che mantiene il corpo in rotazione, anche se la velocità è costante.
  • Il periodo di rotazione è il tempo necessario per completare un giro ed è calcolato usando la formula T = 2πr/v.
  • La frequenza del moto è il numero di giri al secondo, che può essere ricavata dal numero di giri al minuto.
  • Per calcolare la velocità della pattinatrice, si utilizza la formula v = 2πr/T, con un raggio di 0,30 m e un periodo di 1,42 s.
  • L'accelerazione centripeta si ottiene dalla formula a_c = v²/r, risultando in 5,72 m/s² per i gomiti della pattinatrice.

Quando si parla di moto circolare uniforme, sebbene esso sia caratteristico del percorso di una traiettoria circolare percorsa a velocità costante, vi è comunque un'accelerazione, detta accelerazione centripeta che è responsabile della rotazione del corpo. Se infatti non ci fosse alcuna accelerazione, il corpo si muoverebbe in linea retta!
Tale accelerazione è espressa dalla formula seguente:

[math] a_c = \frac{v^2}{r} [/math]
Sarà inoltre utile ricordare che il periodo
[math] T [/math]
(ovvero il tempo necessario per fare un giro) è dato da:
[math] T = \frac{2 \pi r}{v} [/math]
e detta
[math] f [/math]
la frequenza del moto si ha:
[math] f = \frac{1}{T} [/math]

Testo dell'esercizio

Una pattinatrice rotea su se stessa compiendo
[math]42[/math]
giri al minuto. Durante l'esecuzione, tiene i gomiti verso l'esterno: la distanza tra i gomiti è di
[math]0.60 m[/math]
.
  • Quali sono la frequenza e il periodo del moto della pattinatrice?
  • Con quale velocità e con quale accelerazione si muovono i gomiti della pattinatrice?

Svolgimento dell'esercizio (1)

Sapendo che la pattinatrice ruota su se stessa compiendo
[math]42[/math]
giri al minuto, possiamo trasformare questo dato nella frequenza calcolando i giri che compie al secondo:
[math] F = \frac{42 giri}{min} = \frac{42 giri}{60 s} = 0,7 Hz [/math]
Per trovare il periodo, basta applicare la formula
[math] T = 1/F [/math]
:
[math] T = 1/F = \frac{1}{0,7 Hz} = 1,42 s [/math]

Svolgimento dell'esercizio (2)

Per calcolare la velocità, si applica la formula
[math] v = \frac{2 \pi r}{T} [/math]
; sapendo che la distanza fra i gomiti, e quindi il diametro, misura
[math]0.60 m[/math]
, possiamo facilmente risalire al raggio :
[math] v = \frac{2 \pi r}{T} = \frac{2 \cdot 3,14 \cdot 0,30 m}{1,42 s} = 1,31 m/s [/math]

Per calcolare l'accelerazione, usiamo la formula

[math] a = \frac{v^2}{r} [/math]
. Da tale formula si ottiene:

[math]a_c = \frac{v^2}{r} = \frac{(1,31 m/s)^2}{0,30 m} = 5,72 m/s^2 [/math]

Domande da interrogazione

  1. Qual è la frequenza del moto della pattinatrice?

    2. La frequenza del moto della pattinatrice è di 0,7 Hz, calcolata trasformando i 42 giri al minuto in giri al secondo.

  2. Come si determina il periodo del moto circolare uniforme?

    3. Il periodo del moto è dato dalla formula T = 1/F, risultando in un valore di 1,42 s per la pattinatrice.

  3. Qual è la velocità e l'accelerazione dei gomiti della pattinatrice?

    4. La velocità dei gomiti è di 1,31 m/s e l'accelerazione centripeta è di 5,72 m/s², calcolate rispettivamente utilizzando le formule appropriate.

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