Frequenza di un moto circolare

_francesca.ricci
di _francesca.ricci
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Erectus
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Scopri la definizione di frequenza nel moto circolare uniforme, con formule e un esercizio pratico. Approfondisci il legame tra periodo e frequenza, e calcola la velocità tangenziale di un criceto in movimento su una ruota girevole.

Concetti Chiave

  • Il moto circolare uniforme implica un movimento lungo una traiettoria circolare con velocità angolare e tangenziale costanti.
  • La frequenza è definita come il numero di giri completi per unità di tempo, calcolata come f = 1/T.
  • Il periodo di rivoluzione T è inversamente proporzionale alla frequenza e può essere determinato dalla formula T = 1/f.
  • La velocità tangenziale v del moto circolare è calcolata con v = 2πR/T, dove R è il raggio della circonferenza.
  • Nel caso del criceto che compie 36 giri al minuto, la sua frequenza risulta essere 0,6 Hz e la velocità su un piano rettilineo è di circa 0,37 m/s.

All'interno del moto circolare uniforme (che ricordiamo essere un moto in cui ci si muove lungo una traiettoria circolare con velocità tangenziale e angolare costante) vengono definite diverse grandezze.
In particolare, dato il periodo

[math] T [/math]
(ovvero il tempo impiegato per compiere un giro completo), la frequenza è definita come
[math] f = \frac{1}{T} [/math]
. Intuitivamente, la frequenza è un indice che rappresenta il numero di volte per unità di tempo che si compie un giro completo, più alta è la frequenza, più giri si fanno!
Si ricorda inoltre che dato il periodo di rivoluzione
[math] T [/math]
è possibile determinare anche la velocità tangenziale del moto, noto il raggio di curvatura della traiettoria!
Infatti
[math] v_t = \frac{2 \pi R}{T} [/math]
perché
[math] 2 \pi R [/math]
rappresenta la lunghezza della curva percorsa, ovvero un'intera circonferenza.
Vediamo ora l'esercizio.

Indice

  1. Testo dell'esercizio
  2. Svolgimento dell'esercizio (1)
  3. Svolgimento dell'esercizio (2)

Testo dell'esercizio

Nella gabbia di un criceto c'è una ruota girevole con un raggio pari a
[math]10 cm[/math]
. Il criceto la spinge in modo da fare
[math]36[/math]
giri al minuto.
  • Qual è la frequenza del moto della ruota?
  • Se il criceto si muovesse allo stesso modo su un piano rettilineo, a quale velocità si sposterebbe?

Svolgimento dell'esercizio (1)

Poiché la frequenza è il numero di oscillazioni compiute nell'unità di tempo ( il secondo ), il problema fornisce già la frequenza, ma riferita ai minuti.
La ruota infatti compie
[math]36[/math]
giri al minuto. Dato che un minuto è costituito da
[math]60[/math]
secondi, basterà dividere la nostra frequenza per
[math]60[/math]
:

[math] f = \frac{36}{60s} = 0,6 s^{-1} = 0,6 Hz [/math]

Svolgimento dell'esercizio (2)

Se il criceto si muovesse su un piano rettilineo, avremo a che fare con un moto circolare piano. La velocità in questo caso è data dalla formula
[math] v = \frac{2 \pi r}{T} [/math]
, dove
[math]r[/math]
il raggio della circonferenza, mentre
[math]T[/math]
il periodo, cioè la durata di un'oscillazione completa, ed è dato dalla formula
[math] T = \frac{1}{f} [/math]
.
Facendo i conti si trova:
[math] T = \frac{1}{f} = \frac{1}{0,6 s^{-1}} = 1,667 s [/math]
In definitiva:
[math] v = \frac{2 \pi r}{T} = \frac{2 \cdot 3,14 \cdot 10 cm}{1,667 s} = \frac{68,2 cm}{1,667 s} \approx 37,67 cm/s[/math]

Trasformiamo la velocità in metri al secondo dividendo per

[math]100[/math]
:

[math] 37,67 cm/s = 37,67 \cdot \frac{10^{-2}}{s} = 0,37 m/s [/math]
Studia con la mappa concettuale

Domande da interrogazione

  1. Qual è la relazione tra frequenza e periodo nel moto circolare uniforme?

    2. La frequenza è definita come l'inverso del periodo, ovvero \( f = \frac{1}{T} \). Questo significa che più alta è la frequenza, maggiore è il numero di giri compiuti in un'unità di tempo.

  2. Come si calcola la velocità tangenziale in un moto circolare uniforme?

    3. La velocità tangenziale si calcola con la formula \( v_t = \frac{2 \pi R}{T} \), dove \( R \) è il raggio della traiettoria e \( T \) è il periodo di rivoluzione.

  3. Qual è la velocità del criceto se compie 36 giri al minuto su un piano rettilineo?

    4. La velocità del criceto, calcolata a partire dalla frequenza di 0,6 Hz e un raggio di 10 cm, risulta essere circa 0,37 m/s.

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