Passaggio del pallone

_francesca.ricci
di _francesca.ricci
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Erectus
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Il passaggio del pallone nel moto circolare uniforme esplora il movimento di un giocatore di pallacanestro che lancia un pallone seguendo un arco di circonferenza. Si analizzano velocità costante e accelerazione centripeta, fondamentali per comprendere le dinamiche del gioco.

Concetti Chiave

  • Il moto circolare uniforme si verifica quando un corpo si muove lungo una traiettoria circolare mantenendo una velocità costante.
  • Esiste un'accelerazione centripeta, diretta verso il centro della curva, che si verifica anche se la velocità è costante.
  • Due formule possono essere utilizzate per calcolare l'accelerazione centripeta: una in funzione della velocità tangenziale e l'altra della velocità angolare.
  • Un esempio pratico mostra come calcolare la velocità di un pallone lanciato da un giocatore di pallacanestro e la relativa accelerazione centripeta.
  • La velocità del pallone è calcolata come 1,11 m/s e l'accelerazione centripeta risulta pari a 1,54 m/s².

Il moto circolare uniforme è il moto che effettua un corpo su una traiettoria circolare a velocità costante. In tale contesto può essere utile ricordare che, sebbene la velocità sia costante, esiste un'accelerazione (detta accelerazione centripeta) diretta verso il centro della curva descritta.
Tale accelerazione è data dalla formula:

[math] a_c = \omega ^2 R = \frac{v^2}{R} [/math]
ed entrambe le formule vanno bene, a seconda di ciò che si preferisce.
La prima formula permette di trovare il valore cercato grazie alla velocità angolare, la seconda grazie alla velocità tangenziale.
Vediamo un esercizio di esempio.

Testo dell'esercizio

Nel passare il pallone ad un compagno, un giocatore di pallacanestro descrive con il braccio un arco di circonferenza di ampiezza
[math]60°[/math]
in
[math]0.750 s[/math]
, a velocità approssimativamente costante. La lunghezza del braccio del giocatore di
[math]80.0 cm[/math]
.
  • Calcola con quale velocità viene lanciato il pallone.
  • Qual è il valore dell'accelerazione centripeta impressa al pallone durante la rotazione del braccio?

Svolgimento dell'esercizio (1)

La formula della velocità è data
[math] v = \frac{2 \pi r}{T} [/math]
. Dobbiamo quindi determinare il periodo, cioè, il tempo che si impiega a fare un giro completo, di
[math]360°[/math]
, basta quindi impostare una proporzione:

[math] 60 : 0,750 s = 360 : x [/math]
da cui si trova:
[math] x = \frac{0,750 s \cdot 360}{60} = 4,5 s [/math]
Da quest'ultimo calcolo siamo poi in grado di trovare
[math]v[/math]
:
[math] v = \frac{2 \pi r}{T} = \frac{2 \cdot 3,14 \cdot 0,8 m}{4,5 s} = 1,11 m/s [/math]

Svolgimento dell'esercizio (2)

Possiamo usare due formule per determinare l'accelerazione centripeta:
[math] a_c = \frac{v^2}{r} [/math]
o
[math]a_c = \omega^2 \cdot r [/math]
, come detto all'inizio. Poiché abbiamo sia la velocità che il raggio, conviene utilizzare la prima formula.
Si trova:
[math] a_c = \frac{v^2}{r} = \frac{(1,11 m/s)^2}{0,8 m} = 1,54 m/s^2 [/math]

Domande da interrogazione

  1. Cos'è il moto circolare uniforme e quali sono le sue caratteristiche principali?

    2. Il moto circolare uniforme è il movimento di un corpo lungo una traiettoria circolare a velocità costante, caratterizzato dalla presenza di un'accelerazione centripeta diretta verso il centro della curva, calcolabile con le formule \( a_c = \omega^2 R \) o \( a_c = \frac{v^2}{R} \).

  2. Come si calcola la velocità di un oggetto in moto circolare uniforme?

    3. La velocità di un oggetto in moto circolare uniforme può essere calcolata utilizzando la formula \( v = \frac{2 \pi r}{T} \), dove \( T \) è il periodo del moto, determinato in base all'ampiezza dell'arco e al tempo impiegato per percorrerlo.

  3. Quali formule si possono utilizzare per calcolare l'accelerazione centripeta e quale è preferibile in un esercizio pratico?

    4. Si possono utilizzare due formule per calcolare l'accelerazione centripeta: \( a_c = \frac{v^2}{r} \) e \( a_c = \omega^2 \cdot r \). In un esercizio pratico, è preferibile usare la prima formula se si dispone della velocità e del raggio.

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