Lo speleologo

fabio.scardia
di fabio.scardia
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Scopri il concetto di spostamento risultante attraverso un esercizio pratico di fisica. Analizzeremo come sommare vettori spostamento in situazioni particolari, come nel caso di uno speleologo che scende e risale in un pozzo verticale.

Concetti Chiave

  • Lo spostamento risultante si ottiene sommando i vettori spostamento, in particolare quando sono paralleli si sommano le loro componenti.
  • In un sistema di riferimento, le direzioni degli spostamenti possono essere positive o negative, facilitando il calcolo dello spostamento complessivo.
  • Un esempio pratico mostra che salendo 20 scalini e scendendo 10, lo spostamento risultante è di 10 scalini, evidenziando l'importanza della direzione.
  • Nel caso di uno speleologo che scende in un pozzo di 20m e risale di 14m, la sua posizione finale è a 6m sotto il livello del suolo.
  • La lunghezza totale del percorso compiuto dallo speleologo è di 34m, calcolata sommando i moduli dei singoli spostamenti.

In questo appunto parleremo di spostamento risultante, ma in un caso un po' particolare.
Sappiamo che in generale lo spostamento risultante è dato dalla somma di tutti i vettori spostamento, ovvero:

[math] \vec{s} = \vec{s_1} + \vec{s_2} + \dots + \vec{s_n} [/math]
Quando però i vettori sono tutti paralleli (ovvero hanno la stessa direzione) basta di fatto sommare le componenti per trovare la componente dello spostamento risultante.
Adottando un sistema di riferimento (in parole povere, una "convenzione") che assegna una componente negativa agli spostamenti verso il basso, positivo altrimenti, otteniamo come spostamento risultante semplicemente la somma delle componenti.
Intuitivamente, se ad esempio io salgo
[math] 20 [/math]
scalini e poi ne scendo
[math] 10 [/math]
(quest'ultimo spostamento è da considerarsi quindi chiaramente verso il basso), lo spostamento risultante è dato da:
[math] 20 + (-10) = 10 [/math]
, quindi di fatto è come se avessi salito solo
[math] 10 [/math]
gradini!
Vediamo un ulteriore esempio per fissare le idee.

Testo dell'esercizio

Uno speleologo scende in fondo a un pozzo verticale profondo
[math]20m[/math]
. Se fissiamo come asse di riferimento una retta verticale orientata verso l'alto, con l'origine
[math]O[/math]
al livello del suolo, la coordinata del fondo del pozzo è
[math]-20m[/math]
. La risalita avviene in due tappe e nella prima lo speleologo compie , dal fondo del pozzo, uno spostamento di 14m. Al termine di questa tappa, qual è la coordinata della posizione raggiunta? E qual è lo spostamento dal livello del suolo? E quale la lunghezza totale del percorso compiuto?

Svolgimento dell'esercizio

Lo spostamento è risultante sotto queste ipotesi è
[math] S = (-20) + 14 = -6 m [/math]
. A questo punto lo speleologo si trova sei metri sotto il livello di terra quindi il suo spostamento rispetto al suolo sarà  di
[math] 6m [/math]
, che sarebbe il modulo del vettore spostamento!
Il percorso totale lo si ottiene sommando le singole componenti in modulo: perché ogni spostamento conta uguale, non importa il suo verso.
Si ottiene
[math] P = |20| + |-14| = 34 m [/math]
.
Studia con la mappa concettuale

Domande da interrogazione

  1. Qual è la formula per calcolare lo spostamento risultante quando i vettori sono paralleli?

    2. Lo spostamento risultante è dato dalla somma delle componenti dei vettori spostamento, ovvero [math] \vec{s} = \vec{s_1} + \vec{s_2} + \dots + \vec{s_n} [/math], e nel caso di vettori paralleli si sommano direttamente le componenti.

  2. Come si determina la direzione degli spostamenti in un sistema di riferimento?

    3. In un sistema di riferimento, si assegna una componente negativa agli spostamenti verso il basso e positiva agli spostamenti verso l'alto, permettendo di calcolare lo spostamento risultante come somma delle componenti.

  3. Qual è la differenza tra spostamento risultante e percorso totale?

    4. Lo spostamento risultante tiene conto della direzione e può essere negativo, mentre il percorso totale è la somma dei moduli di tutti gli spostamenti, indipendentemente dalla direzione, come illustrato nell'esempio dello speleologo.

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