Elettromagnetismo - Cariche elettriche in mezzi isolanti

_francesca.ricci
di _francesca.ricci
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Erectus
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Scopri come determinare se una carica elettrica si trova nel vuoto o in un mezzo isolante attraverso un esercizio pratico. Analizzeremo le formule dell'elettromagnetismo e le costanti variabili in base al materiale, per una comprensione approfondita.

Concetti Chiave

  • L'esercizio si concentra sulla determinazione della posizione di una carica, verificando se si trova nel vuoto o in un mezzo isolante.
  • Le formule utilizzate per il campo elettrico variano a seconda del mezzo: nel vuoto e in un mezzo isolante, richiedendo due approcci distinti.
  • La carica Q genera un campo elettrico che viene confrontato con il valore atteso se si trovasse nel vuoto, utilizzando la formula corretta.
  • Il calcolo della costante dielettrica del mezzo è essenziale per capire se la carica è immersa in un materiale isolante, con un risultato di 14 nel caso specifico.
  • Il valore calcolato di x_m risulta diverso dalla costante elettrica del vuoto, confermando che la carica non si trova nel vuoto.

In questo appunto risolveremo un esercizio che consiste nel determinare, in un certo senso, la "posizione" di una carica.
In effetti, le formule di elettromagnetismo non sono sempre valide! A seconda del mezzo in cui ci si trova, certe quantità potrebbero valere di meno o di più. Determinate costanti sono valide solo se si lavora nel vuoto, in altri mezzi le costanti possono variare, in funzione del tipo di materiale.
L'esercizio che svolgeremo di seguito richiede di capire se una carica si trova nel vuoto o meno.

Testo del problema

Una carica
[math] Q = 3,0 \cdot 10^{-5} C [/math]
genera a una distanza di
[math] 40, 0 cm [/math]
un campo elettrico di modulo
[math] | \vec{E} | = 1,2 \cdot 10^5 \frac{N}{C} [/math]
. La carica si trova nel vuoto?

Soluzione del problema

La formula che descrive il modulo del campo elettrico di una carica nel vuoto è, come noto, la seguente:

[math] |\vec{E}| = k_0 \cdot \frac{Q}{r^2} [/math]

Mentre se la carica si trova in un mezzo isolante, il campo elettrico dato dalla formula:

[math] |\vec{E}| = k_0 \cdot k_m \cdot \frac{Q}{r^2} [/math]

Quindi, in generale, possiamo scrivere la formula del campo elettrico generico per mezzo di una costante:

[math] E = x_m \cdot \frac{Q}{r^2} [/math]

Poiché conosciamo il valore della carica, del campo elettrico e ella distanza, possiamo ricavare

[math]x_m[/math]
:
se questa vale
[math] 8,99 \cdot 10^9 [/math]
, che corrisponde a
[math] k_0 [/math]
, sapremo che la carica si trova nel vuoto, altrimenti sarà immersa in un messo isolante.

Ricaviamo

[math]x_m[/math]
:

[math] E = x_m \cdot \frac{Q}{r^2} \longrightarrow x = \frac{E \cdot r^2}{Q} [/math]

Dalla formula di sopra, sostituendo opportunamente i dati del problema (che ci vengono forniti nel testo dell'esercizio) si trova che

[math] x_m = 640 \cdot 10^6 \frac{N \cdot m^2}{C^2} [/math]
Possiamo pertanto affermare che la carica non si trova nel vuoto, e possiamo calcolare la costante dielettrica del mezzo, infatti se
[math]x_m = \frac{k_0}{k_m} \longrightarrow k_m = \frac{k_0}{x} [/math]
, da cui si ricava che
[math] x_m = 14 [/math]
.

Domande da interrogazione

  1. Come si determina se una carica si trova nel vuoto o in un mezzo isolante?

    2. Si determina confrontando il valore della costante dielettrica calcolata con la costante nel vuoto. Se il valore è pari a 8,99 × 10^9, la carica si trova nel vuoto; altrimenti, è immersa in un mezzo isolante.

  2. Qual è la formula per calcolare il campo elettrico generato da una carica nel vuoto?

    3. La formula è |\vec{E}| = k_0 \cdot \frac{Q}{r^2}, dove k_0 è la costante elettrica nel vuoto, Q è la carica e r è la distanza dalla carica.

  3. Qual è il valore della costante dielettrica del mezzo in cui si trova la carica nel problema?

    4. La costante dielettrica del mezzo è k_m = 14, calcolata a partire dal valore di x_m ottenuto dall'esercizio, che è 640 × 10^6 N·m²/C².

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