Principi fondamentali dell'elettromagnetismo e loro applicazioni

Che cos'è il campo magnetico e la corrente elettrica?

Un filo conduttore rettilineo in cui venga fatta scorrere corrente dal suo polo positivo al suo polo negativo, produce un campo magnetico B = (u0I)/2pgrecoR) . Esso sarà orientato perpendicolarmente al verso di scorrimento della corrente stessa. L’intensità del campo magnetico è direttamente proporzionale all’intensità di corrente. Ciò significa che più è intensa la corrente I fatta scorrere nel filo, più intenso sarà il campo magnetico da essa prodotto.

Forza magnetica su conduttori

Un filo conduttore nel quale viene fatta circolare corrente immerso in un campo magnetico subisce una forza F= ILcomponenteperpendicolarediB dove I è l’intensità di corrente, L la lunghezza del filo e la componente perpendicolare di B data da Bsenteta. Questo è stato sperimentato per la prima volta da Faraday, che concluse in questo modo che il campo magnetico è in grado di esercitare forza anche su conduttori percorsi da corrente. L’effetto si nota perfettamente anche nell’esperienza di Ampere, nella quale due fili conduttori rettilinei posti in due circuiti diversi subiscono una forza attrattiva (in caso la corrente li percorra nello stesso verso) o repulsiva (nel caso la corrente li percorra in verso opposto). In questo caso, nella formula, vanno considerate entrambe le intensità di corrente.

Illustra l'esperienza di Oersted relativa alla forza magnetica e spiega qual è la sua rilevanza.

Esperimento di Oersted

Oersted ha posto un aghetto magnetico sotto un filo conduttore diretto da nord a sud. Ad interruttore aperto, il circuito non veniva percorso da corrente, mentre alla chiusura dell’interruttore, un flusso elettrico ha cominciato a scorrere dal polo positivo al polo negativo del generatore. Oersted, a questo punto, ha osservato come l’aghetto si disponesse parallelamente al filo, e concluse che la corrente elettrica genera nello spazio circostante un campo magnetico perpendicolare alla sua direzione, la cui intensità è direttamente proporzionale all’intensità di corrente ed inversamente proporzionale alla distanza dell’aghetto dal filo. Ciò non solo permise di giungere ad una formula per calcolare il campo magnetico (legge di Biot e Savart) ma anche di concludere che le correnti elettriche producono campi magnetici e ne risentono l’azione e la correlazione tra fenomeni elettrici e magnetici. In breve ha posto le basi per l’elettromagnetismo.

Definizione di ampere

L’ampere è definito come l’intensità di corrente che deve scorrere in due fili conduttori di lunghezza infinita posti alla distanza di un metro, affinché essi subiscano una forza su metro pari a 0,0000002 N/m. Questa definizione è collegata ai fenomeni magnetici contenuti nella Legge di Ampere (Bparallelo per deltaL) = u0 per Iconcatenata dove Bparallelo è la componente parallela del campo magnetico, deltaL i segmenti di un percorso chiuso, u0 la costante di permeabilità nel vuoto (pari a 4pgreco per 10 alla meno 7 Tm/A). Si tratta, appunto, dell’interazione tra campo magnetico e campo elettrico mediante una forza F = (uI1I2L)/2pgrecod.

Forza di Lorentz

La forza magnetica di Lorentz si calcola mediante la formula F=|q| v Bsenteta dove q è la carica in movimento, v la velocità della particella, B l’intensità del campo magnetico e teta l’angolo tra v e B. La forza di Lorentz si manifesta solo se la carica in questione è effettivamente in movimento. Se la particella si muove in direzione del campo magnetico (teta = 0 o 180°) la forza di Lorentz è nulla, mentre se la particella si muove in direzione perpendicolare al campo magnetico (teta=90°) la forza di Lorentz è massima. La forza è perpendicolare a B e v, quindi sempre perpendicolare alla direzione del moto della particella; per questo motivo |v| è sempre costante e il lavoro è nullo. Se v è parallela a B, F risulta nulla, l’accelerazione della particella è uguale a 0 e la velocità è costante, perciò si produce un moto rettilineo uniforme in direzione parallela alle linee di campo. Se v è perpendicolare a B, la forza è data da |q|vB ed è perpendicolare in ogni punto della traiettoria della particella. Si genera, perciò, un moto circolare e un’accelerazione verso il centro della circonferenza; è necessaria una forza centripeta che è la forza magnetica. Dalla combinazione dei due moti si genera un moto elicoidale nella direzione di B. Se B è curvo, anche il moto della particella sarà curvo.

Siamo in presenza di un moto circolare con accelerazione centripeta pari a v^2/r. Poiché la forza centripeta (m per accelerazione centripeta) in gioco è uguale alla forza di Lorentz, abbiamo ma= |q|vB e quindi m(v^2/r) = |q|vB. Isolando l’incognita, che in questo caso è il raggio r, otteniamo r = (mv)/|q|B. Ad un raggio maggiore, quindi, corrispondono una massa maggiore ed una velocità maggiore.

Flusso del campo magnetico

Il flusso del campo magnetico viene definito tramite il teorema di Gauss come *simboloflusso*B = 0 per un campo magnetico uniforme (percorso chiuso). Se il campo magnetico varia, invece, si parla di flusso magnetico concatenato con il circuito elettrico ed è dato dal prodotto dell’intensità del campo magnetico per la superficie generica dell’oggetto in questione. Il flusso concatenato può variare per tre ragioni: la variazione del campo magnetico sui punti della superficie, la variazione dell’angolo tra il campo magnetico e la superficie, la variazione delle dimensioni del circuito. Mentre il flusso magnetico è nullo, il flusso elettrostatico è dato dal rapporto tra la carica contenuta all’interno di una superficie chiusa e la costante dielettrica del vuoto 8,85 x 10 alla meno 12 C^2/ Nm^2. La circuitazione del campo magnetico in un percorso chiuso, invece, è data dal prodotto della costante di permeabilità del vuoto per la sommatoria delle correnti concatenate con il percorso (lo attraversano). La circuitazione del campo elettrico, al contrario, è nulla. Per questo motivo il campo elettrico è conservativo, mentre quello magnetico no.

Correnti elettriche e campi magnetici

Le correnti elettriche producono un campo magnetico. Nel caso degli atomi, gli elettroni producono campi magnetici attorno ad essi, i quali tendono a compensarsi, producendo una risultante debole o nulla. La corrente è associata allo spin degli elettroni, che in alcuni atomi non è nullo. In questi casi, l’allineamento dei campi magnetici può portare ad effetti magnetici rilevanti. I materiali con permeabilità magnetica molto variabile, nei quali c’è una forte tendenza dei campi magnetici ad autoallinearsi, sono detti ferromagnetici. In essi il campo prodotto è intenso: i materiali sono suddivisi in domini (Weiss) ognuno dei quali presenta un elevato campo magnetico orientato diversamente (piccolo effetto interno). Se immersi in un campo esterno, i domini nella stessa direzione del campo esterno si ingrandiscono e possono, in questo modo, produrre un forte condizionamento. I materiali con permeabilità magnetica relativa maggiore di quella del vuoto hanno campi con una debole tendenza ad autoallinearsi, ma effettuano una leggera polarizzazione con il campo esterno, e quindi un piccolo rafforzamento complessivo. Rispetto ai materiali con permeabilità magnetica relativa minore di quella del vuoto, invece, il campo esterno produce un campo opposto, perciò il campo è debolmente indebolito, tuttavia può condurre ad effetti significativi.

Elettromagneti e correnti indotte

Un elettromagnete è un dispositivo costituito da un nucleo di materiale ferromagnetico avvolto da due spire conduttrici. La prima spira è alimentata da una batteria provvista di interruttore. Quando l’interruttore viene chiuso, avviene un passaggio di corrente nella prima spira e anche nella seconda; quando nella prima la corrente è costante, cessa nella seconda; quando l’interruttore viene riaperto, la corrente scorre per breve tempo e in verso opposto. Il processo consiste nella produzione di corrente elettrica a partire da un campo magnetico: con un flusso magnetico variabile (per variazione di campo sui punti della superficie del circuito, per variazione di angolo tra campo e superficie o per variazione di dimensioni del circuito, il campo magnetico varia e produce una corrente indotta.

Energia nel campo magnetico

Che cos’è una corrente indotta?

Una corrente indotta è un flusso di cariche elettriche prodotto dalla presenza di un campo magnetico variabile e, quindi, un flusso concatenato variabile nel tempo. Essa, a sua volta, produce una forza elettromotrice indotta. Essa è tanto maggiore quanto più veloce è la variazione del flusso concatenato. Per ottenerla, infatti, occorre che un magnete e un circuito siano in moto relativo.

Che cosa si intende per energia immagazzinata in un campo magnetico? Come viene definita la densità di energia del campo magnetico?

L’energia immagazzinata in un campo magnetico è la parte di energia erogata da un generatore in un circuito RL non dissipata per effetto Joule. Essa è pari a ½ Li^2 dove L è l’induttanza u0N^2s/l. Essa rappresenta il lavoro speso contro la fem autoindotta per portare i a un certo valore e si definisce anche come U= B^2lS/2u0 . La densità di energia è u = b^2/2u0 (caso ideale in cui il campo magnetico interno è uniforme e il campo esterno è nullo, quindi l’energia è uniforme nel volume lS)