Velocità automobile senza capovolgersi

Velocità automobile senza capovolgersi

Dinamica dei moti rotatori

Velocità automobile senza capovolgersi

Dinamica dei moti rotatori

Un’automobile ha il centro di massa a 80 cm da terra e una lunghezza tra le ruote di 1,3 m.

a) Se l’automobile corre senza scivolare su una curva non rialzata che ha un raggio di 30 m, che velocità massima può raggiungere senza capovolgersi?

b) Che valore minimo dovrebbe avere il coefficiente di attrito a questa velocità?

Schemattiziamo l’automobile come in figura. Se l’automobile si capovolge, essa ruota intorno al punto P. Per un osservatore in un sistema di riferimento inerziale, l’automobile si muove di moto circolare uniforme, accelerato radialmente verso l’interno con a = ^v²/_R. L’automobile non appare quindi in equilibrio statico per questo osservatore. Si ha così F = ma =>

• ^{-N + mg = 0}
• ^{F = m}_v²/_R

dove F è la forza d’attrito: F = μN = μmg e quindi μ = ^v²/_Rg. È necessario anzitutto rispon

dere al punto a). Si conviene per questo abbandonare il sistema di riferimento inerziale e considerarne uno non inerziale, costituito da un osservatore posto nel punto P, che si muove solidalmente alla macchina. Questi osserva che l’automobile non si muove rispetto a se stessa e non ruota intorno al punto P. L’osser-