Una molla non segue la legge di Hooke

Una molla non segue la legge di Hooke

La conservazione dell’energia

Una molla non segue la legge di Hooke

La conservazione dell'energia

Una particolare molla non segue la legge di Hooke. La forza (in Newton) che essa esercita quando è allungata di un tratto x (in metri) ha modulo 52,8x + 3,84 x² e senso opposto a quello del movimento.

1. Calcolare il lavoro totale necessario per allungare la molla da x = 0,50 a x = 1,00 m.
2. Tenendo fisso un estremo della molla, una particella di massa 2,14 Kg è fissata all'altro estremo della molla quando questa è allungata di un tratto x = 1,00 m. Se la particella è lasciata libera partendo da ferma, calcolarne la velocità nell'istante in cui la molla ha ripreso la configurazione nella quale l'allungamento è x = 0,50 m.
3. La forza esercitata da tale molla è conservativa o non conservativa? Spiegare.

a) Il lavoro L è dato da L = ∫F̅·ds̅. Essendo F̅ diretto secondo l'asse x_i in senso opposto, ne deriva che è F = - (52,8 x + 38,4 x²); inoltre ds = dx per cui L = ∫_xa^x_f F dx = ∫_xa^x_f (52,8 x + 38,4 x²) dx; L = 52,8 (^x2₂ da x = x_a a x = x_f.

Essendo x_a = 0,50 m e x_f = 1,00 m si ha L = 26,4 [0,5]² - 1] + 12,8 [0,125 - 1]

L = -26,4 0,75 - 12,8 0,875 = -19,8 -11,2 = -31 Joule

L = 31 Joule è il lavoro fatto dalla molla; allora il lavoro totale necessario per allungare la molla è L' = 31 Joule = -L

b) La forza esercitata dalla molla è conservativa in quanto il lavoro da essa eseguito nello spostare un corpo da un punto ad un altro dipende soltanto da questi punti e non dal cammino percorso. Si conserva allora l'energia meccanica totale K₀ + U₀ = K + U; K₀ = ¹/₂ m₀v₂ è l'energia cinetica per x = m.