Un uomo rema sulla barca

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Moto piani

Un uomo rema sulla barca

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Un uomo può remare su una barca a 4 Km/h in acqua ferma. Se egli sta attraversando un fiume che ha una corrente di 2 Km/h.

1. In quale direzione dovrà dirigere la barca se vuol raggiungere il punto opposto a quello di partenza?
2. Se il fiume è largo 4 Km, quanto tempo impiegherà per attraversarlo?
3. Quanto tempo impiegherà se vuol remare per 2 Km con la corrente favorevole e poi tornare indietro al punto di partenza?
4. E se invece rema per 2 Km contro corrente e poi torna indietro al punto di partenza?
5. In quale direzione dovrebbe dirigere la barca se vuole attraversare il fiume nel più breve tempo possibile?

a) Sia ν_r il vettore che dà la velocità della corrente, ν_b il vettore che dà la velocità della barca rispetto al fiume e ν la velocità della barca rispetto al suolo; se vogliamo che la barca raggiunga il punto B opposto a quello di partenza A, ν deve essere perpendicolare alla riva. Si ha ν = 4 \frac{km}{h}; = 2 \frac{km}{h} da cui arccos ν₁ = 30° controcorrente - Infatti deve essere ν_r = ν₁ + u.

b) Il tempo necessario per attraversare il fiume è: t = \frac{d}{\nu \cdot v \cos \alpha} = \frac{d}{v - \nu \cdot \cos \alpha} = \frac{d}{4 \frac{km}{h}} = \frac{4 \text{km}}{4 \frac{km}{h} \cdot 0,866} = 1,16 h.

c e d) Remando con la corrente favorevole, v^* e ũ hanno la stessa direzione e così la loro somma ṽ che avrà intensità, essendo: ṽ = ^{4 Km}/_h ed ũ = ^{2 Km}/_h.

v = ṽ + ũ = 4 - 2 = 2 ^Km/_h con corrente contraria ṽ e ũ hanno verso opposto per cui l'intensità di v^* è, essendo ṽ = 4 Km ed ũ = 2 Km/ h: v^* = ṽ + ũ = 4 - 2 = 2 Km/h.

Percorrendo s = 2 Km con corrente favorevole è necessario in tempo t = ^s/_ṽ= ^{2 Km}/_6Km/h = 0,33 h.

Percorrendo s = 2 Km con corrente contraria si ha t^* = ^s/_v^* = ^{2 Km}/_{2 Km/h} = 1 h.

Quindi remando prima per 2 Km con corrente favorevole e poi per 2 Km con corrente contraria, o viceversa remando per 2 Km contro corrente e poi con corrente favorevole, occorre sempre un tempo t^* = t = t + t^* = 0,33 + 1 = 1,33 h.