Un protone contro l'atomo di idrogeno

Un protone contro l'atomo di idrogeno

Urti

Un protone contro l'atomo di idrogeno

Un protone che esce da una macchina acceleratrice con velocità v₀ = 10⁶ m/s, urta elasticamente il nucleo di un atomo di idrogeno inizialmente fermo e viene deviato dal suo percorso di un angolo θ = 75°. Calcolare la velocità V e la deviazione φ del nucleo colpito, nonché la sua energia cinetica esprimendola in KeV (chiloelettronvolt) [massa a riposo del protone: m_p = 1,67×10⁻²⁷ Kg].

(Figura 6.7)

Poiché il nucleo dell’atomo di idrogeno è costituito da un protone, possiamo affermare che l’urto elastico in questione avviene tra masse uguali. Dunque, per quanto già dedotto nella risoluzione del problema 6.6, otteniamo subito l’angolo φ:

φ = 90°− θ = 15°

Con l’aiuto della Figura 6.7 è possibile determinare la velocità V del nucleo di idrogeno; essa è semplicemente espressa da:

V = v₀ cosφ = 10⁶(√6 + √2)/4 ≅ 9,66 × 10⁵ m/s

Dato che la velocità v₀ del protone incidente è soltanto 1/3 1000 di c (essendo c = 3 × 10⁸ m/s la velocità della luce), l’energia cinetica del nucleo di idrogeno può essere calcolata con la formula della meccanica classica:

E_c = (½) m_p V²

Sostituendo i valori numerici si ottiene: E_c = 7,79×10^-16J. Ricordando infine che 1 eV = 1,60 × 10^-19J e che 1 KeV = 10³ eV si deduce:

E_c = 7,79×10^-16/1,60×10^-19 eV = 4,87×10³ eV = 4,87 KeV