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Uguaglianze approssimate Uguaglianze approssimate 1.2

Siano n e m interi positivi e |x| ≪ 1. Supponendo di poter trascurare i termini proporzionali a x2, x3, ..., dimostrare le seguenti eguaglianze approssimate (nell'ordine dato, anche se alcune sono casi particolari di successive), e verificarle numericamente (mediante l’uso di una calcolatrice) per i valori indicati.

  • A) (1 + x)n ≃ 1 + nx;   x = 0.01,   n = 10.
  • B) 1/1 + x ≃ 1 - x;   x = 0.01.
  • C) (1 + x)-n ≃ 1 - nx;   x = 0.01,   n = 10.
  • D) √(1 + x) ≃ 1 + 1/2 x;   x = 0.01.
  • E) (1 + x)1/n ≃ 1 + 1/n x;   x = 0.01,   n = 10.
  • F) (1 + x)±n/m ≃ 1 ± n/m x;   x = 0.01,   n = 2,   m = 5.
  • G) Verificare numericamente per x = 10-2 (usare una calcolatrice) le seguenti: ex ≃ 1 + x;   loge(1 + x) ≃ x e scrivere ex e loge(1 + x) rispettivamente come 1 + x e x con il giusto numero di cifre significative.
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Scienze fisiche FIS/01 Fisica sperimentale
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