Trottola rotazione oraria

Trottola rotazione oraria

Conservazione del momento angolare

Trottola rotazione oraria

Conservazione del momento angolare

Una trottola sta ruotando a 33 giri/sec su un asse inclinato di 30° con la verticale. Essa ha una massa di 0,5 kg e un momento di inerzia di 5 · 10^-4 kg·m². Il centro di massa è a 4 cm dal punto di appoggio. Se la rotazione è oraria vista dall'alto, quali sono il modulo e la direzione della velocità angolare di precessione?

Si ha la relazione vettoriale τ = _ωpΛ^L che lega la velocità angolare di precessione con τ e con Λ. τ è il momento angolare, fatto rispetto al punto fisso del moto, di tutte le forze esterne.

Si ha, come si vede dalla figura: τ = r ∧ _mgv e poiché τ ed _mgv formano un angolo 90° si ha che τ è un vettore diretto perpendicolarmente al piano individuato da r ed _mgv, con verso dalla regola della mano destra (quindi come in figura) e con modulo: T = rmgsinθ.

Si noti che durante il moto della trottola, τ è un vettore di modulo costante ma che cambia direzione, restando nel piano xy e assumendo una stellala; infatti L = I ω ed I è uno scalare, mentre ω è la velocità angolare di rotazione della trottola, rispetto al proprio asse di rotazione. Quindi L è diretto verso il basso.

È nota la direzione di τ; ora τ = ω_p ∧ L per cui, note le direzioni e i versi di τ ed L dalla regola della mano destra, risulta fissato il verso di ω_p. La direzione di ω_p è secondo l’asse x in quanto il moto di precessione avviene intorno all’asse x.

Si vede da quanto detto che il verso di ω_p deve essere verso il basso: cioè la precessione avviene in senso orario (vista dall’alto). Il vettore τ = ω_p ∧ L ha per modulo: τ = ω_p L senϑ e poiché L = Iω, si ha: