Fisica classica Cinematica

Cinematica

Studio del moto di un punto materiale, ovvero di un punto le cui dimensioni siano trascurabili rispetto al sistema di riferimento.

Descrive come varia la posizione di un p.m. nel tempo.

Legge oraria di un punto materiale in moto rettilineo uniforme

Ci consente di calcolare, per ogni valore del tempo, la posizione del punto.

In un sistema di riferimento (una linea, assi cartesiani ecc.).

Su una linea avere una sola coordinata per indicare la posizione del punto P, detta ascissa curvilinea.

Quindi P = s(t), in cui s(t) è la legge oraria del moto, e associa una lunghezza ad ogni intervallo di tempo.

Esempio

s(t) = 3t - 2 (funzione lineare alla prima potenza)

A t = 0 → s(t) = -2

A t = 1 → s(t) = 1

A t = 2 → s(t) = 4

Se s(t) = costante, allora il punto è fermo.

In un sistema di assi cartesiani la posizione di un punto al variare del tempo può essere descritta con un vettore posizione in funzione del tempo v_t, e di conseguenza da tre funzioni lineari alla prima potenza che sono le componenti del vettore sugli assi, anche loro in funzione del tempo: v_t = (X_t, Y_t, Z_t) oppure scrivere in funzione del tempo, il modulo quindi v_t², s₁(t), s₂(t), s₃(t)

Cinematica

Studio del moto di un punto materiale, ovvero di un punto le cui dimensioni sono trascurabili rispetto al sistema di riferimento.

Descrivere come varia la posizione di un p.m. nel tempo.

Legge oraria di un punto materiale in moto rettilineo uniforme

Ci consente di calcolare, per ogni valore del tempo, la posizione del punto.

In un sistema di riferimento (una linea, assi cartesiani ecc.) su una linea.

Avere una sola coordinata per indicare la posizione del punto P, detta ascissa curvilinea.

Quindi P = S(t), in cui S(t) è la legge oraria del moto, e associa una lunghezza ad ogni intervallo di tempo.

Esempio

S(t) = 3t - 2 (funzione lineare alla prima potenza)

A t = 0 → S(t) = -2

A t = 1 → S(t) = 1

A t = 2 → S(t) = 4

Se S(t) = costante, allora il punto è fermo.

In un sistema di assi cartesiani

La posizione di un punto al variare del tempo può essere descritta con un vettore posizione in funzione del tempo V_t, e di conseguenza da tre funzioni lineari alla prima potenza che sono le componenti del vettore sugli assi, anche loro in funzione del tempo: V_t = (X_t, Y_t, Z_t) oppure scrivere in funzione del tempo, il modulo quindi |V_t| e due angoli.

Esempio

X(t) = 0 Y(t) = bt + c Z(t) = 0

P è su asse Y quindi l'asse Y è la traiettoria e direzione del punto.

Il moto è su una retta, quindi è rettilineo.

La posizione iniziale di P è quella nell'istante 0, quindi yo = +c.

In due istanti ≠ t₁ e t₂, con t₂ > t₁, P si muove prima a y_t1 = bt₁ + c e poi a y_t2 = bt₂ + c, quindi nell'intervallo di tempo ^Δt = t₂ - t₁ ha percorso uno spazio ^Δs = y_t2 - y_t1 = b(t₂ - t₁).

^Δs = ^Δy aumenta all'aumentare di ^Δt, quindi il moto è anche uniforme, quindi rettilineo uniforme.

Inoltre ^Δy = ^Δs = b(t₂ - t₁) ➔ b = ^Δ_s1 / _{t2 - t1} = ^Δ_s1 / _Δt è lo spazio percorso nell'unità di tempo, quindi b è la velocità del punto.

Nel moto rettilineo uniforme b = V = costante.

Velocità media

In particolare: se Yt = s(t), con Xt = Zt = 0 allora ^ΔP/Δt = ^Δ×(t) / _Δt = ^Δy(t) / _Δt e V(t₁, t₂) = ^{s_t2 - s_t1} / _{t2 - t1} = velocità media di P in questo intervallo di tempo (m/sec).

Quindi la V_m è un vettore, allora:

• V_x = ^Δs_x / _Δt
• V_y = ^Δs_y / _Δt
• V_z = ^Δs_z / _Δt

Se Δ_s = 0, la velocità media vettoriale su un percorso andata-ritorno è nulla:

t_o────────────→t_l

t_o←────────────t₁

Δs₃ = (s_t1 - s_t