Tracce fisica II - I Appello Gennaio 2017

Università degli studi di Roma “La Sapienza”

Ingegneria clinica – Esame di Fisica II (9 CFU) – Prof. A. Sciubba

Con due esercizi svolti correttamente si è ammessi all'orale.

Chi volesse ritirarsi deve compilare il foglio con nome e cognome e scrivere “mi ritiro”.

Solo i compiti consegnati verranno valutati; gli esiti fortemente negativi verranno verbalizzati.

Consegnare anche la brutta (non verrà corretta).

Questo foglio potrà essere trattenuto.

A

1. Un cubo di materiale dielettrico di lato L disposto lungo gli assi come indicato in figura è polarizzato: P(x,y,z) = (az + b) k̂ con a e b costanti. Calcolare le espressioni delle densità di carica di polarizzazione sulle sei facce laterali e nel volume del cubo.
2. Una sbarretta lunga L = 10 cm, larga a = 2 cm e alta h = 1 cm è costituita da un materiale conduttore non omogeneo di resistività ρ(z) = ρ₀ (1 + k z) dove 0 ≤ z ≤ h, ρ₀ = 10 Ωm; k = 2 cm^-1. Calcolare la resistenza della sbarretta fra le facce A e B.
3. Calcolare l'energia immagazzinata nell'induttanza nell'istante in cui si uguagliano, dopo la chiusura dell'interruttore, le differenze di potenziale ai capi di R e L. Dati: L = 0,5 mH, R = 50 Ω, f = 200 V.
4. Un raggio luminoso parte dall'origine O con un angolo α = 45° verso uno specchio piano parallelo all’asse X. Dopo la riflessione la luce incide sull’asse X a distanza x₀ = 20 cm dall'origine (fig1). Davanti allo specchio viene poi posta una lastra di vetro (n = 1,5) spessa d e la luce riflessa incide sull'asse X a distanza x₁ = 18,5 cm dall'origine (fig2). Determinare lo spessore d della lastra. {tg(arcsin(√2/3) = 0,53}

I risultati e l’orario dell’eventuale orale (18, 19 e 20 - Aula seminari RM004) verranno riportati entro domenica 15 nel sito.

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Con due esercizi svolti correttamente si è ammessi all’orale.

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Solo i compiti consegnati verranno valutati; gli esiti fortemente negativi verranno verbalizzati.

Consegnare anche la brutta (non verrà corretta).

Questo foglio potrà essere trattenuto.

A

1. Un cubo di materiale dielettrico di lato L disposto lungo gli assi come indicato in figura è polarizzato: P(x,y,z) = (az + b) k^ con a e b costanti. Calcolare le espressioni delle densità di carica di polarizzazione sulle sei facce laterali e nel volume del cubo.
2. Una sbarretta lunga L = 10 cm, larga a = 2 cm e alta h = 1 cm è costituita da un materiale conduttore non omogeneo di resistività ρ(z) = ρ₀ (1 + kz) dove 0 ≤ z ≤ h, ρ₀ = 10 Ωm; k = 2 cm⁻¹. Calcolare la resistenza della sbarretta fra le facce A e B.
3. Calcolare l'energia immagazzinata nell'induttanza nell'istante in cui si uguagliano, dopo la chiusura dell'interruttore, le differenze di potenziale ai capi di R e L. Dati: L = 0,5 mH, R = 50 Ω, f = 200 V.
4. Un raggio luminoso parte dall’origine O con un angolo α = 45° verso uno specchio piano parallelo all’asse X. Dopo la riflessione la luce incide sull’asse X a distanza x₀ = 20 cm dall’origine (fig1). Davanti allo specchio viene poi posta una lastra di vetro (n = 1,5) spessa d e la luce riflessa incide sull’asse X a distanza x₁ = 18,5 cm dall’origine (fig2). Determinare lo spessore d della lastra. {tg(arcsin(√2/3) = 0,53}

I risultati e l’orario dell’eventuale orale (18, 19 e 20 - Aula seminari RM004) verranno riportati entro domenica 15 nel sito http://www.sbai.uniroma1.it/sciubba-adalberto/fisica-ii/2016-2017.

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1. Una sottile sbarretta isolante OA lunga L = 10 cm viene caricata uniformemente (Q = 1 μC) e posta in rotazione a velocità ω = 600 rad/s intorno ad un asse perpendicolare passante per l'estremità O. Calcolare il momento di dipolo magnetico generato. 3 μA m².
2. Calcolare l'energia immagazzinata nella capacità nell'istante in cui si uguagliano, dopo la chiusura dell'interruttore, le differenze di potenziale ai capi di R e C. Dati: C = 0,8 μF, R = 50 Ω, f = 100 V (u mJ).
3. Una sbarretta conduttrice lunga L = 10 cm si muove con velocità v = 20 m/s mantenendosi perpendicolare a un filo rettilineo percorso da una corrente di intensità I = 50 A. Determinare la distanza d dal filo per cui agli estremi della sbarretta si stabilisce una d.d.p. = 0,2 mV. d := 0,11​m.
4. Un raggio luminoso incide su un sistema costituito da due superfici riflettenti formanti fra loro un angolo α fra loro e ne riemerge formando con la direzione incidente un angolo γ. Determinare il valore di γ in funzione di α e dell'angolo Θ di incidenza sulla prima superficie. γ = π - 4Θ - 2α.

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1. Metà dello spazio vuoto fra le armature di un condensatore piano di area S = 4 cm² separate da una distanza d = 1 mm è occupata da un dielettrico isotropo di costante relativa ε_r = 2. Il condensatore possiede una carica di 30 nC. Calcolare il momento di dipolo elettrico p del dielettrico.
2. Il circuito in figura è all'equilibrio. Determinare l'andamento della potenza dissipata in R₁ dall'istante in cui si apre l'interruttore.
3. Una spira conduttrice piana è costituita da due quarti di circonferenza di raggi a e b collegati da due tratti radiali. Calcolare l'espressione del coefficiente di mutua induzione M tra questa spira e un'altra, circolare di raggio r << a, concentrica e complanare rispetto alla prima.
4. Un raggio luminoso viene inviato dal basso sul centro di curvatura del fondo semisferico di una provetta di vetro (n_vetro = 1,5) messa in posizione verticale. La provetta contiene olio siliconico (n_Si = 1,4; ρ = 0,96 g/cm³) e acqua (n_H2O = 1,33). Determinare il valore minimo dell'angolo di incidenza, rispetto all'asse della provetta, per il quale il raggio non arriva all'aria.

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1. Un elettrone (m = 9 10^-31 kg, q = -e = -1.6 10^-19 C) viene lanciato con velocità v₀ = c/100 nel vuoto contro un disco isolante sottile di raggio R = 1 cm uniformemente carico (Q = -1 nC). Inizialmente l'elettrone si trova sull'asse del disco a grande distanza da esso. Qual è la minima distanza dal disco alla quale può arrivare l'elettrone? (a seconda del procedimento potrebbe essere utile ricordare che a distanza z sull'asse di un disco carico si hanno E_z(z) = e/2_to[1-z/(R²+z²)^1/2 è V(z) = e/2_to [(R²+z²)^1/2-z]).
2. All'interno di un lungo solenoide cilindrico in aria costituito da n = 1000 spire/m è posto, perpendicolarmente e in posizione coassiale, un circuito quadrato i cui lati lunghi L = 10 cm hanno le resistenze trascurabili (R ~ 0Ω). Lungo le spire scorre una corrente di intensità I(t) = k t con k = 50 A/s. Calcolare, trascurando l'autoinduzione, la differenza di potenziale V_A-V_S che si induce mentre la corrente varia.
3. La spira piana in figura è costituita da due archi di circonferenza concentrici di raggi R = 10 cm e 3 R raccordati da due tratti radiali lunghi 2R fra loro perpendicolari. La spira è percorsa da una corrente di intensità I = 10 A. Calcolare il campo B nel centro O.
4. Un oggetto posto sull'asse ottico di una lente convergente sottile in aria a 4 cm da essa dà un'immagine a 10 cm dalla lente e dalla stessa parte dell'oggetto. Dove si formerebbe l'immagine se l'oggetto si allontanasse di 1 cm alla lente? Facoltativo: ricostruire graficamente l'immagine in uno dei due casi.

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E

1. All'interno di un lungo solenoide con n = 1000 spire/metro percorse da una corrente di intensità I = 10 A viene posta, parallelamente all'asse, una sbarra cilindrica di materiale ferromagnetico con μ_r = 5. Calcolare la densità di corrente di magnetizzazione sulla superficie della sbarra.
2. Il circuito è a regime. Al tempo t = 0 viene chiuso l'interruttore. Determinare la differenza di potenziale ai capi di R₀ subito dopo la chiusura dell'interruttore e l'intensità di corrente che scorre in R₀ assumendo come positivo il verso antiorario.
3. Un lungo solenoide cilindrico costituito da n spire per unità di lunghezza poste nel vuoto è percorso da una corrente di intensità I(t) = I₀ exp(–t/τ) nel verso indicato in figura. All'interno del solenoide, a distanza R dall'asse, è posta una carica puntiforme q > 0. Determinare l'intensità della forza che deve essere applicata alla carica per evitare che si muova e indicarne graficamente direzione e verso.
4. Calcolare il raggio di curvatura (col segno) di uno specchio sapendo che un oggetto alto 2 cm, posto a 25 cm di distanza dal vertice ha un'immagine reale alta 4 cm. Facoltativo: ricostruire graficamente l'immagine.

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1. Una carica elettrica è distribuita all'interno di un guscio sferico di raggi a e b>a con densità di volume ρ = k/r con r distanza dal centro del guscio. Determinare l'intensità del campo elettrico sulle due superfici del guscio.
2. Calcolare l'energia accumulata negli elementi del circuito in figura. Dati: f = 10V, R = 10 Ω, C = 1 μF, L = 1 mH. {Sugg.: utilizzare il metodo delle maglie}.
3. Un lungo solenoide costituito da n spire per unità d' lunghezza, di raggio a, resistenza complessiva R e autoinduttanza L è circondato coassialmente da una spira circolare. Ipotizzando che a partire dall'istante t = 0 nella spira circoli una corrente di intensità I = - K t determinare l'andamento temporale della corrente nel solenoide. La forza elettromotrice indotta nel solenoide dipende da L e M. M = mutua induzione.
4. In un punto dello spazio arrivano onde elettromagnetiche da due sorgenti polarizzate nella stessa direzione. L'intensità dovuta alla pima sorgente è 10W/m²; quella della seconda 40 W/m². Le due onde interferiscono. Quanto possono valere l'intensità minima e massima.

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1. La spira piana in figura è costituita da due archi di circonferenza concentrici di raggi R = 10 cm e 3 R raccordati da due tratti radiali lunghi 2R fra loro perpendicolari. La spira è percorsa da una corrente di intensità I = 10 A. Calcolare il campo B nel centro O.
2. Un condensatore piano le cui armature circolari di raggio R = 5 cm distanti h = 1 mm. Fra le armature viene posto un materiale omogeneo di costante dielettrica relativa ε = 20 pF/m e resistività elettrica ρ = 10¹⁰ Ωm. Il condensatore viene caricato collegando a un generatore di forza elettromotrice f = 10 V che poi viene staccato. Determinare l'evoluzione temporale della differenza di potenziale fra le armature a partire dal momento del distacco dal generatore.
3. Determinare per quale pulsazione la corrente e la tensione erogate dal generatore sono in fase. Dati: f = 10 V, R = 100 Ω, L = 5 mH, C = 100 nF.
4. Un'onda e.m. piana polarizzata linearmente di frequenza v = 100 MHz viaggia nel vuoto in direzione x. La potenza media trasmessa per unità di superficie è 100 W/m². Determinare il numero d'onde k, il valore massimo del campo magnetico e la densità media di energia trasportata.

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