Teoria dei segnali - Test

BIO/INFO (DF-M)

Prova scritta di teoria dei segnali del 09.10.2006.

Tempo: 2.5 ore. È consentito l’uso di libri ed appunti propri.

Esercizio 1 (10 punti)

u (t) w (t) u (t) u (t) -1 +3 43 h (t) h (t) h (t) y(t) 1 43+ +x(t) u (t) 2 h (t) 2 Sistema complessivo

I quattro sistemi SLS in figura sono caratterizzati dalle seguenti risposte impulsive:

−2 t −3 (t+2)(t) = h (t) = δ(t − 1), h (t) = e u(t) h (t) = e u(t + 2). h e1 3 2 4 h(t) H(f )

(a) Calcolare la risposta impulsiva e la risposta armonica del sistema complessivo.

(b) Classificare il sistema complessivo, motivando brevemente le risposte, sulla base delle sue proprietà di dispersività, causalità e stabilità.

πt πt cos y(t) x(t) = 1 + sin .

(c) Calcolare l’uscita corrispondente al segnale di ingresso 2 2.

Esercizio 2 (10 punti)

πn 7πn x[n] = cos + 2 cos

Il segnale a tempo discreto (ampiezze espresse in V) è quantizzato 3 3 con un quantizzatore simmetrico. X del quantizzatore se il fattore di carico del

(a) Determinare il massimo valore di restituzione max= 4. k quantizzatore è c b X determinato al punto (a), determinare il minimo numero di bit per

(b) Utilizzando il valore di max 60 ottenere un SNR di almeno dB, e calcolare l’SNR effettivo.

Esercizio 3 (10 punti)

2X Y = 2 X . Sia una variabile aleatoria avente pdf arbitraria, e si consideri la variabile aleatoria 2 4) E(X ). Y E(X ed

(a) Esprimere media e varianza di in funzione di Y X ∼ U (−1, 1).

(b) Utilizzando il risultato del punto (a), calcolare media e varianza di quando Y X ∼

(c) Utilizzando il risultato del punto (a), calcolare media e varianza di quando Bern(1/2).