Esercizi di teoria dei segnali
cos[m(t)]e
Ex. 1
Si determini lo sviluppo in serie di Fourier del segnale dove
∞
X m(t) = m(t − k T )e k=−∞
con t2ππ − | t | rect .m(t) = 2 T T x (t) x (t)
Ex. 2
Si considerino due segnali e a banda strettamente limitata e spettralmente separati. Gli1 2X (f ) X (f ) f >spettri di ampiezza e hanno supporto pari a 2 kHz e sono centrati su 3 kHz e su1 2 08kHz, f y (t) = x (t) cos(2πf t)rispettivamente.
Trovare i valori di per i quali i due segnali ex0 1 1y (t) = x (t) cos(2πf t), f = 8kHz,con non sono spettralmente separati.x x2 2
Ex. 3
Calcolare le trasformate di Fourier dei segnali −|t|x (t) = e cos(2πf t)1 0e −t tx (t) = e u(t) cos(2πf t) − e u(−t) cos(2πf t).2 0 0
Ex. 4
Si determini lo sviluppo in serie di Fourier del segnale
∞
Xx(t) = x(t − k T )e k=−∞
con 2A t .x(t) = t rectT T
Ex. 5
Determinare la trasformata di Fourier dei segnali tπt2 rect .x (t) = cos1 T T
2 21 1t tt + T /2 t − T /2x (t) = + 1 − + u(t − T ).+ 1 − 1rect rect2 2 T T 2 T T tx (t) = Λ sgn(t).3 T
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