Teoria dei segnali - esercizi

Bio/info (DF-M)

Prova scritta di teoria dei segnali del 15.5.2006. Tempo: 2.5 ore. È consentito l’uso di libri ed appunti propri.

Esercizio 1 (10 punti)

Il segnale periodico +∞X −x(t) = x (t k) ,gk=−∞x (t) = α t) + t) αdove rect(2 rect(4 ed è un numero reale è posto in ingresso al sistemanon nullo, gSLS avente risposta impulsiva sin(π;t)h(t) = 2 cos(2π;t) .tα y(t)

Determinare il valore della costante in modo che il segnale in uscita al sistema abbia potenzaunitaria.

Esercizio 2 (10 punti)

f = 1Con riferimento allo schema di figura, il campionamento è effettuato a frequenza kHz (senzacfiltraggio antialiasing) e la ricostruzione avviene con un filtro passabasso ideale avente frequenza dif /2 1/ftaglio e guadagno in continua (interpolazione ideale).c c x[n]x(t) x (t)campion. ricostr.- - - r6 6f fc c 2x (t) x(t): x(t) = (500t);

Segnale ricostruito

(a) Determinare il segnale ricostruito per i seguenti segnali (1) sinc (2)rx(t) = cos(2π;400t); x(t) = 1 + cos(2π;400t) + cos(2π;600t) + cos(2π;1000t); x(t) =(3) (4)cos(2π;200t) + sin(2π;800t) [tempi espressi in s]. x(t)

(b) Ripetere i calcoli del punto (a) supponendo di sottoporre a filtraggio antialiasing prima delf /2campionamento (si supponga di utilizzare un filtro passabasso ideale con frequenza di taglio ce guadagno in continua unitario).

Esercizio 3 (10 punti)

XSia una v.a. caratterizzata dalla seguente CDF:0, x < 0, 1 2 ≤x , 0 x < 1, 2F (x) =X ≤k, 1 x < 2, ≥1, x 2 .12≤P (1 < X 3) = k F (x).

(a) Sapendo che , determinare il valore di e rappresentare graficamente XX

(b) Stabilire se è una v.a. continua, discreta o mista. X

(c) Determinare e rappresentare graficamente la pdf di e, inoltre, verificare che sia una valida pdf.X

(d) Calcolare media e varianza di (esprimere i risultati in forma frazionaria).