Teoria dei segnali - Esercitazione

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Prova scritta di teoria dei segnali del 13.06.2005.

Tempo: 2.5 ore. È consentito l’uso di libri ed appunti propri.

Esercizio 1 (10 punti)

(t)y 1- H(f ) +z(t) ?- - 1y(t)x(t) S f−j π0 1 − eH(f ) = f+ 046- H(f ) y (t)2 S

Con riferimento allo schema riportato in figura, il sistema non lineare è sollecitato in ingresso dal0 2t) z(t) = 1 + x(t) + x (t).x(t) = cos(2πf ed il suo legame ingresso-uscita è il seguente: segnale 0 z(t).

• Calcolare la serie di Fourier del segnaley(t)
• Determinare il segnale e calcolare il suo valor medio, la sua potenza e la sua energia.

Esercizio 2 (10 punti)

x(n) y(n)

Il segnale di ingresso e quello di uscita di un sistema LTI causale sono legati dalla seguenteequazione alle differenze: 1 y(n − 1) = x(n) + 2 x(n − 1) + x(n − 2) .y(n) − 2 h(n)

Determinare la risposta impulsiva del sistema e stabilire se esso è stabile.

Esercizio 3 (10 punti)

X

Sia una variabile aleatoria caratterizzata dalla seguente CDF:


0, x < 0,

1 x, 0 ≤ x < 1,
2
F (x) =X k, 1 ≤ x < 2,

1, x ≥ 2 .


• Sapendo che XX 14 k F (x).P (1 < X ≤ 3) = , determinare il valore di e rappresentare graficamente
• Stabilire se X è una variabile aleatoria continua, discreta o mista.
• Determinare e rappresentare graficamente la pdf di X e, inoltre, verificare che sia una valida pdf.
• Calcolare media e varianza di X (esprimere i risultati in forma frazionaria).