Teoria dei Segnali - Esercitazione

Info (DF-M) prova scritta di teoria dei segnali del 26.09.2005

Tempo: 2.5 ore. È consentito l’uso di libri ed appunti propri.

Esercizio 1 (10 punti)

∞X −x (t kT ) > 0), x(t) = (T

Si consideri il segnale periodico x(t) g 0 0g6 k=−∞2 x(t) avente per generatore il segnale rappresentato in figura.

g x(t).

(a) Calcolare la componente continua e la potenza del segnale x(t).

(b) Calcolare i coefficienti della serie di Fourier del segnale -3 x(t).

(c) Nell’ipotesi che il segnale sia posto in ingresso ad un si-tT T0 04 t−0.5 Th(t) = 0 stema SLS avente risposta impulsiva rect, −1 T0y(t) calcolare l’espressione esplicita dell’uscita del sistema.

Esercizio 2 (10 punti)

y(t) y[n]2x(t) y(t) campion.(·) ricostr.- - - - r6 6f fc c f = 50

Con riferimento alla figura, il campionamento è effettuato a frequenza kHz (senza filtraggio c f /2 antialiasing), e la ricostruzione avviene con un filtro passabasso ideale con frequenza di taglio c1/f x(t) = cos(2π10t) + cos(2π20t) e guadagno in continua.

Nell’ipotesi che (tempi in ms), cy(t), y[n], y(t), y(t). determinare i segnali e e calcolare la potenza dir r

Esercizio 3 (10 punti)

Nella rete di telecomunicazioni di figura, un messaggio A emesso dalla sorgente S può raggiungere la destinazione •H D seguendo il percorso S-A-D oppure il percorso S-B-A- HH D.

Sapendo che ciascuno dei quattro collegamenti S-A, HH• •S DH S-B, B-A, D-A è fuori servizio (indipendentemente da-HH HH 1p = gli altri) con probabilità, calcolare la probabilità 10•HH che sia possibile inviare un messaggio dalla sorgente alla B destinazione.

[Esprimere il risultato in forma frazionaria]