Tensione massima del pendolo

Tensione massima del pendolo

Oscillazioni

Tensione massima del pendolo

Oscillazioni

Dimostrare che il massimo valore della tensione del filo di un pendolo semplice per piccole oscillazioni è mg(1+θ_m²) dove θ_m è l'ampiezza. A quale posizione del pendolo si ha tensione massima?

La risultante delle forze esterne agenti sulla massa puntiforme sospesa al filo imprime a m un’accelerazione centripeta a = v²/l dove l è la lunghezza del filo, cioè T– mgcos = m v²/l (*) dove è data dal principio di conservazione dell’energia ₀+₀₌+ dove K₀ e U₀ si riferiscono alla massima elongazione angolare _m cui corrisponde K₀ = 0 in quanto la massa si ferma istantaneamente e U₀ = mgl(1 – cos_m) posta nulla l’energia potenziale nel punto di sospensione del pendolo.

Sia invece K = 1/2 mv² l’energia cinetica del pendolo nella posizione generica cui corrisponde U= mg (lcos). Ne deriva -mg(1 –cos_m) = 1/2 mv²– mg(cos. da cui mg(1 – cos_m) = 1/2 mv². Da (*) si scrive allora T = mgcos + 2mg (cos – cos_m) cioè T= mg (3cos – 2cos_m).

Il valore massimo T’ assunto dalla tensione è allora per = 0; per cui T’ = mg [3 – 2 cos_m]. Ora per piccoli angoli, sviluppan-