Funi, tensione e moto del pendolo

Funi

Funi irrestensibili e di massa trascurabile

Forze su ₂ (tutto finale)

T_p = T_m

Te uguale in ogni punto della fune

3^o principio

Macchina di Atwood (moto con tensione)

• y
• a₁
• a₂
• R_i2
• 1
• |T₁| = |T₂| = |T|
• |a₁| = |a₂| = |a|
• moto trascurabile
• R_i1 = m₂ g · a₁
• m₂ a = m₂ g - T
• m₁ a = m₁ g - T

Forze su m₁:

• F_t2 = m₂ g · Δy
• T₁ = -T · Δy
• m₁ a = m₁ g - T
• m₂ a = m₂ g - T
• Situazione analoga a molle
• (m₂ + m₁) a = g (m₂ - m₁)

a₂ = -a₁ = a (me scende e me sale)

a = g (m₂ - m₁) / (m₂ + m₁)

• m₂ ≥ m₁ => a = a ≥ 0
• m₁ ≤ m₁ => a = a ≥ 0
• m₁ = m₂ => a = 0
• se m₁ = 0 oppure m₂ = 0 allora a = g

Funi

funi inestensibili e di massa trascurabile

Forze su di (tutti fissi)

_p = - _Tmimg> 3⁰ principio

Macchina di Atwood (moto con tensione)

m₁ - m₂ = m_A − m_B

|_T1| = |_T2| = |_T3|

Forze su m_A:

Forze su m_B:

Situazione analoga a molle

(m₂ + m₃)a = g (m₂ + m_B)

_T = g (m₂ − m_B) / m₂ + m_B

m₂ m ==> a = a₂ 0

m₁ ≤ m₂ ==> a = a₂ 0

m₁ m₂ ==> a = 0

If m₃ = 0 V m₃ 0 a g

PENDOLO SEMPLICE

x(t)   θ(t) x_o   x_o della o

in ogni punto in cui x≠0   T_f può perdere e recuperare ma l’entropia

puo avere un moto circolare

Lungo O_N:

F_Ttang = m_g cosθ   û_N   R_N ≠ ^v2/_L

T = T ∙ û_N

m ^v2/_L = T - m_g cosθ   m_an = m_gcosθ —>   T = m_an+m_gcosθ

Lungo O,

F_IR = -m_g sinθ û_t

m _at = -m_g sinθ   α = _at/^L   α =

X = ^d2/_dt² = -g sinθ

^d2θ/_dt² + ^{g sinθ}/_L = 0

• Equazione del PENDOLO
• OMBALICO

Piccole oscillazioni (< θ₀°)

^d2θ/_dt² + ^g/_L θ = 0

PENDOLO SOLO PICCOLE OSCILLAZIONI

θ(t) = θ_max sin (wt+Φ₀)

x(t) = θ(t)L —> x(t) = A∣mn (w_øt+Φ₀)

w₀ = ^g/_L

[non dipende dalla massa]

—> T = 2π ₁/^w = 2π²/_g

Fase iniziale

Φ₀ = 0   θ(t) = θ_max sin(w_at)

Φ₀≠π/2   θ(t) = θ_max cos(w_at)

θ(ω)   θ(θ)

A = ^qθ_max/_L [rad·m]

OSSERVAZIONI

s(t) = A sin (ω t + ξ₀)

v(t) = A · ω₀ cos (ω₀t + ξ₀) velocità

a_t(t) = -A · ω₀² · sin (ω₀t + ξ₀) Acc. tang.

a_n (t) = ^v²/_L = - A² · ω₀² · cos² (ω₀t + ξ₀) Acc. norm.

S

OLO PER PICCOLE OSCILLAZIONI

T = ^mv²/_L + mg cos θ

T_max al punto θ = 0

PENDOLO CONICO

Dati:

m, L, ω₀ conclæ θ = ?

^v²/_R = T sinθ

T = m · ω² · L = m g

m · ω · L sinθ = T cosθ

^mg/_cosθ

cosθ = ^g/_ω²L

aumentando ω -> θ aumenta