Tecnologie Digitali 2 esercizi con soluzioni

Tecnologie digitali 052457 esercizi

1. Esercizi sui ritardi commutazione di pacchetto

1-1. Esercizio

Si consideri la rete in figura. Al tempo t=0 la coda di uscita di R1 ha 2 pacchetti diretti ad A. Assumendo lunghezza dei pacchetti di L=512 [bits], si indichi per ciascun pacchetto l’istante in cui viene completamente ricevuto a destinazione.

Soluzione

Non abbiamo casi di accodamento. Ad ogni nodo attraversato, il secondo pacchetto finisce la propria ricezione dal nodo precedente dopo che il primo pacchetto ha finito la propria trasmissione verso il nodo successivo. In questo modo, appena finita la ricezione, il secondo pacchetto può essere immediatamente ritrasmesso verso il nodo successivo.

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1-2. Esercizio

Si consideri la rete in figura. Al tempo t=0 la coda di uscita di R1 ha 2 pacchetti diretti ad A. Assumendo lunghezza dei pacchetti di L=512 [bits], si indichi per ciascun pacchetto l’istante in cui viene completamente ricevuto a destinazione.

Soluzione

Il link tra R2 e R3 ha un rate trasmissivo minore del link tra R1 e R2, dunque il secondo pacchetto finisce la propria ricezione nel nodo R2 mentre il primo pacchetto è ancora in trasmissione da R2 a R3. Il secondo pacchetto non può essere immediatamente ritrasmesso verso R3, ma deve attendere la fine della trasmissione del primo pacchetto, che sta occupando l’interfaccia trasmissiva tra R2 e R3. Il secondo pacchetto viene dunque accodato in attesa che l’interfaccia si liberi. Lo stesso accade nell’hop successivo.

[] = + + + + = 1 + 1 + 2 + 2 + 8 + 4 = 181 1 2 1 2 3 2

[] = + + + + = + = 262 1 2 1 1 2 3 3

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1-3. Esercizio

Si consideri la rete in figura.

• A) Si calcoli in forma parametrica il tempo necessario a trasmettere un pacchetto da A a B (header h, dati D).
• B) Si assume di dividere il pacchetto in 2 frammenti. Si calcoli in forma parametrica il tempo necessario per trasmettere tutti i frammenti. Si assuma
• C) Qual è il numero di frammenti che minimizza il ritardo?

Soluzione

La lunghezza di ogni pacchetto è data dalla somma dei bit di header e di dati. Ogni frammento sarà formato da una parte dati pari alla metà della parte dati del pacchetto originario, mentre la lunghezza dell’header rimane uguale. Ogni frammento avrà bisogno del proprio header per poter essere processato dai nodi intermedi.

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Nell’espressione parametrica la dimensione di ciascuno degli n frammenti sarà pari ad 1/n della dimensione del pacchetto originario. Troviamo il punto di stazionarietà.

Esempio numerico

C =1 Mbit/s1

C =900 Kbit/s2

C =1 Mbit/s3

τ τ τ= = =3 ms1 2 3

h=400D=10000 Ritardo di trasmissione4540353025(ms) 20T 151050 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26n

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1-4. Esercizio

Si consideri la rete in figura. Al tempo t=0 la coda di uscita di R1 ha 4 pacchetti diretti rispettivamente A, A, B, B. Assumendo lunghezza dei pacchetti di L=512 [bits], si indichi per ciascun pacchetto l’istante in cui viene completamente ricevuto a destinazione.

Soluzione

= + + + = 2 + 1 + 1 + 2 = 6 1 2 1 2 + = + + + = 8 2 1 2 1 2

5 Tecnologie Digitali 052457 Esercizi

Una volta ricevuti al nodo R2, i pacchetti diretti ad A e B verranno gestisti in maniera indipendente. Infatti, i primi verranno accodati in uscita all’interfaccia tra R2 e A, mentre i secondi all’interfaccia tra R2 e B.

Dato che il link R2-B ha un rate trasmissivo minore del link R1-R2, i pacchetti diretti a B verranno accodati in uscita da R2 + + = + + + = 6 + 1 + 8 + 4 = 19 3 1 3 1 3 = + = 19 + 8 = 27 4 3 3

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1-5. Esercizio

Si consideri la rete in figura. Al tempo t=0 la coda di uscita di R1 ha 6 pacchetti diretti rispettivamente A, A, B, B, C, C. Assumendo lunghezza dei pacchetti di L=512 [bits], si indichi per ciascun pacchetto l’istante in cui viene completamente ricevuto a destinazione.

Soluzione

Il primo pacchetto arriva al nodo A senza incontrare altri pacchetti in rete. Il secondo pacchetto, sempre diretto a A, verrà accodato, dato che i link successivi al primo hanno un rate trasmissivo minore.

I pacchetti diretti a B vengono trasmessi da R1 dopo quelli diretti a A, e da R2 in poi ne diventano indipendenti. Non c’è accodamento tra i pacchetti di B perché il link R2-B ha un rate trasmissivo maggiore di R1-R2.

I pacchetti diretti a C vengono trasmessi da R1 dopo quelli diretti a A e B, e da R2 in poi ne diventano indipendenti. Dato che R2-C ha un rate trasmissivo minore di R1-R2, abbiamo accodamento tra i pacchetti diretti a C.

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1-6. Esercizio

In una rete a commutazione di pacchetto al tempo t=0 sono presenti 8 pacchetti in S diretti rispettivamente alle seguenti destinazioni: A, A, B, A, C, C, D, D. Calcolare il tempo di ricezione di ciascuno dei pacchetti assumendo che i pacchetti abbiamo le seguenti dimensioni: pacchetti verso A, L =1000 [byte]; pacchetti verso B, L =2000 [byte]; pacchetti verso C, L =500 [byte]; pacchetti verso A B C D, L =1000 [byte].D

Soluzione

3 8 10 11 = = 0.5 = = = 1 6 8 10 11 52 = = 2 = = 2 52 63 = = 0.5 = = 0.5 63 11 = = 1 = = 2 11 52 = = 4 = = 4 52 74 = = 1 = = 8 74

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1 2 3 = + + + + + = 5.2 1 1 2 32 = + = 7.2 2 1 41 2 2 = + + 2 + + + + = 1 + 1 + 22 + 4 + 0.5 + 8 + 2 = 20.5 1 1 2 41 2 2 3 = + + 3 + + + + = 1 + 1 + 32 + 4 + 0.5 + 0.5 + 0.2 = 13.2 3 1 2 3

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1 651 1 = 3 + + + + + + + = 14 1 1 5 65 = + = 16 2 1 1 55 71 1 = 3 + + + + 2 + + + + = 19.5 1 1 5 75 = + = 23.5 1 1 11

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1-7. Esercizio

Nella rete a commutazione di pacchetto in figura, al tempo t=0 sono presenti 5 pacchetti in A diretti rispettivamente alle seguenti destinazioni: C, D, E, F, E. Calcolare l’istante di fine ricezione degli ultimi 3 pacchetti a destinazione assumendo che i pacchetti abbiamo le seguenti dimensioni: pacchetti verso C, L = 375 [byte]; pacchetti verso D, L = 250 [byte]; pacchetti verso E, L = 375 byte; C D E pacchetti verso F, L = 125 [byte].F

Soluzione

375 ∗ 8 375 ∗ 8 61 = = = 30 = = = 15 100 200 61 375 ∗ 8 375 ∗ 8 3 7 = = = 12 = = = 15 250 200 3 7 250 ∗ 8 125 ∗ 8 1 1 = = = 10 = = = 5 200 200 1 1 250 ∗ 8 125 ∗ 8 3 3 = = = 8 = = = 4 250 250 3 3 375 ∗ 8 125 ∗ 8 1 6 = = = 15 = = = 10 200 100 1 6 125 ∗ 8 375 ∗ 8 83 = = = 5 = = = 12 200 250 83

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1 71 1 3 6 = + + + + + + + + + 1 1 3 6 7= 15 + 10 + 15 + 20 + 12 + 10 + 30 + 5 + 15 + 1 = 133 1 1 1 3 6 6 8 = + + + + + + + + + + 1 3 6 8= 15 + 10 + 15 + 20 + 12 + 10 + 30 + 10 + 5 + 5 + 1 = 133 6 6 = + + = 133 + 30 + 10 = 173 2 1

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1-8. Esercizio

In una rete a commutazione di pacchetto al tempo t=0 sono presenti 6 pacchetti in S diretti rispettivamente alle seguenti destinazioni: A, A, B, B, C, D. Calcolare il tempo di ricezione di ciascuno dei pacchetti assumendo che i pacchetti abbiamo le seguenti dimensioni: pacchetti verso A, L =1250 [byte]; pacchetti verso B, L =250 [byte]; pacchetti verso C, L =1250 [byte]; pacchetti verso A B C D, L =1250 [byte].C

Soluzione

1 2 3 = + + + + + = 16.6 1 1 2 33 = + = 26.6 2 1 41 2 2 = + + 2 + + + + = 12.9 1 1 2 42 = + = 13.9 2 1 2 51 2 2 7 = + + 2 + 2 + + + + + + = 31.5 1 1 2 5 72 551 2 2 6 = + + 2 + 2 + + + + + + + = 41.4 1 1 2 5 6

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1-9. Esercizio

Coda R1: A,A,B,B,C

L =1024 [bits]

1-10. Esercizio

Coda R1: A,A,C,B,B

L =512 [bits]

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1-11. Esercizio

Coda R1: A,A,C,B,B,A

L =256 [bits]

1-12. Esercizio

Coda R1: A,B,A,B,C,C,D,D

L =1024 [bits]

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2. Esercizi sul livello applicativo

2-1. Esercizio – HTTP (basi)

Di seguito è riportato il contenuto (in codifica testuale ASCII) di una richiesta HTTP. Rispondere alle domande seguenti indicando dove trovate la risposta nella richiesta HTTP.

GET /cesana/index.html HTTP/1.1
Host: home.deib.polimi.it
User Agent: Mozilla/5.0 (Macintosh; U; PPC Mac OS X; en) AppleWebKit/124 (KHTML, like Gecko) Safari/125
Accept: ext/xml, application/xml, application/xhtml+xml, text/html;q=0.9, text/plain;q=0.8, image/png,*,*;q=0.5
Accept-Language: ita
Keep-Alive: 300
Connection: keep-alive

• A) Quale è la URL richiesta?
• B) Quale versione di HTTP è usata?
• C) Il browser richiede una connessione non persistente o persistente?
• D) A cosa serve l’indicazione del tipo di browser nel messaggio di richiesta?

Soluzione

A) La URL richiesta è (vedi le prime due righe del messaggio HTTP): home.deib.polimi.it/cesana/index.html

B) La versione HTTP usata è la (vedi prima riga del messaggio HTTP) 1.1

C) Tramite l’header si richiede una connessione persistente. Connection: keep-alive

D) L’informazione sul tipo di browser serve al server HTTP per “customizzare” il tipo di risposta sul tipo del browser richiedente (es. un server HTTP inviare la versione “mobile” di un sito web se il browser richiedente è su uno smartphone).

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2-2. Esercizio – HTTP (tipi di connessioni)

Un client HTTP richiede ad un server HTTP una pagina web costituita da un oggetto base (file HTML) e 10 altri oggetti. Ogni oggetto ha una dimensione L=200 [kbit]. Il collegamento tra client e server HTTP è in grado di trasferire informazione ad una velocità di C=100 [kb/s] in entrambe le direzioni. I messaggi di controllo usati per aprire una connessione TCP tra client e server ed il messaggio di GET HTTP hanno lunghezza l=100 [bit]. Il ritardo di propagazione è trascurabile. Calcolare il tempo totale per ricevere interamente la pagina web richiesta nei tre casi seguenti:

• A) Il client HTTP apre in parallelo in modalità non persistente tutte le connessioni TCP necessarie per scaricare la pagina web (si assuma che il data rate della singola connessione sia r=C/N, con C data rate del collegamento e N numero di connessione aperte in parallelo)
• B) Il client HTTP apre un’unica connessione TCP persistente per scaricare tutti gli oggetti della pagina web.
• C) Il client HTTP apre in serie 11 connessioni TCP in modalità non persistente.

Soluzione

Nel caso a) il client funziona in modo non persistente. Il client apre una connessione TCP non persistente per richiedere il file HTML (oggetto base) della pagina web. Ricevuto il file HTML chiude la connessione, “legge” il file HTML, scopre che la pagina web è costituita da 10 altri oggetti ed apre quindi 10 connessioni TCP non persistenti per scaricare ciascuno dei 10 oggetti. Il tempo richiesto per ottenere il file HTML (oggetto base) è:

= 2 + ++ dove il primo termine rappresenta il tempo per aprire la connessione TCP, il secondo termine il tempo per inviare al server il messaggio di GET HTTP ed il terzo termine il tempo per scaricare il file HTML.

Una volta ottenuto il file HTML, il client apre in parallelo 10 connessioni TCP che condividono lo stesso collegamento. Il tempo per ottenere ciascuno dei 10 oggetti attraverso le connessioni TCP, ciascuna delle quali necessita di una fase di apertura, è

= 2 + ++

Il tempo complessivo sarà quindi dato da: = + + +

Sostituendo i valori di l, L, C e r nelle formule, si ottiene:

[] = 2 + 1[] ++e e[]2000 = 2.003[] = 20[] + 10[] + 20000[] = 20.03 []+ quindi = 22.033 []

Nel caso b) il client apre una connessione persistente per scaricare in serie tutti gli 11 oggetti che comprendono la pagina web:

+