Tecnica delle costruzioni. Progetto allo S.L.U. delle armature del solaio e del telaio

Seconda Università degli Studi di Napoli

Facoltà di Ingegneria

Corso di Laurea in: Ingegneria per l’Ambiente ed il Territorio

A.A. 2008/2009

Corso di Tecnica delle costruzioni 1 (6 CFU)

Prof. Ing. Pasquale Malangone

Elaborato numerico 3

• Progetto allo S.L.U. delle armature del solaio
• Progetto allo S.L.U. delle armature del telaio
• Valutazione del momento ultimo per alcune sezioni di riferimento
• Progetto allo S.L.U. di armature a taglio

L’allieva: Perrotta Daniela

Matr: 835/165

Corso di Tecnica delle Costruzioni A.A. 2008/2009

1. Progetto allo S.L.U. delle armature del solaio

Caso 1: sezione di fascia piena - momento negativo

Rck 250 FeB 44k

Af M d

Fig. 1 – sezione di fascia piena

=1.5·M

Md e

M: è il momento di progetto;

dM: è il momento di esercizio;

eCon riferimento alla sezione di fascia piena riportata in fig.1, M è il momento massimo che si ha nel solaio in condizioni di normale esercizio e che tende le fibre superiori (negativo).

Schematizzando il solaio in trave continua su più appoggi, si ha che M agisce sull’appoggio 1 della trave. In realtà è più corretto assegnare ad M il valore del momento in corrispondenza della sezione del solaio dove termina la sezione trasversale ed inizia la sezione di fascia piena. Questa nasce per motivi tecnologici legati alla disposizione delle pignatte e allo spazio lasciato a ridosso della trave per essere riempito durante il getto dal calcestruzzo.

M = 2028.60 daNm

eMd=1.5·M =3042.90 daNm

e 1

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Il caso in esame è quello di una sezione semplicemente inflessa, fissati i materiali, nota la geometria della sezione e le azioni di progetto è possibile calcolare il valore dell’armatura metallica, utilizzando la seguente procedura:

• 1. Si valuta il coefficiente r; h= M db ξ
• 2. Si individuano da apposite tabelle i valori per e t;
• 3. Si calcola il valore teorico di armatura, A t M b; = ⋅ ⋅ f d*
• 4. Si passa all’armatura effettiva f essendo:

h = 22cm (l’altezza utile della sezione)

b =100cm (la base della sezione)

ξ = 0 . 12h →= Dalla lettura dei dati in tabella si trova: per r =0.3988 e quindi: =t 0 . 00071M db

per cui si ottiene:

ξ= ⋅ = ⋅ =profondità di asse neutro: 0 . 12 22 2 . 64x h cm (Regione 2, armatura snervata)

c =armatura teorica: 2A 3.92cm

f* = 2armatura effettiva: A 4.52cm FeB 44k2 x( 2∅12)

f 2

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Caso 2: sezione corrente - momento negativo

Rck 250 FeB 44k

Af Md

Fig.2 –Sezione corrente

=1.5·M

Md e

Con riferimento alla sezione di fascia piena riportata in fig.2, M è il momento massimo che si ha nel solaio in condizioni di normale esercizio e che tende le fibre superiori (negativo).

Schematizzando il solaio in trave continua su più appoggi, si ha che M agisce sull’appoggio 1 della trave. In realtà è più corretto assegnare ad M il valore del momento in corrispondenza della sezione del solaio dove termina la sezione trasversale ed inizia la sezione di fascia piena. Questa nasce per motivi tecnologici legati alla disposizione delle pignatte e allo spazio lasciato a ridosso della trave per essere riempito durante il getto dal calcestruzzo.

M = 2028.60 daNm

eMd=1.5·M =3042.90 daNm

eIn questo caso varia la larghezza b della trave, mentre h resta immutata: h=22 cm; b=20 cm;

ξ = 0 . 44h= → Dalla lettura dei dati in tabella si trova: per r =0.1784 e quindi =t 0 . 00182M db

per cui si ottiene:

ξ= ⋅ = ⋅ =profondità di asse neutro: x h 0 . 44 22 9 . 68cm (Regione 3, armatura snervata)

c =armatura teorica: 2A 4.50cm

f* = 2armatura effettiva: A 4.52cm FeB 44k2 x( 2∅12)

f 3

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Caso 3: sezione di mezzeria - momento positivo

Rck 250 FeB 44k

MdA f

Fig. 3 – Sezione di mezzeria

=1.5·M

Md e

Con riferimento alla sezione di fascia piena riportata in fig.2, M è il momento massimo che si ha nel solaio in condizioni di normale esercizio e che tende le fibre superiori (negativo).

Schematizzando il solaio in trave continua su più appoggi, si ha che M agisce nella sezione di mezzeria della campata 2-3 data la simmetria geometrica e di carico.

M = 174.65 daNm

eMd=1.5·M =261.975 daNm

eh=22 cm

b=100 cm;

ξ = 0 . 08h= → Per r =0.6078, si osserva che in tabella è r =0.5607, quindi max =t 0 . 00048M db per cui si ottiene:

ξ= ⋅ = ⋅ =profondità di asse neutro: x h 0 . 08 22 1 . 76 cm (Regione 2, armatura snervata)

c =armatura teorica: 2A 1.62cm

f* = 2armatura effettiva: A 2.01cm FeB 44k2 x( 2∅8)

f≤Nota: Xc 4 cm. 4

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2. Progetto allo S.L.U. delle armature del telaio

32C ID32B HE1 1A F GN d M dA Af1 f2 Sezione 1-1GSezione 2-2 Sezione 3-3A fM Md dGG A f 5

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Sezione 1-1

M =1.5·Md e

N =1.5·Nd e

M: è il momento di progetto;

dM: è il momento di esercizio;

eN: è lo sforzo normale di progetto;

dN: è lo sforzo normale di esercizio;

eIl momento M è il momento che si ha nei nodi A, F e G del telaio a nodi spostabili (shear-type), in condizioni di normale esercizio e che tende le fibre superiori.

Lo sforzo normale N è quello che si ha nel nodo F del telaio a nodi fissi in condizioni di normale esercizio, è uno sforzo di compressione.

Valore delle azioni:

Il momento di progetto è riferito al baricentro G della sezione. Per riferirlo al baricentro dei ferri tesi ( ), bisogna determinare la eccentricità rispetto a questo ultimo.

M d

Detta e la eccentricità rispetto a G, si ha:

0 M 4267.20= =de =0.0651m=6.52cm0 N 65496.78d

Detta e quella rispetto ai ferri tesi si ha:

( ) ( )− −   h c 47 3= + = + =e e 6 . 52 28 . 52 cm   0   2 2

Il valore del momento M risulta perciò:

d =M N e =18679.68daNm

d d

Inserendo armature simmetriche si ha pure che: A =A =Af1 f2 f e

La sezione è sollecitata a presso-flessione, però l’eccentricità contenuta, in quanto lo sforzo normale è molto più grande del momento flettente. Di conseguenza la risultante N +Md d viene ad essere applicata in un punto prossimo a G. Essendo poi lo sforzo normale di progetto molto minore di quello ultimo, l’assetto deformativo è lontano dalla rottura.

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Lo sforzo normale ultimo vale infatti: ( )σ= ⋅ ⋅N b H )u C 0

mentre la tensione di rottura di calcolo del calcestruzzo è data da:

⋅ ⋅0 . 85 0 . 83 Rckσ = = 2110 . 23daN cm0C 1 . 6

si ha pertanto: = 165345N daNu

confrontando questo valore con